English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

sin(a)=2(1-cos(a))

Решение

sin (a) = 2 (1 - cos (a))

Решение

a = 0.92729 \dots + 2 πn, a = 2 πn

Градусы

a = 53.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

sin (a) = 2 (1 - cos (a))

Возведите в квадрат обе части

sin^{2} (a) = (2 (1 - cos (a)))^{2}

Вычтите

(2 (1 - cos (a)))^{2}

с обеих сторон

sin^{2} (a) - 4 (1 - cos (a))^{2} = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin^{2} (a) - (1 - cos (a))^{2} \cdot 4

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (a) - (1 - cos (a))^{2} \cdot 4

Упростите

1 - cos^{2} (a) - (1 - cos (a))^{2} \cdot 4 : 8 cos (a) - 5 cos^{2} (a) - 3

1 - cos^{2} (a) - (1 - cos (a))^{2} \cdot 4

= 1 - cos^{2} (a) - 4 (1 - cos (a))^{2}

(1 - cos (a))^{2} : 1 - 2 cos (a) + cos^{2} (a)

Примените формулу полного квадрата:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 1, b = cos (a)

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot cos (a) + cos^{2} (a)

Упростить

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot cos (a) + cos^{2} (a) : 1 - 2 cos (a) + cos^{2} (a)

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot cos (a) + cos^{2} (a)

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot cos (a) + cos^{2} (a)

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 1 - 2 cos (a) + cos^{2} (a)

= 1 - 2 cos (a) + cos^{2} (a)

= 1 - cos^{2} (a) - (1 - 2 cos (a) + cos^{2} (a)) \cdot 4

Расширить

- 4 (1 - 2 cos (a) + cos^{2} (a)) : - 4 + 8 cos (a) - 4 cos^{2} (a)

- 4 (1 - 2 cos (a) + cos^{2} (a))

Расставьте скобки

= (- 4) \cdot 1 + (- 4) (- 2 cos (a)) + (- 4) cos^{2} (a)

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= - 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 cos (a) - 4 cos^{2} (a)

Упростить

- 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 cos (a) - 4 cos^{2} (a) : - 4 + 8 cos (a) - 4 cos^{2} (a)

- 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 cos (a) - 4 cos^{2} (a)

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 \cdot 2 cos (a) - 4 cos^{2} (a)

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= - 4 + 8 cos (a) - 4 cos^{2} (a)

= - 4 + 8 cos (a) - 4 cos^{2} (a)

= 1 - cos^{2} (a) - 4 + 8 cos (a) - 4 cos^{2} (a)

Упростить

1 - cos^{2} (a) - 4 + 8 cos (a) - 4 cos^{2} (a) : 8 cos (a) - 5 cos^{2} (a) - 3

1 - cos^{2} (a) - 4 + 8 cos (a) - 4 cos^{2} (a)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - cos^{2} (a) + 8 cos (a) - 4 cos^{2} (a) + 1 - 4

Добавьте похожие элементы:

- cos^{2} (a) - 4 cos^{2} (a) = - 5 cos^{2} (a)

= - 5 cos^{2} (a) + 8 cos (a) + 1 - 4

Прибавьте/Вычтите числа:

1 - 4 = - 3

= 8 cos (a) - 5 cos^{2} (a) - 3

= 8 cos (a) - 5 cos^{2} (a) - 3

= 8 cos (a) - 5 cos^{2} (a) - 3

- 3 - 5 cos^{2} (a) + 8 cos (a) = 0

Решитe подстановкой

- 3 - 5 cos^{2} (a) + 8 cos (a) = 0

Допустим:

cos (a) = u

- 3 - 5 u^{2} + 8 u = 0

- 3 - 5 u^{2} + 8 u = 0 : u = \frac{3}{5}, u = 1

- 3 - 5 u^{2} + 8 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 5 u^{2} + 8 u - 3 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 5 u^{2} + 8 u - 3 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 5, b = 8, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 5 ) ( - 3 )}{2 ( - 5 )}

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 5 ) ( - 3 )}{2 ( - 5 )}

8^{2} - 4 (- 5) (- 3) = 2

8^{2} - 4 (- 5) (- 3)

Примените правило

- (- a) = a

= 8^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 3

Перемножьте числа:

4 \cdot 5 \cdot 3 = 60

= 8^{2} - 60

8^{2} = 64

= 64 - 60

Вычтите числа:

64 - 60 = 4

= 4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 2}{2 ( - 5 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 8 + 2}{2 ( - 5 )}, u_{2} = \frac{- 8 - 2}{2 ( - 5 )}

u = \frac{- 8 + 2}{2 ( - 5 )} : \frac{3}{5}

\frac{- 8 + 2}{2 ( - 5 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 8 + 2}{- 2 \cdot 5}

Прибавьте/Вычтите числа:

- 8 + 2 = - 6

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 5}

Перемножьте числа:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 6}{- 10}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{10}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{3}{5}

u = \frac{- 8 - 2}{2 ( - 5 )} : 1

\frac{- 8 - 2}{2 ( - 5 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 8 - 2}{- 2 \cdot 5}

Вычтите числа:

- 8 - 2 = - 10

= \frac{- 10}{- 2 \cdot 5}

Перемножьте числа:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 10}{- 10}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{10}{10}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= 1

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{3}{5}, u = 1

Делаем обратную замену

u = cos (a)

cos (a) = \frac{3}{5}, cos (a) = 1

cos (a) = \frac{3}{5}, cos (a) = 1

cos (a) = \frac{3}{5} : a = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, a = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

cos (a) = \frac{3}{5}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (a) = \frac{3}{5}

Общие решения для

cos (a) = \frac{3}{5}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

a = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, a = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

a = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, a = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

cos (a) = 1 : a = 2 πn

cos (a) = 1

Общие решения для

cos (a) = 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

a = 0 + 2 πn

a = 0 + 2 πn

Решить

a = 0 + 2 πn : a = 2 πn

a = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

a = 2 πn

a = 2 πn

Объедините все решения

a = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, a = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, a = 2 πn

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

sin (a) = 2 (1 - cos (a))

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn :

Верно

arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1

Для

sin (a) = 2 (1 - cos (a))

подключите

a = arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1

sin (arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1) = 2 (1 - cos (arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1))

Уточнить

0.8 = 0.8

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn :

Неверно

2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1

Для

sin (a) = 2 (1 - cos (a))

подключите

a = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1

sin (2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1) = 2 (1 - cos (2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 π 1))

Уточнить

- 0.8 = 0.8

\Rightarrow Неверно

Проверьте решение

2 πn :

Верно

2 πn

Подставьте

n = 1

2 π 1

Для

sin (a) = 2 (1 - cos (a))

подключите

a = 2 π 1

sin (2 π 1) = 2 (1 - cos (2 π 1))

Уточнить

0 = 0

\Rightarrow Верно

a = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, a = 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

a = 0.92729 \dots + 2 πn, a = 2 πn

sin(a)=2(1-cos(a))

Решение

Решение

Популярные примеры