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Beliebt Trigonometrie >

sqrt(2)sin(2x)=sin(4x),0<= x<= pi

Lösung

2 sin (2 x) = sin (4 x), 0 \leq x \leq π

Lösung

x = 0, x = \frac{π}{2}, x = π, x = \frac{π}{8}, x = \frac{7 π}{8}

Grad

x = 0^{\circ}, x = 9 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ}, x = 22. 5^{\circ}, x = 157. 5^{\circ}

Schritte zur Lösung

2 sin (2 x) = sin (4 x), 0 \leq x \leq π

Subtrahiere

sin (4 x)

von beiden Seiten

2 sin (2 x) - sin (4 x) = 0

Angenommen:

u = 2 x

2 sin (u) - sin (2 u) = 0, 0 \leq u \leq 2 π

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- sin (2 u) + sin (u) 2

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 2 sin (u) cos (u) + 2 sin (u)

sin (u) 2 - 2 cos (u) sin (u) = 0

Faktorisiere

sin (u) 2 - 2 cos (u) sin (u) : sin (u) (2 - 2 cos (u))

sin (u) 2 - 2 cos (u) sin (u)

Klammere gleiche Terme aus

sin (u)

= sin (u) (2 - 2 cos (u))

sin (u) (2 - 2 cos (u)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (u) = 0 or 2 - 2 cos (u) = 0

sin (u) = 0, 0 \leq u \leq 2 π : u = 0, u = π, u = 2 π

sin (u) = 0, 0 \leq u \leq 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (u) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

Löse

u = 0 + 2 πn : u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq u \leq 2 π

u = 0, u = π, u = 2 π

2 - 2 cos (u) = 0, 0 \leq u \leq 2 π : u = \frac{π}{4}, u = \frac{7 π}{4}

2 - 2 cos (u) = 0, 0 \leq u \leq 2 π

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

2 - 2 cos (u) = 0

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

2 - 2 cos (u) - 2 = 0 - 2

Vereinfache

- 2 cos (u) = - 2

- 2 cos (u) = - 2

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 cos (u) = - 2

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 cos ( u )}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}

Vereinfache

cos (u) = \frac{2}{2}

cos (u) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (u) = \frac{2}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

u = \frac{π}{4} + 2 πn, u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

u = \frac{π}{4} + 2 πn, u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq u \leq 2 π

u = \frac{π}{4}, u = \frac{7 π}{4}

Kombiniere alle Lösungen

u = 0, u = π, u = 2 π, u = \frac{π}{4}, u = \frac{7 π}{4}

Setze in

u = 2 x

ein

2 x = 0 : x = 0

2 x = 0

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 0

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}

Vereinfache

x = 0

x = 0

2 x = π : x = \frac{π}{2}

2 x = π

Teile beide Seiten durch

2

2 x = π

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}

Vereinfache

x = \frac{π}{2}

x = \frac{π}{2}

2 x = 2 π : x = π

2 x = 2 π

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 π

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}

Vereinfache

x = π

x = π

2 x = \frac{π}{4} : x = \frac{π}{8}

2 x = \frac{π}{4}

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{π}{4}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{4}}{2} : \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

x = \frac{π}{8}

x = \frac{π}{8}

x = \frac{π}{8}

2 x = \frac{7 π}{4} : x = \frac{7 π}{8}

2 x = \frac{7 π}{4}

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{7 π}{4}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} : \frac{7 π}{8}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{4 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{7 π}{8}

x = \frac{7 π}{8}

x = \frac{7 π}{8}

x = \frac{7 π}{8}

x = 0, x = \frac{π}{2}, x = π, x = \frac{π}{8}, x = \frac{7 π}{8}

Graph

Beliebte Beispiele

9sin(x)-2=4sin^2(x)

9 sin (x) - 2 = 4 sin^{2} (x)

-2cot(x)=csc^2(x)

- 2 cot (x) = csc^{2} (x)

sin(θ)=-0.671

sin (θ) = - 0.671

(sin^2(x)+5cos^2(x))/2 =2

\frac{sin ^{2} ( x ) + 5 cos ^{2} ( x )}{2} = 2

2sin(x)=7-3csc(x)

2 sin (x) = 7 - 3 csc (x)