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Popolare Trigonometria >

arccosh(x)=(2pi)/7

Soluzione

arccosh (x) = \frac{2 π}{7}

Soluzione

Nessuna soluzione per x \in R

Fasi della soluzione

arccosh (x) = \frac{2 π}{7}

Sottrarre

\frac{2 π}{7}

da entrambi i lati

arccosh (x) - \frac{2 π}{7} = 0

Semplifica

arccosh (x) - \frac{2 π}{7} : \frac{7 arccosh ( x ) - 2 π}{7}

arccosh (x) - \frac{2 π}{7}

Converti l'elemento in frazione:

arccosh (x) = \frac{arccosh ( x ) 7}{7}

= \frac{arccosh ( x ) \cdot 7}{7} - \frac{2 π}{7}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{arccosh ( x ) \cdot 7 - 2 π}{7}

\frac{7 arccosh ( x ) - 2 π}{7} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

7 arccosh (x) - 2 π = 0

Risolvi per sostituzione

7 arccosh (x) - 2 π = 0

Sia:

arccosh (x) = u

7 u - 2 π = 0

7 u - 2 π = 0 : u = \frac{2 π}{7}

7 u - 2 π = 0

Spostare

2 π

a destra dell'equazione

7 u - 2 π = 0

Aggiungi

2 π

ad entrambi i lati

7 u - 2 π + 2 π = 0 + 2 π

Semplificare

7 u = 2 π

7 u = 2 π

Dividere entrambi i lati per

7

7 u = 2 π

Dividere entrambi i lati per

7

\frac{7 u}{7} = \frac{2 π}{7}

Semplificare

u = \frac{2 π}{7}

u = \frac{2 π}{7}

Sostituire indietro

u = arccosh (x)

arccosh (x) = \frac{2 π}{7}

arccosh (x) = \frac{2 π}{7}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 2 π + 7 arccosh (x)

Usa l'identità iperbolica:

arccosh (x) = ln (x + x^{2} - 1)

= - 2 π + 7 ln (x + x^{2} - 1)

- 2 π + 7 ln (- 1 + x^{2} + x) = 0

Spostare

2 π

a destra dell'equazione

- 2 π + 7 ln (- 1 + x^{2} + x) = 0

Aggiungi

2 π

ad entrambi i lati

- 2 π + 7 ln (- 1 + x^{2} + x) + 2 π = 0 + 2 π

Semplificare

7 ln (- 1 + x^{2} + x) = 2 π

7 ln (- 1 + x^{2} + x) = 2 π

Dividere entrambi i lati per

7

7 ln (- 1 + x^{2} + x) = 2 π

Dividere entrambi i lati per

7

\frac{7 ln ( - 1 + x ^{2} + x )}{7} = \frac{2 π}{7}

Semplificare

ln (- 1 + x^{2} + x) = \frac{2 π}{7}

ln (- 1 + x^{2} + x) = \frac{2 π}{7}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

ln (- 1 + x^{2} + x) = \frac{2 π}{7}

Soluzioni generali per

ln (- 1 + x^{2} + x) = \frac{2 π}{7}

Risolvi

Nessuna soluzione per

x \in R

Rimuovi radici quadrate

Sottrarre

x

da entrambi i lati

Semplificare

- 1 + x^{2} = “ N o n d e f ini t o “

Eleva entrambi i lati al quadrato:

- 1 + x^{2} = “ N o n d e f ini t o “^{2}

(- 1 + x^{2})^{2} = “ N o n d e f ini t o “^{2}

Espandere

(- 1 + x^{2})^{2} : - 1 + x^{2}

(- 1 + x^{2})^{2}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((- 1 + x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (- 1 + x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= - 1 + x^{2}

- 1 + x^{2} = “ N o n d e f ini t o “^{2}

- 1 + x^{2} = “ N o n d e f ini t o “^{2}

- 1 + x^{2} = “ N o n d e f ini t o “^{2}

Risolvi

- 1 + x^{2} = “ N o n d e f ini t o “^{2} :

Nessuna soluzione per

x \in R

- 1 + x^{2} = “ N o n d e f ini t o “^{2}

Spostare

1

a destra dell'equazione

- 1 + x^{2} = “ N o n d e f ini t o “^{2}

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

- 1 + x^{2} + 1 = “ N o n d e f ini t o “^{2} + 1

Semplificare

x^{2} = “ N o n d e f ini t o “^{2} + 1

x^{2} = “ N o n d e f ini t o “^{2} + 1

Quindi

Nessuna soluzione per x \in R

Nessuna soluzione per x \in R

Risolvi

Nessuna soluzione per

x \in R

Rimuovi radici quadrate

Sottrarre

x

da entrambi i lati

Semplificare

- 1 + x^{2} = “ N o n d e f ini t o “

Eleva entrambi i lati al quadrato:

- 1 + x^{2} = “ N o n d e f ini t o “^{2}

(- 1 + x^{2})^{2} = “ N o n d e f ini t o “^{2}

Espandere

(- 1 + x^{2})^{2} : - 1 + x^{2}

(- 1 + x^{2})^{2}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((- 1 + x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (- 1 + x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= - 1 + x^{2}

- 1 + x^{2} = “ N o n d e f ini t o “^{2}

- 1 + x^{2} = “ N o n d e f ini t o “^{2}

- 1 + x^{2} = “ N o n d e f ini t o “^{2}

Risolvi

- 1 + x^{2} = “ N o n d e f ini t o “^{2} :

Nessuna soluzione per

x \in R

- 1 + x^{2} = “ N o n d e f ini t o “^{2}

Spostare

1

a destra dell'equazione

- 1 + x^{2} = “ N o n d e f ini t o “^{2}

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

- 1 + x^{2} + 1 = “ N o n d e f ini t o “^{2} + 1

Semplificare

x^{2} = “ N o n d e f ini t o “^{2} + 1

x^{2} = “ N o n d e f ini t o “^{2} + 1

Quindi

Nessuna soluzione per x \in R

Nessuna soluzione per x \in R

Nessuna soluzione per x \in R

Grafico

Esempi popolari

-6sin(x)-4sin(2x)=0

- 6 sin (x) - 4 sin (2 x) = 0

tan(θ)=(-4sqrt(3))/4

tan (θ) = \frac{- 4 3}{4}

cos(x)= 6/25

cos (x) = \frac{6}{25}

3sin(φ)-cos(2φ)=1

3 sin (φ) - cos (2 φ) = 1

cos(4x)=2cos(2x)-1

cos (4 x) = 2 cos (2 x) - 1