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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(x)cos^2(x)=(2-sqrt(2))/(16)

Lösung

sin^{2} (x) cos^{2} (x) = \frac{2 - 2}{16}

Lösung

x = 0.19634 \dots + 2 πn, x = π - 0.19634 \dots + 2 πn, x = - 0.19634 \dots + 2 πn, x = π + 0.19634 \dots + 2 πn, x = 1.37444 \dots + 2 πn, x = π - 1.37444 \dots + 2 πn, x = - 1.37444 \dots + 2 πn, x = π + 1.37444 \dots + 2 πn

Grad

x = 11.2 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 168.7 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 11.2 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 191.2 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 78.7 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 101.2 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 78.7 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 258.7 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) cos^{2} (x) = \frac{2 - 2}{16}

Subtrahiere

\frac{2 - 2}{16}

von beiden Seiten

sin^{2} (x) cos^{2} (x) - \frac{2 - 1}{8 2} = 0

Vereinfache

sin^{2} (x) cos^{2} (x) - \frac{2 - 1}{8 2} : \frac{8 2 sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x ) - 2 + 1}{8 2}

sin^{2} (x) cos^{2} (x) - \frac{2 - 1}{8 2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

sin^{2} (x) cos^{2} (x) = \frac{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x ) 8 2}{8 2}

= \frac{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x ) \cdot 8 2}{8 2} - \frac{2 - 1}{8 2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x ) \cdot 8 2 - ( 2 - 1 )}{8 2}

Multipliziere aus

sin^{2} (x) cos^{2} (x) \cdot 82 - (2 - 1) : sin^{2} (x) cos^{2} (x) \cdot 82 - 2 + 1

sin^{2} (x) cos^{2} (x) \cdot 82 - (2 - 1)

= 82 sin^{2} (x) cos^{2} (x) - (2 - 1)

- (2 - 1) : - 2 + 1

- (2 - 1)

Setze Klammern

= - (2) - (- 1)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 + 1

= sin^{2} (x) cos^{2} (x) \cdot 82 - 2 + 1

= \frac{8 2 sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x ) - 2 + 1}{8 2}

\frac{8 2 sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x ) - 2 + 1}{8 2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

82 sin^{2} (x) cos^{2} (x) - 2 + 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 - 2 + 8 cos^{2} (x) sin^{2} (x) 2

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - 2 + 8 (1 - sin^{2} (x)) sin^{2} (x) 2

1 - 2 + (1 - sin^{2} (x)) \cdot 8 sin^{2} (x) 2 = 0

Löse mit Substitution

1 - 2 + (1 - sin^{2} (x)) \cdot 8 sin^{2} (x) 2 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

1 - 2 + (1 - u^{2}) \cdot 8 u^{2} 2 = 0

1 - 2 + (1 - u^{2}) \cdot 8 u^{2} 2 = 0 : u = \frac{2 - 2 64 + 32 2 + 16}{8}, u = - \frac{2 - 2 64 + 32 2 + 16}{8}, u = \frac{2 2 64 + 32 2 + 16}{8}, u = - \frac{2 2 64 + 32 2 + 16}{8}

1 - 2 + (1 - u^{2}) \cdot 8 u^{2} 2 = 0

Schreibe

1 - 2 + (1 - u^{2}) \cdot 8 u^{2} 2

um:

1 - 2 + 82 u^{2} - 82 u^{4}

1 - 2 + (1 - u^{2}) \cdot 8 u^{2} 2

= 1 - 2 + 82 u^{2} (1 - u^{2})

Multipliziere aus

8 u^{2} 2 (1 - u^{2}) : 82 u^{2} - 82 u^{4}

8 u^{2} 2 (1 - u^{2})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 8 u^{2} 2, b = 1, c = u^{2}

= 8 u^{2} 2 \cdot 1 - 8 u^{2} 2 u^{2}

= 8 \cdot 1 \cdot 2 u^{2} - 82 u^{2} u^{2}

Vereinfache

8 \cdot 1 \cdot 2 u^{2} - 82 u^{2} u^{2} : 82 u^{2} - 82 u^{4}

8 \cdot 1 \cdot 2 u^{2} - 82 u^{2} u^{2}

8 \cdot 1 \cdot 2 u^{2} = 82 u^{2}

8 \cdot 1 \cdot 2 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

8 \cdot 1 = 8

= 82 u^{2}

82 u^{2} u^{2} = 82 u^{4}

82 u^{2} u^{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= 82 u^{2 + 2}

Addiere die Zahlen:

