English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

arctan(2x)+arctan(3x)= pi/4

פתרון

arctan (2 x) + arctan (3 x) = \frac{π}{4}

פתרון

x = \frac{1}{6}

צעדי פתרון

arctan (2 x) + arctan (3 x) = \frac{π}{4}

Rewrite using trig identities

arctan (2 x) + arctan (3 x)

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

Eq u a t i o n 0 :

זהות של המרת סכום למכפלה

= arctan (\frac{2 x + 3 x}{1 - 2 x \cdot 3 x})

arctan (\frac{2 x + 3 x}{1 - 2 x \cdot 3 x}) = \frac{π}{4}

Apply trig inverse properties

arctan (\frac{2 x + 3 x}{1 - 2 x \cdot 3 x}) = \frac{π}{4}

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{2 x + 3 x}{1 - 2 x \cdot 3 x} = tan (\frac{π}{4})

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= 1

\frac{2 x + 3 x}{1 - 2 x \cdot 3 x} = 1

\frac{2 x + 3 x}{1 - 2 x \cdot 3 x} = 1

\frac{2 x + 3 x}{1 - 2 x \cdot 3 x} = 1

פתור את:

x = - 1, x = \frac{1}{6}

\frac{2 x + 3 x}{1 - 2 x \cdot 3 x} = 1

\frac{2 x + 3 x}{1 - 2 x \cdot 3 x}

פשט את:

\frac{5 x}{1 - 6 x ^{2}}

\frac{2 x + 3 x}{1 - 2 x \cdot 3 x}

2 x + 3 x = 5 x :

חבר איברים דומים

= \frac{5 x}{1 - 2 \cdot 3 xx}

1 - 2 x \cdot 3 x = 1 - 6 x^{2}

1 - 2 x \cdot 3 x

2 x \cdot 3 x = 6 x^{2}

2 x \cdot 3 x

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= 6 xx

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

xx = x^{1 + 1}

= 6 x^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 6 x^{2}

= 1 - 6 x^{2}

= \frac{5 x}{1 - 6 x ^{2}}

\frac{5 x}{1 - 6 x ^{2}} = 1

1 - 6 x^{2}

הכפל את שני האגפים ב

\frac{5 x}{1 - 6 x ^{2}} = 1

1 - 6 x^{2}

הכפל את שני האגפים ב

\frac{5 x}{1 - 6 x ^{2}} (1 - 6 x^{2}) = 1 \cdot (1 - 6 x^{2})

פשט

\frac{5 x}{1 - 6 x ^{2}} (1 - 6 x^{2}) = 1 \cdot (1 - 6 x^{2})

\frac{5 x}{1 - 6 x ^{2}} (1 - 6 x^{2})

פשט את:

5 x

\frac{5 x}{1 - 6 x ^{2}} (1 - 6 x^{2})

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{5 x ( 1 - 6 x ^{2} )}{1 - 6 x ^{2}}

1 - 6 x^{2} :

בטל את הגורמים המשותפים

= 5 x

1 \cdot (1 - 6 x^{2})

פשט את:

1 - 6 x^{2}

1 \cdot (1 - 6 x^{2})

1 \cdot (1 - 6 x^{2}) = (1 - 6 x^{2}) :

הכפל

= (1 - 6 x^{2})

(a) = a

:הסר סוגריים

= 1 - 6 x^{2}

5 x = 1 - 6 x^{2}

5 x = 1 - 6 x^{2}

5 x = 1 - 6 x^{2}

5 x = 1 - 6 x^{2}

פתור את:

x = - 1, x = \frac{1}{6}

5 x = 1 - 6 x^{2}

הפוך את האגפים

1 - 6 x^{2} = 5 x

לצד שמאל

5 x

העבר

1 - 6 x^{2} = 5 x

משני האגפים

5 x

החסר

1 - 6 x^{2} - 5 x = 5 x - 5 x

פשט

1 - 6 x^{2} - 5 x = 0

1 - 6 x^{2} - 5 x = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 6 x^{2} - 5 x + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 6 x^{2} - 5 x + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 6, b = - 5, c = 1

עבור

x_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 1}{2 ( - 6 )}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 1}{2 ( - 6 )}

