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sin(2arcsin((sqrt(3))/2))

Lösung

sin (2 arcsin (\frac{3}{2}))

\frac{3}{2}

Dezimale

0.86602 \dots

Schritte zur Lösung

sin (2 arcsin (\frac{3}{2}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

2 sin (arcsin (\frac{3}{2})) cos (arcsin (\frac{3}{2}))

sin (2 arcsin (\frac{3}{2}))

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (arcsin (\frac{3}{2})) cos (arcsin (\frac{3}{2}))

= 2 sin (arcsin (\frac{3}{2})) cos (arcsin (\frac{3}{2}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arcsin (\frac{3}{2})) = \frac{3}{2}

Verwende die folgende Identität:

sin (arcsin (x)) = x

= \frac{3}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arcsin (\frac{3}{2})) = \frac{1}{2}

cos (arcsin (\frac{3}{2}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arcsin (\frac{3}{2})) = 1 - (\frac{3}{2})^{2}

Verwende die folgende Identität:

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (\frac{3}{2})^{2}

= 1 - (\frac{3}{2})^{2}

Vereinfache

= \frac{1}{2}

= 2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}

Vereinfache

2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} : \frac{3}{2}

2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{3 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3 \cdot 1}{2}

Multipliziere:

3 \cdot 1 = 3

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

cos (arcsin (\frac{2}{5}))

\frac{sin ( 3 π )}{2}

- tan (1)

8 \cdot sin (6 0^{\circ})

arccos (\frac{5}{2})