2 + 2 = 4

= 82 u^{4}

= 82 u^{2} - 82 u^{4}

= 82 u^{2} - 82 u^{4}

= 1 - 2 + 82 u^{2} - 82 u^{4}

1 - 2 + 82 u^{2} - 82 u^{4} = 0

Schreibe in der Standard Form

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 82 u^{4} + 82 u^{2} + 1 - 2 = 0

Schreibe die Gleichung um mit

v = u^{2}

und

v^{2} = u^{4}

- 82 v^{2} + 82 v + 1 - 2 = 0

Löse

- 82 v^{2} + 82 v + 1 - 2 = 0 : v = \frac{- 2 64 + 32 2 + 16}{32}, v = \frac{2 64 + 32 2 + 16}{32}

- 82 v^{2} + 82 v + 1 - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 82 v^{2} + 82 v + 1 - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 82, b = 82, c = 1 - 2

v_{1, 2} = \frac{- 8 2 \pm ( 8 2 ) ^{2} - 4 ( - 8 2 ) ( 1 - 2 )}{2 ( - 8 2 )}

v_{1, 2} = \frac{- 8 2 \pm ( 8 2 ) ^{2} - 4 ( - 8 2 ) ( 1 - 2 )}{2 ( - 8 2 )}

(82)^{2} - 4 (- 82) (1 - 2) = 64 + 322

(82)^{2} - 4 (- 82) (1 - 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (82)^{2} + 4 \cdot 82 (1 - 2)

(82)^{2} = 8^{2} \cdot 2

(82)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 8^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 2

= 8^{2} \cdot 2

4 \cdot 82 (1 - 2) = 322 (1 - 2)

4 \cdot 82 (1 - 2)

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 8 = 32

= 322 (1 - 2)

= 8^{2} \cdot 2 + 322 (1 - 2)

8^{2} \cdot 2 = 128

8^{2} \cdot 2

8^{2} = 64

= 64 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

64 \cdot 2 = 128

= 128

= 128 + 322 (1 - 2)

Multipliziere aus

128 + 322 (1 - 2) : 64 + 322

128 + 322 (1 - 2)

Multipliziere aus

322 (1 - 2) : 322 - 64

322 (1 - 2)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 322, b = 1, c = 2

= 322 \cdot 1 - 3222

= 32 \cdot 1 \cdot 2 - 3222

Vereinfache

32 \cdot 1 \cdot 2 - 3222 : 322 - 64

32 \cdot 1 \cdot 2 - 3222

32 \cdot 1 \cdot 2 = 322

32 \cdot 1 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

32 \cdot 1 = 32

= 322

3222 = 64

3222

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 32 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

32 \cdot 2 = 64

= 64

= 322 - 64

= 322 - 64

= 128 + 322 - 64

Subtrahiere die Zahlen:

128 - 64 = 64

= 64 + 322

= 64 + 322

v_{1, 2} = \frac{- 8 2 \pm 64 + 32 2}{2 ( - 8 2 )}

Trenne die Lösungen

v_{1} = \frac{- 8 2 + 64 + 32 2}{2 ( - 8 2 )}, v_{2} = \frac{- 8 2 - 64 + 32 2}{2 ( - 8 2 )}

v = \frac{- 8 2 + 64 + 32 2}{2 ( - 8 2 )} : \frac{- 2 64 + 32 2 + 16}{32}

\frac{- 8 2 + 64 + 32 2}{2 ( - 8 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 8 2 + 64 + 32 2}{- 2 \cdot 8 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 8 2 + 64 + 32 2}{- 16 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 82 + 64 + 322 = - (- 64 + 322 + 82)

= \frac{- 64 + 32 2 + 8 2}{16 2}

Rationalisiere

\frac{- 64 + 32 2 + 8 2}{16 2} : \frac{- 2 64 + 32 2 + 16}{32}

\frac{- 64 + 32 2 + 8 2}{16 2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{( - 64 + 32 2 + 8 2 ) 2}{16 2 2}

(- 64 + 322 + 82) 2 = - 2 64 + 322 + 16

(- 64 + 322 + 82) 2

= 2 (- 64 + 322 + 82)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = - 64 + 322, c = 82

= 2 (- 64 + 322) + 2 \cdot 82

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 2 64 + 322 + 822

822 = 16

822

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 8 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

8 \cdot 2 = 16

= 16

= - 2 64 + 322 + 16

1622 = 32

1622

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 16 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