(- 5)^{2} - 4 (- 6) \cdot 1 = 7

(- 5)^{2} - 4 (- 6) \cdot 1

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 1

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 1

4 \cdot 6 \cdot 1 = 24 :

הכפל את המספרים

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

25 + 24 = 49 :

חבר את המספרים

= 49

49 = 7^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 7^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

7^{2} = 7

= 7

x_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 7}{2 ( - 6 )}

Separate the solutions

x_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 6 )}, x_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 6 )}

x = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 6 )} : - 1

\frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 6 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{5 + 7}{- 2 \cdot 6}

5 + 7 = 12 :

חבר את המספרים

= \frac{12}{- 2 \cdot 6}

2 \cdot 6 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{12}{- 12}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{12}{12}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= - 1

x = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 6 )} : \frac{1}{6}

\frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 6 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{5 - 7}{- 2 \cdot 6}

5 - 7 = - 2 :

חסר את המספרים

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 6}

2 \cdot 6 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2}{- 12}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2}{12}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{6}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

x = - 1, x = \frac{1}{6}

x = - 1, x = \frac{1}{6}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

x = \frac{1}{6}, x = - \frac{1}{6}

והשווה אותם לאפס

\frac{2 x + 3 x}{1 - 2 x \cdot 3 x}

קח את המכנים של

1 - 2 x \cdot 3 x = 0

פתור את:

x = \frac{1}{6}, x = - \frac{1}{6}

1 - 2 x \cdot 3 x = 0

לצד ימין

1

העבר

1 - 2 x \cdot 3 x = 0

משני האגפים

1

החסר

1 - 2 x \cdot 3 x - 1 = 0 - 1

פשט

- 2 x \cdot 3 x = - 1

- 2 x \cdot 3 x = - 1

פשט

- 6 x^{2} = - 1

- 6

חלק את שני האגפים ב

\frac{- 6 x ^{2}}{- 6} = \frac{- 1}{- 6}

x^{2} = \frac{1}{6}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

x = \frac{1}{6}, x = - \frac{1}{6}

\frac{1}{6} = \frac{1}{6}

\frac{1}{6}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{1}{6}

1 = 1

:הפעל את חוק השורשים

1 = 1

= \frac{1}{6}

- \frac{1}{6} = - \frac{1}{6}

- \frac{1}{6}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:הפעל את חוק השורשים

= - \frac{1}{6}

1 = 1

:הפעל את חוק השורשים

1 = 1

= - \frac{1}{6}

x = \frac{1}{6}, x = - \frac{1}{6}

הנקודות הבאות לא מוגדרות

x = \frac{1}{6}, x = - \frac{1}{6}

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

x = - 1, x = \frac{1}{6}

x = - 1, x = \frac{1}{6}

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

arctan (2 x) + arctan (3 x) = \frac{π}{4}

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

- 1

בדוק את הפתרון:

לא נכון

- 1

n = 1

החלף את

- 1

x = - 1

הצב

, arctan (2 x) + arctan (3 x) = \frac{π}{4}

עבור

arctan (2 (- 1)) + arctan (3 (- 1)) = \frac{π}{4}

פשט

- 2.35619 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow לא נכון

\frac{1}{6}

בדוק את הפתרון:

נכון

\frac{1}{6}

n = 1

החלף את

\frac{1}{6}

x = \frac{1}{6}

הצב

, arctan (2 x) + arctan (3 x) = \frac{π}{4}

עבור

arctan (2 \cdot \frac{1}{6}) + arctan (3 \cdot \frac{1}{6}) = \frac{π}{4}

פשט

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow נכון

x = \frac{1}{6}

גרף

דוגמאות פופולריות

2sec^2(x)-5sec(x)-2=0

2 sec^{2} (x) - 5 sec (x) - 2 = 0

2sin(t)cos(t)=sin(t)

2 sin (t) cos (t) = sin (t)

tan(2x)-1/(tan(x))=0

tan (2 x) - \frac{1}{tan ( x )} = 0

4sin(x)=cos(x)+2

4 sin (x) = cos (x) + 2

tan(β+10)=cot(2β-10)

tan (β + 1 0^{\circ}) = cot (2 β - 1 0^{\circ})