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3(tan(x)+sin^2(x))-4=4tan(x)-3cos^2(x)

Lösung

3 (tan (x) + sin^{2} (x)) - 4 = 4 tan (x) - 3 cos^{2} (x)

x = \frac{3 π}{4} + πn

Grad

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 (tan (x) + sin^{2} (x)) - 4 = 4 tan (x) - 3 cos^{2} (x)

Subtrahiere

4 tan (x) - 3 cos^{2} (x)

von beiden Seiten

- tan (x) + 3 sin^{2} (x) + 3 cos^{2} (x) - 4 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 4 - tan (x) + 3 cos^{2} (x) + 3 sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 - tan (x) + 3 (1 - sin^{2} (x)) + 3 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 4 - tan (x) + 3 (1 - sin^{2} (x)) + 3 sin^{2} (x) : - tan (x) - 1

- 4 - tan (x) + 3 (1 - sin^{2} (x)) + 3 sin^{2} (x)

Multipliziere aus

3 (1 - sin^{2} (x)) : 3 - 3 sin^{2} (x)

3 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 3 \cdot 1 - 3 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 sin^{2} (x)

= - 4 - tan (x) + 3 - 3 sin^{2} (x) + 3 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 4 - tan (x) + 3 - 3 sin^{2} (x) + 3 sin^{2} (x) : - tan (x) - 1

- 4 - tan (x) + 3 - 3 sin^{2} (x) + 3 sin^{2} (x)

Addiere gleiche Elemente:

- 3 sin^{2} (x) + 3 sin^{2} (x) = 0

= - 4 - tan (x) + 3

Fasse gleiche Terme zusammen

= - tan (x) - 4 + 3

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 4 + 3 = - 1

= - tan (x) - 1

= - tan (x) - 1

= - tan (x) - 1

- 1 - tan (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 - tan (x) = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 - tan (x) + 1 = 0 + 1

Vereinfache

- tan (x) = 1

- tan (x) = 1

Teile beide Seiten durch

- 1

- tan (x) = 1

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{1}{- 1}

Vereinfache

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

1.33 \cdot sin (5 6^{\circ}) = 1 \cdot sin (x)

cosh (x) = sinh (x)

csc (x) tan (x) = \frac{2 3}{3}

2 cos^{2} (x) + 2 cos (x) = 1

cos^{2} (2 x) - \frac{1}{4} = 0