16 \cdot 2 = 32

= 32

= \frac{- 2 64 + 32 2 + 16}{32}

= \frac{- 2 64 + 32 2 + 16}{32}

v = \frac{- 8 2 - 64 + 32 2}{2 ( - 8 2 )} : \frac{2 64 + 32 2 + 16}{32}

\frac{- 8 2 - 64 + 32 2}{2 ( - 8 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 8 2 - 64 + 32 2}{- 2 \cdot 8 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 8 2 - 64 + 32 2}{- 16 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 82 - 64 + 322 = - (64 + 322 + 82)

= \frac{64 + 32 2 + 8 2}{16 2}

Rationalisiere

\frac{64 + 32 2 + 8 2}{16 2} : \frac{2 64 + 32 2 + 16}{32}

\frac{64 + 32 2 + 8 2}{16 2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{( 64 + 32 2 + 8 2 ) 2}{16 2 2}

(64 + 322 + 82) 2 = 2 64 + 322 + 16

(64 + 322 + 82) 2

= 2 (64 + 322 + 82)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = 64 + 322, c = 82

= 2 64 + 322 + 2 \cdot 82

= 2 64 + 322 + 822

822 = 16

822

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 8 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

8 \cdot 2 = 16

= 16

= 2 64 + 322 + 16

1622 = 32

1622

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 16 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

16 \cdot 2 = 32

= 32

= \frac{2 64 + 32 2 + 16}{32}

= \frac{2 64 + 32 2 + 16}{32}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

v = \frac{- 2 64 + 32 2 + 16}{32}, v = \frac{2 64 + 32 2 + 16}{32}

v = \frac{- 2 64 + 32 2 + 16}{32}, v = \frac{2 64 + 32 2 + 16}{32}

Setze

v = u^{2} w i e d er e in,

löse für

u

Löse

u^{2} = \frac{- 2 64 + 32 2 + 16}{32} : u = \frac{2 - 2 64 + 32 2 + 16}{8}, u = - \frac{2 - 2 64 + 32 2 + 16}{8}

u^{2} = \frac{- 2 64 + 32 2 + 16}{32}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{- 2 64 + 32 2 + 16}{32}, u = - \frac{- 2 64 + 32 2 + 16}{32}

\frac{- 2 64 + 32 2 + 16}{32} = \frac{2 - 2 64 + 32 2 + 16}{8}

\frac{- 2 64 + 32 2 + 16}{32}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{- 2 64 + 32 2 + 16}{32}

32 = 42

32

Primfaktorzerlegung von

32 : 2^{5}

32

32

ist durch

232 = 16 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 16

16

ist durch

216 = 8 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8

ist durch

28 = 4 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine weitere Faktorisierung möglich.

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 2^{5}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{4} \cdot 2

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 2 2^{4}

Wende Radikal Regel an:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 2

Fasse zusammen

= 42

= \frac{- 2 64 + 32 2 + 16}{4 2}

Rationalisiere

\frac{- 2 64 + 32 2 + 16}{4 2} : \frac{2 - 2 64 + 32 2 + 16}{8}

\frac{- 2 64 + 32 2 + 16}{4 2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{- 2 64 + 32 2 + 16 2}{4 2 2}

422 = 8

422

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 4 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= 8

= \frac{2 - 2 64 + 32 2 + 16}{8}

= \frac{2 - 2 64 + 32 2 + 16}{8}

- \frac{- 2 64 + 32 2 + 16}{32} = - \frac{2 - 2 64 + 32 2 + 16}{8}

- \frac{- 2 64 + 32 2 + 16}{32}

Vereinfache

\frac{- 2 64 + 32 2 + 16}{32} : \frac{- 2 64 + 32 2 + 16}{4 2}

\frac{- 2 64 + 32 2 + 16}{32}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{- 2 64 + 32 2 + 16}{32}

32 = 42

32

Primfaktorzerlegung von

32 : 2^{5}

32

32

ist durch

232 = 16 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 16

16

ist durch

216 = 8 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8

ist durch

28 = 4 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine weitere Faktorisierung möglich.

