English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

1+tan^2(x)=cot^2(x)

الحلّ

1 + tan^{2} (x) = cot^{2} (x)

الحلّ

x = 0.66623 \dots + πn, x = 2.47535 \dots + πn

درجات

x = 38.17270 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 141.82729 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

1 + tan^{2} (x) = cot^{2} (x)

من الطرفين

cot^{2} (x)

اطرح

1 + tan^{2} (x) - cot^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

1 - cot^{2} (x) + tan^{2} (x)

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= 1 - cot^{2} (x) + (\frac{1}{cot ( x )})^{2}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2} = \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1 ^{2}}{cot ^{2} ( x )}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

= 1 - cot^{2} (x) + \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

1 - cot^{2} (x) + \frac{1}{cot ^{2} ( x )} = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

1 - cot^{2} (x) + \frac{1}{cot ^{2} ( x )} = 0

cot (x) = u :

على افتراض أنّ

1 - u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} = 0

1 - u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} = 0 : u = i \frac{- 1 + 5}{2}, u = - i \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}

1 - u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} = 0

u^{2}

اضرب الطرفين بـ

1 - u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} = 0

u^{2}

اضرب الطرفين بـ

1 \cdot u^{2} - u^{2} u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

بسّط

1 \cdot u^{2} - u^{2} u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

1 \cdot u^{2}

بسّط:

u^{2}

1 \cdot u^{2}

1 \cdot u^{2} = u^{2} :

اضرب

= u^{2}

- u^{2} u^{2}

بسّط:

- u^{4}

- u^{2} u^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= - u^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= - u^{4}

\frac{1}{u ^{2}} u^{2}

بسّط:

1

\frac{1}{u ^{2}} u^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

u^{2} :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

0 \cdot u^{2}

بسّط:

0

0 \cdot u^{2}

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

u^{2} - u^{4} + 1 = 0

u^{2} - u^{4} + 1 = 0

u^{2} - u^{4} + 1 = 0

u^{2} - u^{4} + 1 = 0

حلّ:

u = i \frac{- 1 + 5}{2}, u = - i \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}

u^{2} - u^{4} + 1 = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- u^{4} + u^{2} + 1 = 0

v^{2} = u^{4}

وكذلك

v = u^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

- v^{2} + v + 1 = 0

- v^{2} + v + 1 = 0

حلّ:

v = - \frac{- 1 + 5}{2}, v = \frac{1 + 5}{2}

- v^{2} + v + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- v^{2} + v + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 1, b = 1, c = 1

لـ

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 5

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1) \cdot 1

- (- a) = a

فعّل القانون

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 1 + 4

1 + 4 = 5 :

اجمع الأعداد

= 5

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )}, v_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )}

v = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )} : - \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 1 + 5}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 1 + 5}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{- 1 + 5}{2}

v = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )} : \frac{1 + 5}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 1 - 5}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 1 - 5}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

- 1 - 5 = - (1 + 5)

= \frac{1 + 5}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

v = - \frac{- 1 + 5}{2}, v = \frac{1 + 5}{2}

v = - \frac{- 1 + 5}{2}, v = \frac{1 + 5}{2}

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = - \frac{- 1 + 5}{2}

حلّ:

u = i \frac{- 1 + 5}{2}, u = - i \frac{- 1 + 5}{2}

u^{2} = - \frac{- 1 + 5}{2}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = - - \frac{- 1 + 5}{2}

- \frac{- 1 + 5}{2}

بسّط:

i \frac{- 1 + 5}{2}

- \frac{- 1 + 5}{2}

- a = - 1 a

:فعْل قانون الجذور

- \frac{5 - 1}{2} = - 1 \frac{5 - 1}{2}

= - 1 \frac{5 - 1}{2}

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= i \frac{5 - 1}{2}

- - \frac{- 1 + 5}{2}

بسّط:

- i \frac{- 1 + 5}{2}

- - \frac{- 1 + 5}{2}

- \frac{- 1 + 5}{2}

بسّط:

i \frac{5 - 1}{2}

- \frac{- 1 + 5}{2}

- a = - 1 a

:فعْل قانون الجذور

- \frac{5 - 1}{2} = - 1 \frac{5 - 1}{2}

= - 1 \frac{5 - 1}{2}

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= i \frac{5 - 1}{2}

= - i \frac{5 - 1}{2}

= - i \frac{- 1 + 5}{2}

u = i \frac{- 1 + 5}{2}, u = - i \frac{- 1 + 5}{2}

u^{2} = \frac{1 + 5}{2}

حلّ:

u = \frac{1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}

u^{2} = \frac{1 + 5}{2}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}

The solutions are

u = i \frac{- 1 + 5}{2}, u = - i \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}

u = i \frac{- 1 + 5}{2}, u = - i \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

1 - u^{2} + \frac{1}{u ^{2}}

خذ المقامات في

u^{2} = 0

حلّ:

u = 0

u^{2} = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

فعّل القانون

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = i \frac{- 1 + 5}{2}, u = - i \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}

u = cot (x)

استبدل مجددًا

cot (x) = i \frac{- 1 + 5}{2}, cot (x) = - i \frac{- 1 + 5}{2}, cot (x) = \frac{1 + 5}{2}, cot (x) = - \frac{1 + 5}{2}

cot (x) = i \frac{- 1 + 5}{2}, cot (x) = - i \frac{- 1 + 5}{2}, cot (x) = \frac{1 + 5}{2}, cot (x) = - \frac{1 + 5}{2}

cot (x) = i \frac{- 1 + 5}{2} :

لا يوجد حلّ

cot (x) = i \frac{- 1 + 5}{2}

لا يوجد حلّ

cot (x) = - i \frac{- 1 + 5}{2} :

لا يوجد حلّ

cot (x) = - i \frac{- 1 + 5}{2}

لا يوجد حلّ

cot (x) = \frac{1 + 5}{2} : x = arccot \frac{1 + 5}{2} + πn

cot (x) = \frac{1 + 5}{2}

Apply trig inverse properties

cot (x) = \frac{1 + 5}{2}

cot (x) = \frac{1 + 5}{2} :

حلول عامّة لـ

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot \frac{1 + 5}{2} + πn

x = arccot \frac{1 + 5}{2} + πn

cot (x) = - \frac{1 + 5}{2} : x = arccot - \frac{1 + 5}{2} + πn

cot (x) = - \frac{1 + 5}{2}

Apply trig inverse properties

cot (x) = - \frac{1 + 5}{2}

cot (x) = - \frac{1 + 5}{2} :

حلول عامّة لـ

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot - \frac{1 + 5}{2} + πn

x = arccot - \frac{1 + 5}{2} + πn

وحّد الحلول

x = arccot \frac{1 + 5}{2} + πn, x = arccot - \frac{1 + 5}{2} + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 0.66623 \dots + πn, x = 2.47535 \dots + πn

رسم

أمثلة شائعة

2-2sin^2(x)=-3cos(x)+2

2 - 2 sin^{2} (x) = - 3 cos (x) + 2

4tan(θ)+7=0

4 tan (θ) + 7 = 0

arctan(x)+arctan(3x)+arctan(7x)=180

arctan (x) + arctan (3 x) + arctan (7 x) = 18 0^{\circ}

2cos(a)=1

2 cos (a) = 1

16sin^2(θ)=12

16 sin^{2} (θ) = 12