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人気のある三角関数 >

cot(θ/3+(3pi)/4)=sqrt(3)

解

cot (\frac{θ}{3} + \frac{3 π}{4}) = 3

解

θ = 3 πn - \frac{7 π}{4}

+1

度

θ = - 31 5^{\circ} + 54 0^{\circ} n

解答ステップ

cot (\frac{θ}{3} + \frac{3 π}{4}) = 3

以下の一般解

cot (\frac{θ}{3} + \frac{3 π}{4}) = 3

cot (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

\frac{θ}{3} + \frac{3 π}{4} = \frac{π}{6} + πn

\frac{θ}{3} + \frac{3 π}{4} = \frac{π}{6} + πn

解く

\frac{θ}{3} + \frac{3 π}{4} = \frac{π}{6} + πn : θ = 3 πn - \frac{7 π}{4}

\frac{θ}{3} + \frac{3 π}{4} = \frac{π}{6} + πn

\frac{3 π}{4}

を右側に移動します

\frac{θ}{3} + \frac{3 π}{4} = \frac{π}{6} + πn

両辺から

\frac{3 π}{4}

を引く

\frac{θ}{3} + \frac{3 π}{4} - \frac{3 π}{4} = \frac{π}{6} + πn - \frac{3 π}{4}

簡素化

\frac{θ}{3} + \frac{3 π}{4} - \frac{3 π}{4} = \frac{π}{6} + πn - \frac{3 π}{4}

簡素化

\frac{θ}{3} + \frac{3 π}{4} - \frac{3 π}{4} : \frac{θ}{3}

\frac{θ}{3} + \frac{3 π}{4} - \frac{3 π}{4}

類似した元を足す:

\frac{3 π}{4} - \frac{3 π}{4} = 0

= \frac{θ}{3}

簡素化

\frac{π}{6} + πn - \frac{3 π}{4} : πn - \frac{7 π}{12}

\frac{π}{6} + πn - \frac{3 π}{4}

条件のようなグループ

= πn + \frac{π}{6} - \frac{3 π}{4}

以下の最小公倍数:

6, 4 : 12

6, 4

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

6

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

4

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{6}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

\frac{3 π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{3 π}{4} = \frac{3 π 3}{4 \cdot 3} = \frac{9 π}{12}

= \frac{π 2}{12} - \frac{9 π}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - 9 π}{12}

類似した元を足す:

2 π - 9 π = - 7 π

= \frac{- 7 π}{12}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= πn - \frac{7 π}{12}

\frac{θ}{3} = πn - \frac{7 π}{12}

\frac{θ}{3} = πn - \frac{7 π}{12}

\frac{θ}{3} = πn - \frac{7 π}{12}

以下で両辺を乗じる:

3

\frac{θ}{3} = πn - \frac{7 π}{12}

以下で両辺を乗じる:

3

\frac{3 θ}{3} = 3 πn - 3 \cdot \frac{7 π}{12}

簡素化

\frac{3 θ}{3} = 3 πn - 3 \cdot \frac{7 π}{12}

簡素化

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= θ

簡素化

3 πn - 3 \cdot \frac{7 π}{12} : 3 πn - \frac{7 π}{4}

3 πn - 3 \cdot \frac{7 π}{12}

3 \cdot \frac{7 π}{12} = \frac{7 π}{4}

3 \cdot \frac{7 π}{12}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 π 3}{12}

数を乗じる:

7 \cdot 3 = 21

= \frac{21 π}{12}

共通因数を約分する:

3

= \frac{7 π}{4}

= 3 πn - \frac{7 π}{4}

θ = 3 πn - \frac{7 π}{4}

θ = 3 πn - \frac{7 π}{4}

θ = 3 πn - \frac{7 π}{4}

θ = 3 πn - \frac{7 π}{4}

グラフ

人気の例

cos(x)=(tan(x)+cot(x))/(csc(x))

cos (x) = \frac{tan ( x ) + cot ( x )}{csc ( x )}

2cot^2(y)+3csc(y)=0

2 cot^{2} (y) + 3 csc (y) = 0

cot (x) = - 0.456

4tan^2(θ)-2tan(θ)+3=-7tan(θ)+2

4 tan^{2} (θ) - 2 tan (θ) + 3 = - 7 tan (θ) + 2

- 2 = csc (θ)