ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(2a)+cos(a)=0

الحلّ

cos (2 a) + cos (a) = 0

الحلّ

a = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, a = π + \frac{4 πn}{3}

+1

درجات

a = 6 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, a = 18 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos (2 a) + cos (a) = 0

Rewrite using trig identities

cos (2 a) + cos (a)

cos (s) + cos (t) = 2 cos (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

:

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= 2 cos (\frac{2 a + a}{2}) cos (\frac{2 a - a}{2})

2 cos (\frac{2 a + a}{2}) cos (\frac{2 a - a}{2})

بسّط:

2 cos (\frac{3 a}{2}) cos (\frac{a}{2})

2 cos (\frac{2 a + a}{2}) cos (\frac{2 a - a}{2})

2 a + a = 3 a :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 cos (\frac{3 a}{2}) cos (\frac{2 a - a}{2})

2 a - a = a :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 cos (\frac{3 a}{2}) cos (\frac{a}{2})

= 2 cos (\frac{3 a}{2}) cos (\frac{a}{2})

2 cos (\frac{3 a}{2}) cos (\frac{a}{2}) = 0

حلّ كل جزء على حدة

cos (\frac{3 a}{2}) = 0 or cos (\frac{a}{2}) = 0

cos (\frac{3 a}{2}) = 0 : a = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, a = π + \frac{4 πn}{3}

cos (\frac{3 a}{2}) = 0

cos (\frac{3 a}{2}) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{3 a}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 a}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{3 a}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 a}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{3 a}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

حلّ:

a = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 a}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 a}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 \cdot 3 a}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 \cdot 3 a}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 \cdot 3 a}{2}

بسّط:

3 a

\frac{2 \cdot 3 a}{2}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{6 a}{2}

\frac{6}{2} = 3 :

اقسم الأعداد

= 3 a

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= π + 4 πn

3 a = π + 4 πn

3 a = π + 4 πn

3 a = π + 4 πn

3

اقسم الطرفين على

3 a = π + 4 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 a}{3} = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

بسّط

a = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

a = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 a}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

حلّ:

a = π + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 a}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 a}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 \cdot 3 a}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 \cdot 3 a}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 \cdot 3 a}{2}

بسّط:

3 a

\frac{2 \cdot 3 a}{2}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{6 a}{2}

\frac{6}{2} = 3 :

اقسم الأعداد

= 3 a

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 π 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

3 a = 3 π + 4 πn

3 a = 3 π + 4 πn

3 a = 3 π + 4 πn

3

اقسم الطرفين على

3 a = 3 π + 4 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 a}{3} = \frac{3 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

بسّط

a = π + \frac{4 πn}{3}

a = π + \frac{4 πn}{3}

a = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, a = π + \frac{4 πn}{3}

cos (\frac{a}{2}) = 0 : a = π + 4 πn, a = 3 π + 4 πn

cos (\frac{a}{2}) = 0

cos (\frac{a}{2}) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{a}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{a}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{a}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{a}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{a}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

حلّ:

a = π + 4 πn

\frac{a}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{a}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 a}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 a}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 a}{2}

بسّط:

a

\frac{2 a}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= a

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= π + 4 πn

a = π + 4 πn

a = π + 4 πn

a = π + 4 πn

\frac{a}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

حلّ:

a = 3 π + 4 πn

\frac{a}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{a}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 a}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 a}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 a}{2}

بسّط:

a

\frac{2 a}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= a

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 π 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

a = 3 π + 4 πn

a = 3 π + 4 πn

a = 3 π + 4 πn

a = π + 4 πn, a = 3 π + 4 πn

وحّد الحلول

a = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, a = π + \frac{4 πn}{3}, a = π + 4 πn, a = 3 π + 4 πn

ادمج المجالات المتطابقة

a = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, a = π + \frac{4 πn}{3}

رسم

أمثلة شائعة

cos(z)=-sqrt(2)

cos (z) = - 2

2cos(t)=-sqrt(2)

2 cos (t) = - 2

sin(2x)=sin(48)

sin (2 x) = sin (4 8^{\circ})

sin (\frac{1}{5} x) = 0

sin(x)= 3/(2sqrt(3))

sin (x) = \frac{3}{2 3}