English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

(sin(2x))/(4sin(2x)-1)=1

Решение

\frac{sin ( 2 x )}{4 sin ( 2 x ) - 1} = 1

Решение

x = \frac{0.33983 \dots}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{0.33983 \dots}{2} + πn

Градусы

x = 9.73561 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 80.26438 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

\frac{sin ( 2 x )}{4 sin ( 2 x ) - 1} = 1

Решитe подстановкой

\frac{sin ( 2 x )}{4 sin ( 2 x ) - 1} = 1

Допустим:

sin (2 x) = u

\frac{u}{4 u - 1} = 1

\frac{u}{4 u - 1} = 1 : u = \frac{1}{3}

\frac{u}{4 u - 1} = 1

Умножьте обе части на

4 u - 1

\frac{u}{4 u - 1} = 1

Умножьте обе части на

4 u - 1

\frac{u}{4 u - 1} (4 u - 1) = 1 \cdot (4 u - 1)

После упрощения получаем

\frac{u}{4 u - 1} (4 u - 1) = 1 \cdot (4 u - 1)

Упростите

\frac{u}{4 u - 1} (4 u - 1) : u

\frac{u}{4 u - 1} (4 u - 1)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{u ( 4 u - 1 )}{4 u - 1}

Отмените общий множитель:

4 u - 1

= u

Упростите

1 \cdot (4 u - 1) : 4 u - 1

1 \cdot (4 u - 1)

Умножьте:

1 \cdot (4 u - 1) = (4 u - 1)

= (4 u - 1)

Уберите скобки:

(a) = a

= 4 u - 1

u = 4 u - 1

u = 4 u - 1

u = 4 u - 1

Переместите

4 u

влево

u = 4 u - 1

Вычтите

4 u

с обеих сторон

u - 4 u = 4 u - 1 - 4 u

После упрощения получаем

- 3 u = - 1

- 3 u = - 1

Разделите обе стороны на

- 3

- 3 u = - 1

Разделите обе стороны на

- 3

\frac{- 3 u}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

После упрощения получаем

u = \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = \frac{1}{4}

Возьмите знаменатель(и)

\frac{u}{4 u - 1}

и сравните с нулем

Решить

4 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{4}

4 u - 1 = 0

Переместите

1

вправо

4 u - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

4 u - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

4 u = 1

4 u = 1

Разделите обе стороны на

4

4 u = 1

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}

После упрощения получаем

u = \frac{1}{4}

u = \frac{1}{4}

Следующие точки не определены

u = \frac{1}{4}

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = \frac{1}{3}

Делаем обратную замену

u = sin (2 x)

sin (2 x) = \frac{1}{3}

sin (2 x) = \frac{1}{3}

sin (2 x) = \frac{1}{3} : x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

sin (2 x) = \frac{1}{3}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (2 x) = \frac{1}{3}

Общие решения для

sin (2 x) = \frac{1}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Решить

2 x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn : x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

2 x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

Решить

2 x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn : x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

2 x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

Объедините все решения

x = \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

Покажите решения в десятичной форме

x = \frac{0.33983 \dots}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{0.33983 \dots}{2} + πn

(sin(2x))/(4sin(2x)-1)=1

Решение

Решение

Популярные примеры