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 2^{5}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{4} \cdot 2

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 2 2^{4}

Wende Radikal Regel an:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 2

Fasse zusammen

= 42

= \frac{- 2 64 + 32 2 + 16}{4 2}

= - \frac{- 2 64 + 32 2 + 16}{4 2}

Rationalisiere

- \frac{- 2 64 + 32 2 + 16}{4 2} : - \frac{2 - 2 64 + 32 2 + 16}{8}

- \frac{- 2 64 + 32 2 + 16}{4 2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= - \frac{- 2 64 + 32 2 + 16 2}{4 2 2}

422 = 8

422

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 4 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= 8

= - \frac{2 - 2 64 + 32 2 + 16}{8}

= - \frac{2 - 2 64 + 32 2 + 16}{8}

u = \frac{2 - 2 64 + 32 2 + 16}{8}, u = - \frac{2 - 2 64 + 32 2 + 16}{8}

Löse

u^{2} = \frac{2 64 + 32 2 + 16}{32} : u = \frac{2 2 64 + 32 2 + 16}{8}, u = - \frac{2 2 64 + 32 2 + 16}{8}

u^{2} = \frac{2 64 + 32 2 + 16}{32}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{2 64 + 32 2 + 16}{32}, u = - \frac{2 64 + 32 2 + 16}{32}

\frac{2 64 + 32 2 + 16}{32} = \frac{2 2 64 + 32 2 + 16}{8}

\frac{2 64 + 32 2 + 16}{32}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 64 + 32 2 + 16}{32}

32 = 42

32

Primfaktorzerlegung von

32 : 2^{5}

32

32

ist durch

232 = 16 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 16

16

ist durch

216 = 8 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8

ist durch

28 = 4 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine weitere Faktorisierung möglich.

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 2^{5}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{4} \cdot 2

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 2 2^{4}

Wende Radikal Regel an:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 2

Fasse zusammen

= 42

= \frac{2 64 + 32 2 + 16}{4 2}

Rationalisiere

\frac{2 64 + 32 2 + 16}{4 2} : \frac{2 2 64 + 32 2 + 16}{8}

\frac{2 64 + 32 2 + 16}{4 2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{2 64 + 32 2 + 16 2}{4 2 2}

422 = 8

422

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 4 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= 8

= \frac{2 2 64 + 32 2 + 16}{8}

= \frac{2 2 64 + 32 2 + 16}{8}

- \frac{2 64 + 32 2 + 16}{32} = - \frac{2 2 64 + 32 2 + 16}{8}

- \frac{2 64 + 32 2 + 16}{32}

Vereinfache

\frac{2 64 + 32 2 + 16}{32} : \frac{2 64 + 32 2 + 16}{4 2}

\frac{2 64 + 32 2 + 16}{32}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 64 + 32 2 + 16}{32}

32 = 42

32

Primfaktorzerlegung von

32 : 2^{5}

32

32

ist durch

232 = 16 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 16

16

ist durch

216 = 8 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8

ist durch

28 = 4 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine weitere Faktorisierung möglich.

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 2^{5}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{4} \cdot 2

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 2 2^{4}

Wende Radikal Regel an:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 2

Fasse zusammen

= 42

= \frac{2 64 + 32 2 + 16}{4 2}

= - \frac{2 64 + 32 2 + 16}{4 2}

Rationalisiere

- \frac{2 64 + 32 2 + 16}{4 2} : - \frac{2 2 64 + 32 2 + 16}{8}

- \frac{2 64 + 32 2 + 16}{4 2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= - \frac{2 64 + 32 2 + 16 2}{4 2 2}

422 = 8

422

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 4 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= 8

= - \frac{2 2 64 + 32 2 + 16}{8}

= - \frac{2 2 64 + 32 2 + 16}{8}

u = \frac{2 2 64 + 32 2 + 16}{8}, u = - \frac{2 2 64 + 32 2 + 16}{8}

Die Lösungen sind

u = \frac{2 - 2 64 + 32 2 + 16}{8}, u = - \frac{2 - 2 64 + 32 2 + 16}{8}, u = \frac{2 2 64 + 32 2 + 16}{8}, u = - \frac{2 2 64 + 32 2 + 16}{8}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{2 - 2 64 + 32 2 + 16}{8}, sin (x) = - \frac{2 - 2 64 + 32 2 + 16}{8}, sin (x) = \frac{2 2 64 + 32 2 + 16}{8}, sin (x) = - \frac{2 2 64 + 32 2 + 16}{8}

sin (x) = \frac{2 - 2 64 + 32 2 + 16}{8}, sin (x) = - \frac{2 - 2 64 + 32 2 + 16}{8}, sin (x) = \frac{2 2 64 + 32 2 + 16}{8}, sin (x) = - \frac{2 2 64 + 32 2 + 16}{8}

sin (x) = \frac{2 - 2 64 + 32 2 + 16}{8} : x = arcsin \frac{2 - 2 64 + 32 2 + 16}{8} + 2 πn, x = π - arcsin \frac{2 - 2 64 + 32 2 + 16}{8} + 2 πn

