English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(tan(θ)cot(θ))/(sec^2(θ))=cot(θ)

Решение

\frac{tan ( θ ) cot ( θ )}{sec ^{2} ( θ )} = cot (θ)

Решение

Решения для θ \in R нет

Шаги решения

\frac{tan ( θ ) cot ( θ )}{sec ^{2} ( θ )} = cot (θ)

Вычтите

cot (θ)

с обеих сторон

\frac{tan ( θ ) cot ( θ )}{sec ^{2} ( θ )} - cot (θ) = 0

Упростить

\frac{tan ( θ ) cot ( θ )}{sec ^{2} ( θ )} - cot (θ) : \frac{tan ( θ ) cot ( θ ) - sec ^{2} ( θ ) cot ( θ )}{sec ^{2} ( θ )}

\frac{tan ( θ ) cot ( θ )}{sec ^{2} ( θ )} - cot (θ)

Преобразуйте элемент в дробь:

cot (θ) = \frac{cot ( θ ) sec ^{2} ( θ )}{sec ^{2} ( θ )}

= \frac{tan ( θ ) cot ( θ )}{sec ^{2} ( θ )} - \frac{cot ( θ ) sec ^{2} ( θ )}{sec ^{2} ( θ )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{tan ( θ ) cot ( θ ) - cot ( θ ) sec ^{2} ( θ )}{sec ^{2} ( θ )}

\frac{tan ( θ ) cot ( θ ) - sec ^{2} ( θ ) cot ( θ )}{sec ^{2} ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

tan (θ) cot (θ) - sec^{2} (θ) cot (θ) = 0

коэффициент

tan (θ) cot (θ) - sec^{2} (θ) cot (θ) : cot (θ) (tan (θ) - sec^{2} (θ))

tan (θ) cot (θ) - sec^{2} (θ) cot (θ)

Убрать общее значение

cot (θ)

= cot (θ) (tan (θ) - sec^{2} (θ))

cot (θ) (tan (θ) - sec^{2} (θ)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

cot (θ) = 0 or tan (θ) - sec^{2} (θ) = 0

cot (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + πn

cot (θ) = 0

Общие решения для

cot (θ) = 0

cot (x)

таблица периодичности с циклом

πn

θ = \frac{π}{2} + πn

θ = \frac{π}{2} + πn

tan (θ) - sec^{2} (θ) = 0 :

Не имеет решения

tan (θ) - sec^{2} (θ) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- sec^{2} (θ) + tan (θ)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - (tan^{2} (θ) + 1) + tan (θ)

- (tan^{2} (θ) + 1) : - tan^{2} (θ) - 1

- (tan^{2} (θ) + 1)

Расставьте скобки

= - (tan^{2} (θ)) - (1)

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - tan^{2} (θ) - 1

= - tan^{2} (θ) - 1 + tan (θ)

- 1 + tan (θ) - tan^{2} (θ) = 0

Решитe подстановкой

- 1 + tan (θ) - tan^{2} (θ) = 0

Допустим:

tan (θ) = u

- 1 + u - u^{2} = 0

- 1 + u - u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

- 1 + u - u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + u - 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- u^{2} + u - 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 1, b = 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

Упростить

1^{2} - 4 (- 1) (- 1) : 3 i

1^{2} - 4 (- 1) (- 1)

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1) (- 1)

Примените правило

- (- a) = a

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 - 4

Вычтите числа:

1 - 4 = - 3

= - 3

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- 3 = - 1 3

= - 1 3

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= 3 i

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3 i}{2 ( - 1 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 1 + 3 i}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 3 i}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 1 + 3 i}{2 ( - 1 )} : \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- 1 + 3 i}{2 ( - 1 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 3 i}{- 2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 3 i}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 + 3 i}{2}

Перепишите

- \frac{- 1 + 3 i}{2}

в стандартной комплексной форме:

\frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

- \frac{- 1 + 3 i}{2}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{2} = - (- \frac{1}{2}) - (\frac{3 i}{2})

= - (- \frac{1}{2}) - (\frac{3 i}{2})

Уберите скобки:

(a) = a, - (- a) = a

= \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

u = \frac{- 1 - 3 i}{2 ( - 1 )} : \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- 1 - 3 i}{2 ( - 1 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 3 i}{- 2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 3 i}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 - 3 i}{2}

Перепишите

- \frac{- 1 - 3 i}{2}

в стандартной комплексной форме:

\frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

- \frac{- 1 - 3 i}{2}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{2} = - (- \frac{1}{2}) - (- \frac{3 i}{2})

= - (- \frac{1}{2}) - (- \frac{3 i}{2})

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Делаем обратную замену

u = tan (θ)

tan (θ) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}, tan (θ) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

tan (θ) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}, tan (θ) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

tan (θ) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} :

Не имеет решения

tan (θ) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Не имеет решения

tan (θ) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} :

Не имеет решения

tan (θ) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Не имеет решения

Объедините все решения

Не имеет решения

Объедините все решения

θ = \frac{π}{2} + πn

Поскольку уравнение не определено для:

\frac{π}{2} + πn

Решения для θ \in R нет

Решение

Решение

График

Популярные примеры