ja

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sin(pi/(42))cos(pi/7)+cos(pi/(42))sin(pi/7)

解

sin (\frac{π}{42}) cos (\frac{π}{7}) + cos (\frac{π}{42}) sin (\frac{π}{7})

解

\frac{1}{2}

+1

十進法表記

0.5

解答ステップ

sin (\frac{π}{42}) cos (\frac{π}{7}) + cos (\frac{π}{42}) sin (\frac{π}{7})

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (\frac{π}{6})

sin (\frac{π}{42}) cos (\frac{π}{7}) + cos (\frac{π}{42}) sin (\frac{π}{7})

角の和の公式を使用する:

sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t) = sin (s + t)

= sin (\frac{π}{42} + \frac{π}{7})

簡素化:

\frac{π}{42} + \frac{π}{7} = \frac{π}{6}

\frac{π}{42} + \frac{π}{7}

以下の最小公倍数:

42, 7 : 42

42, 7

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

42 : 2 \cdot 3 \cdot 7

42

42242 = 21 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 21

21321 = 7 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 3 \cdot 7

2, 3, 7

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3 \cdot 7

以下の素因数分解:

7 : 7

7

7

は素数なので, 因数分解できない

= 7

42

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

7

= 2 \cdot 3 \cdot 7

数を乗じる:

2 \cdot 3 \cdot 7 = 42

= 42

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

42

\frac{π}{7}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

6

\frac{π}{7} = \frac{π 6}{7 \cdot 6} = \frac{π 6}{42}

= \frac{π}{42} + \frac{π 6}{42}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π 6}{42}

類似した元を足す:

π + 6 π = 7 π

= \frac{7 π}{42}

共通因数を約分する:

7

= \frac{π}{6}

= sin (\frac{π}{6})

= sin (\frac{π}{6})

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

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