English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

3sin(2x+30)=tan(2x+30)

Lời Giải

3 sin (2 x + 30) = tan (2 x + 30)

Lời Giải

x = πn - 15, x = \frac{π}{2} + πn - 15, x = \frac{1.23095 \dots}{2} + πn - 15, x = π - \frac{1.23095 \dots}{2} + πn - 15

Độ

x = - 859.43669 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 769.43669 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 824.17230 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 714.70108 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

3 sin (2 x + 30) = tan (2 x + 30)

Trừ

tan (2 x + 30)

cho cả hai bên

3 sin (2 x + 30) - tan (2 x + 30) = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

- tan (30 + 2 x) + 3 sin (30 + 2 x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( 30 + 2 x )}{cos ( 30 + 2 x )} + 3 sin (30 + 2 x)

Rút gọn

- \frac{sin ( 30 + 2 x )}{cos ( 30 + 2 x )} + 3 sin (30 + 2 x) : \frac{- sin ( 30 + 2 x ) + 3 sin ( 30 + 2 x ) cos ( 30 + 2 x )}{cos ( 30 + 2 x )}

- \frac{sin ( 30 + 2 x )}{cos ( 30 + 2 x )} + 3 sin (30 + 2 x)

Chuyển phần tử thành phân số:

3 sin (2 x + 30) = \frac{3 sin ( 30 + 2 x ) cos ( 30 + 2 x )}{cos ( 30 + 2 x )}

= - \frac{sin ( 30 + 2 x )}{cos ( 30 + 2 x )} + \frac{3 sin ( 30 + 2 x ) cos ( 30 + 2 x )}{cos ( 30 + 2 x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( 30 + 2 x ) + 3 sin ( 30 + 2 x ) cos ( 30 + 2 x )}{cos ( 30 + 2 x )}

= \frac{- sin ( 30 + 2 x ) + 3 sin ( 30 + 2 x ) cos ( 30 + 2 x )}{cos ( 30 + 2 x )}

\frac{- sin ( 30 + 2 x ) + 3 cos ( 30 + 2 x ) sin ( 30 + 2 x )}{cos ( 30 + 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- sin (30 + 2 x) + 3 cos (30 + 2 x) sin (30 + 2 x) = 0

Hệ số

- sin (30 + 2 x) + 3 cos (30 + 2 x) sin (30 + 2 x) : sin (2 (x + 15)) (3 cos (2 (x + 15)) - 1)

- sin (30 + 2 x) + 3 cos (30 + 2 x) sin (30 + 2 x)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

sin (30 + 2 x)

= sin (30 + 2 x) (- 1 + 3 cos (30 + 2 x))

Hệ số

2 x + 30 : 2 (x + 15)

2 x + 30

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2 : 2 (x + 15)

2 x + 30

Viết lại

30

dưới dạng

2 \cdot 15

= 2 x + 2 \cdot 15

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (x + 15)

= 2 (x + 15)

= sin (2 x + 30) (3 cos (2 (x + 15)) - 1)

Hệ số

2 x + 30 : 2 (x + 15)

2 x + 30

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2 : 2 (x + 15)

2 x + 30

Viết lại

30

dưới dạng

2 \cdot 15

= 2 x + 2 \cdot 15

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (x + 15)

= 2 (x + 15)

= sin (2 (x + 15)) (3 cos (2 (x + 15)) - 1)

sin (2 (x + 15)) (3 cos (2 (x + 15)) - 1) = 0

Giải từng phần riêng biệt

sin (2 (x + 15)) = 0 or 3 cos (2 (x + 15)) - 1 = 0

sin (2 (x + 15)) = 0 : x = πn - 15, x = \frac{π}{2} + πn - 15

sin (2 (x + 15)) = 0

Các lời giải chung cho

sin (2 (x + 15)) = 0

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 (x + 15) = 0 + 2 πn, 2 (x + 15) = π + 2 πn

2 (x + 15) = 0 + 2 πn, 2 (x + 15) = π + 2 πn

Giải

2 (x + 15) = 0 + 2 πn : x = πn - 15

2 (x + 15) = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 (x + 15) = 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 (x + 15) = 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 ( x + 15 )}{2} = \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

x + 15 = πn

x + 15 = πn

Di chuyển

15

sang vế phải

x + 15 = πn

Trừ

15

cho cả hai bên

x + 15 - 15 = πn - 15

Rút gọn

x = πn - 15

x = πn - 15

Giải

2 (x + 15) = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + πn - 15

2 (x + 15) = π + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 (x + 15) = π + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 ( x + 15 )}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

x + 15 = \frac{π}{2} + πn

x + 15 = \frac{π}{2} + πn

Di chuyển

15

sang vế phải

x + 15 = \frac{π}{2} + πn

Trừ

15

cho cả hai bên

x + 15 - 15 = \frac{π}{2} + πn - 15

Rút gọn

x = \frac{π}{2} + πn - 15

x = \frac{π}{2} + πn - 15

x = πn - 15, x = \frac{π}{2} + πn - 15

3 cos (2 (x + 15)) - 1 = 0 : x = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn - 15, x = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn - 15

3 cos (2 (x + 15)) - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

3 cos (2 (x + 15)) - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

3 cos (2 (x + 15)) - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

3 cos (2 (x + 15)) = 1

3 cos (2 (x + 15)) = 1

Chia cả hai vế cho

3

3 cos (2 (x + 15)) = 1

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 cos ( 2 ( x + 15 ) )}{3} = \frac{1}{3}

Rút gọn

cos (2 (x + 15)) = \frac{1}{3}

cos (2 (x + 15)) = \frac{1}{3}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (2 (x + 15)) = \frac{1}{3}

Các lời giải chung cho

cos (2 (x + 15)) = \frac{1}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

2 (x + 15) = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, 2 (x + 15) = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

2 (x + 15) = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, 2 (x + 15) = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Giải

2 (x + 15) = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn : x = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn - 15

2 (x + 15) = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 (x + 15) = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 ( x + 15 )}{2} = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

x + 15 = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

x + 15 = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

Di chuyển

15

sang vế phải

x + 15 = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

Trừ

15

cho cả hai bên

x + 15 - 15 = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn - 15

Rút gọn

x = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn - 15

x = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn - 15

Giải

2 (x + 15) = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn : x = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn - 15

2 (x + 15) = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 (x + 15) = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 ( x + 15 )}{2} = \frac{2 π}{2} - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

x + 15 = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

x + 15 = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

Di chuyển

15

sang vế phải

x + 15 = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

Trừ

15

cho cả hai bên

x + 15 - 15 = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn - 15

Rút gọn

x = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn - 15

x = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn - 15

x = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn - 15, x = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn - 15

Kết hợp tất cả các cách giải

x = πn - 15, x = \frac{π}{2} + πn - 15, x = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn - 15, x = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn - 15

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = πn - 15, x = \frac{π}{2} + πn - 15, x = \frac{1.23095 \dots}{2} + πn - 15, x = π - \frac{1.23095 \dots}{2} + πn - 15

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

16sin(t)cos(t)=4sin(t)

16 sin (t) cos (t) = 4 sin (t)

4cos(x)=4-4cos(x)

4 cos (x) = 4 - 4 cos (x)

cos(2x)-cos(6x)-sin(4x)=0,0<= x<= pi

cos (2 x) - cos (6 x) - sin (4 x) = 0, 0 \leq x \leq π

0=3sin(θ)

0 = 3 sin (θ)

2cos^2(x)+sin(x)-1=0,(0,2pi)

2 cos^{2} (x) + sin (x) - 1 = 0, (0, 2 π)