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Beliebt Trigonometrie >

sin(pi/(12))-sin((7pi)/(12))

Lösung

sin (\frac{π}{12}) - sin (\frac{7 π}{12})

Lösung

- \frac{2}{2}

Dezimale

- 0.70710 \dots

Schritte zur Lösung

sin (\frac{π}{12}) - sin (\frac{7 π}{12})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

- 2 sin (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{3})

sin (\frac{π}{12}) - sin (\frac{7 π}{12})

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= 2 sin (\frac{\frac{π}{12} - \frac{7 π}{12}}{2}) cos (\frac{\frac{π}{12} + \frac{7 π}{12}}{2})

Vereinfache:

\frac{\frac{π}{12} - \frac{7 π}{12}}{2} = - \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{12} - \frac{7 π}{12}}{2}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{π}{12} - \frac{7 π}{12} : - \frac{π}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - 7 π}{12}

Addiere gleiche Elemente:

π - 7 π = - 6 π

= \frac{- 6 π}{12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6 π}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= - \frac{π}{2}

= \frac{- \frac{π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{2 \cdot 2}

= - \frac{π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= - \frac{π}{4}

Vereinfache:

\frac{\frac{π}{12} + \frac{7 π}{12}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{π}{12} + \frac{7 π}{12}}{2}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{π}{12} + \frac{7 π}{12} : \frac{2 π}{3}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 7 π}{12}

Addiere gleiche Elemente:

π + 7 π = 8 π

= \frac{8 π}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{2 π}{3}

= \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{3}

= 2 sin (- \frac{π}{4}) cos (\frac{π}{3})

Verwende die folgende Eigenschaft:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- \frac{π}{4}) = - sin (\frac{π}{4})

= 2 (- sin (\frac{π}{4})) cos (\frac{π}{3})

Vereinfache

= - 2 sin (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{3})

= - 2 sin (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{3})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= - 2 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Vereinfache

- 2 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- 2 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= - \frac{2 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{2 \cdot 1}{2}

Multipliziere:

2 \cdot 1 = 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

Beliebte Beispiele

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