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人気のある三角関数 >

sin^3(270)+csc^2(495)

解

sin^{3} (27 0^{\circ}) + csc^{2} (49 5^{\circ})

解

1

解答ステップ

sin^{3} (27 0^{\circ}) + csc^{2} (49 5^{\circ})

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (27 0^{\circ}) = 2 sin (13 5^{\circ}) cos (13 5^{\circ})

sin (27 0^{\circ})

sin (27 0^{\circ})

を以下として書く:

sin (2 \cdot 13 5^{\circ})

= sin (2 \cdot 13 5^{\circ})

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (13 5^{\circ}) cos (13 5^{\circ})

= (2 sin (13 5^{\circ}) cos (13 5^{\circ}))^{3} + csc^{2} (49 5^{\circ})

簡素化

= 8 sin^{3} (13 5^{\circ}) cos^{3} (13 5^{\circ}) + csc^{2} (49 5^{\circ})

csc (49 5^{\circ}) = csc (13 5^{\circ})

csc (49 5^{\circ})

49 5^{\circ}

を書き換え

36 0^{\circ} + 13 5^{\circ}

= csc (36 0^{\circ} + 13 5^{\circ})

以下の周期性を適用する:

csc

:

csc (x + 36 0^{\circ}) = csc (x)

csc (36 0^{\circ} + 13 5^{\circ}) = csc (13 5^{\circ})

= csc (13 5^{\circ})

= 8 sin^{3} (13 5^{\circ}) cos^{3} (13 5^{\circ}) + csc^{2} (13 5^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

sin (13 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (13 5^{\circ})

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

次の自明恒等式を使用する:

cos (13 5^{\circ}) = - \frac{2}{2}

cos (13 5^{\circ})

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

三角関数の公式を使用して書き換える:

csc (13 5^{\circ}) = 2

csc (13 5^{\circ})

三角関数の公式を使用して書き換える:

\frac{1}{sin ( 13 5 ^{\circ} )}

csc (13 5^{\circ})

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( 13 5 ^{\circ} )}

= \frac{1}{sin ( 13 5 ^{\circ} )}

次の自明恒等式を使用する:

sin (13 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (13 5^{\circ})

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{1}{\frac{2}{2}}

簡素化

\frac{1}{\frac{2}{2}} : 2

\frac{1}{\frac{2}{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{2}{2}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{2 ^{\frac{1}{2}}}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{1 - \frac{1}{2}}

数を引く:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 2^{\frac{1}{2}}

累乗根の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= 2

= 2

= 8 (\frac{2}{2})^{3} (- \frac{2}{2})^{3} + (2)^{2}

簡素化

8 (\frac{2}{2})^{3} (- \frac{2}{2})^{3} + (2)^{2} : 1

8 (\frac{2}{2})^{3} (- \frac{2}{2})^{3} + (2)^{2}

8 (\frac{2}{2})^{3} (- \frac{2}{2})^{3} = - 1

8 (\frac{2}{2})^{3} (- \frac{2}{2})^{3}

(\frac{2}{2})^{3} = \frac{2}{2 ^{2}}

(\frac{2}{2})^{3}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 2 ) ^{3}}{2 ^{3}}

(2)^{3} : 2^{\frac{3}{2}}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{3}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 3}

\frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{2}

\frac{1}{2} \cdot 3

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{2}

数を乗じる:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{2}

= 2^{\frac{3}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2 ^{3}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

指数の規則を適用する:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

改良

= 22

= \frac{2 2}{2 ^{3}}

共通因数を約分する:

2

= \frac{2}{2 ^{2}}

= 8 (- \frac{2}{2})^{3} \frac{2}{2 ^{2}}

(- \frac{2}{2})^{3} = - \frac{2}{2 ^{2}}

(- \frac{2}{2})^{3}

指数の規則を適用する:

n

が奇数であれば

(- a)^{n} = - a^{n}

(- \frac{2}{2})^{3} = - (\frac{2}{2})^{3}

= - (\frac{2}{2})^{3}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

(\frac{2}{2})^{3} = \frac{( 2 ) ^{3}}{2 ^{3}}

= - \frac{( 2 ) ^{3}}{2 ^{3}}

(2)^{3} : 2^{\frac{3}{2}}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{3}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 3}

\frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{2}

\frac{1}{2} \cdot 3

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{2}

数を乗じる:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{2}

= 2^{\frac{3}{2}}

= - \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2 ^{3}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

指数の規則を適用する:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

改良

= 22

= - \frac{2 2}{2 ^{3}}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{2}{2 ^{2}}

= 8 \cdot \frac{2}{2 ^{2}} (- \frac{2}{2 ^{2}})

括弧を削除する:

(- a) = - a

= - 8 \cdot \frac{2}{2 ^{2}} \cdot \frac{2}{2 ^{2}}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= - \frac{2 2 \cdot 8}{2 ^{2} \cdot 2 ^{2}}

22 \cdot 8 = 16

22 \cdot 8

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 = 2

= 2 \cdot 8

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= 16

= - \frac{16}{2 ^{2} \cdot 2 ^{2}}

2^{2} \cdot 2^{2} = 2^{4}

2^{2} \cdot 2^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2^{2} = 2^{2 + 2}

= 2^{2 + 2}

数を足す:

2 + 2 = 4

= 2^{4}

= - \frac{16}{2 ^{4}}

キャンセル

\frac{16}{2 ^{4}} : 1

\frac{16}{2 ^{4}}

因数

16 : 2^{4}

因数

16 = 2^{4}

= \frac{2 ^{4}}{2 ^{4}}

共通因数を約分する:

2^{4}

= 1

= - 1

= - 1 + (2)^{2}

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2

= - 1 + 2

数を足す/引く:

- 1 + 2 = 1

= 1

= 1

人気の例

cos (53. 1^{\circ})

(12.8sin(58))/(11.4)

\frac{12.8 sin ( 5 8 ^{\circ} )}{11.4}

cos^{2} (5 3^{\circ})

cos (- \frac{1}{3})

sec (\frac{19 π}{6})