sin (x) = \frac{2 - 2 64 + 32 2 + 16}{8}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{2 - 2 64 + 32 2 + 16}{8}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{2 - 2 64 + 32 2 + 16}{8}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin \frac{2 - 2 64 + 32 2 + 16}{8} + 2 πn, x = π - arcsin \frac{2 - 2 64 + 32 2 + 16}{8} + 2 πn

x = arcsin \frac{2 - 2 64 + 32 2 + 16}{8} + 2 πn, x = π - arcsin \frac{2 - 2 64 + 32 2 + 16}{8} + 2 πn

sin (x) = - \frac{2 - 2 64 + 32 2 + 16}{8} : x = arcsin - \frac{2 - 2 64 + 32 2 + 16}{8} + 2 πn, x = π + arcsin \frac{2 - 2 64 + 32 2 + 16}{8} + 2 πn

sin (x) = - \frac{2 - 2 64 + 32 2 + 16}{8}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - \frac{2 - 2 64 + 32 2 + 16}{8}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{2 - 2 64 + 32 2 + 16}{8}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin - \frac{2 - 2 64 + 32 2 + 16}{8} + 2 πn, x = π + arcsin \frac{2 - 2 64 + 32 2 + 16}{8} + 2 πn

x = arcsin - \frac{2 - 2 64 + 32 2 + 16}{8} + 2 πn, x = π + arcsin \frac{2 - 2 64 + 32 2 + 16}{8} + 2 πn

sin (x) = \frac{2 2 64 + 32 2 + 16}{8} : x = arcsin \frac{2 2 64 + 32 2 + 16}{8} + 2 πn, x = π - arcsin \frac{2 2 64 + 32 2 + 16}{8} + 2 πn

sin (x) = \frac{2 2 64 + 32 2 + 16}{8}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{2 2 64 + 32 2 + 16}{8}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{2 2 64 + 32 2 + 16}{8}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin \frac{2 2 64 + 32 2 + 16}{8} + 2 πn, x = π - arcsin \frac{2 2 64 + 32 2 + 16}{8} + 2 πn

x = arcsin \frac{2 2 64 + 32 2 + 16}{8} + 2 πn, x = π - arcsin \frac{2 2 64 + 32 2 + 16}{8} + 2 πn

sin (x) = - \frac{2 2 64 + 32 2 + 16}{8} : x = arcsin - \frac{2 2 64 + 32 2 + 16}{8} + 2 πn, x = π + arcsin \frac{2 2 64 + 32 2 + 16}{8} + 2 πn

sin (x) = - \frac{2 2 64 + 32 2 + 16}{8}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - \frac{2 2 64 + 32 2 + 16}{8}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{2 2 64 + 32 2 + 16}{8}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin - \frac{2 2 64 + 32 2 + 16}{8} + 2 πn, x = π + arcsin \frac{2 2 64 + 32 2 + 16}{8} + 2 πn

x = arcsin - \frac{2 2 64 + 32 2 + 16}{8} + 2 πn, x = π + arcsin \frac{2 2 64 + 32 2 + 16}{8} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin \frac{2 - 2 64 + 32 2 + 16}{8} + 2 πn, x = π - arcsin \frac{2 - 2 64 + 32 2 + 16}{8} + 2 πn, x = arcsin - \frac{2 - 2 64 + 32 2 + 16}{8} + 2 πn, x = π + arcsin \frac{2 - 2 64 + 32 2 + 16}{8} + 2 πn, x = arcsin \frac{2 2 64 + 32 2 + 16}{8} + 2 πn, x = π - arcsin \frac{2 2 64 + 32 2 + 16}{8} + 2 πn, x = arcsin - \frac{2 2 64 + 32 2 + 16}{8} + 2 πn, x = π + arcsin \frac{2 2 64 + 32 2 + 16}{8} + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.19634 \dots + 2 πn, x = π - 0.19634 \dots + 2 πn, x = - 0.19634 \dots + 2 πn, x = π + 0.19634 \dots + 2 πn, x = 1.37444 \dots + 2 πn, x = π - 1.37444 \dots + 2 πn, x = - 1.37444 \dots + 2 πn, x = π + 1.37444 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

(sin(x)-1)(sin(x)-5)=0

(sin (x) - 1) (sin (x) - 5) = 0

csc(x)= 5/2

csc (x) = \frac{5}{2}

csc(x)= 5/4

csc (x) = \frac{5}{4}

3cos(2θ)=9cos(θ)-6

3 cos (2 θ) = 9 cos (θ) - 6

3cosh(x)+5sinh(x)=-3

3 cosh (x) + 5 sinh (x) = - 3