he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos(θ)-cos(3θ)=0

פתרון

cos (θ) - cos (3 θ) = 0

פתרון

θ = πn, θ = \frac{π}{2} + πn

+1

מעלות

θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

cos (θ) - cos (3 θ) = 0

Rewrite using trig identities

- cos (3 θ) + cos (θ)

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

:

Eq u a t i o n 0 :

זהות של המרת סכום למכפלה

= - 2 sin (\frac{θ + 3 θ}{2}) sin (\frac{θ - 3 θ}{2})

- 2 sin (\frac{θ + 3 θ}{2}) sin (\frac{θ - 3 θ}{2})

פשט את:

2 sin (θ) sin (2 θ)

- 2 sin (\frac{θ + 3 θ}{2}) sin (\frac{θ - 3 θ}{2})

\frac{θ + 3 θ}{2} = 2 θ

\frac{θ + 3 θ}{2}

θ + 3 θ = 4 θ :

חבר איברים דומים

= \frac{4 θ}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

חלק את המספרים

= 2 θ

= - 2 sin (2 θ) sin (\frac{θ - 3 θ}{2})

\frac{θ - 3 θ}{2} = - θ

\frac{θ - 3 θ}{2}

θ - 3 θ = - 2 θ :

חבר איברים דומים

= \frac{- 2 θ}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2 θ}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= - θ

= - 2 sin (2 θ) sin (- θ)

sin (- x) = - sin (x)

:Use the negative angle identity

= - 2 (- sin (θ)) sin (2 θ)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 2 sin (θ) sin (2 θ)

= 2 sin (θ) sin (2 θ)

2 sin (2 θ) sin (θ) = 0

פתור כל חלק בנפרד

sin (2 θ) = 0 or sin (θ) = 0

sin (2 θ) = 0 : θ = πn, θ = \frac{π}{2} + πn

sin (2 θ) = 0

sin (2 θ) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 θ = 0 + 2 πn, 2 θ = π + 2 πn

2 θ = 0 + 2 πn, 2 θ = π + 2 πn

2 θ = 0 + 2 πn

פתור את:

θ = πn

2 θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 θ = 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 θ = 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 θ}{2} = \frac{2 πn}{2}

פשט

θ = πn

θ = πn

2 θ = π + 2 πn

פתור את:

θ = \frac{π}{2} + πn

2 θ = π + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 θ = π + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 θ}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

θ = \frac{π}{2} + πn

θ = \frac{π}{2} + πn

θ = πn, θ = \frac{π}{2} + πn

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

sin (θ) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

פתור את:

θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

אחד את הפתרונות

θ = πn, θ = \frac{π}{2} + πn, θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

מזג טווחים חופפים

θ = πn, θ = \frac{π}{2} + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

(1+cos(4x))sin(2x)=cos^2(2x)

(1 + cos (4 x)) sin (2 x) = cos^{2} (2 x)

cos(2x)-cos(6x)-sin(4x)=0

cos (2 x) - cos (6 x) - sin (4 x) = 0

cot (θ) = \frac{15}{8}

sqrt(2)sin(2x)=sin(4x)

2 sin (2 x) = sin (4 x)

sin^2(x)-sin(x)-6=0

sin^{2} (x) - sin (x) - 6 = 0