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인기 있는 >

8-12sin^2(θ)=4cos^2(θ)

해법

8 - 12 sin^{2} (θ) = 4 cos^{2} (θ)

해법

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

+1

도

θ = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

8 - 12 sin^{2} (θ) = 4 cos^{2} (θ)

빼다

4 cos^{2} (θ)

양쪽에서

8 - 12 sin^{2} (θ) - 4 cos^{2} (θ) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

8 - 12 sin^{2} (θ) - 4 cos^{2} (θ)

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 8 - 12 sin^{2} (θ) - 4 (1 - sin^{2} (θ))

8 - 12 sin^{2} (θ) - 4 (1 - sin^{2} (θ))

간소화하다 :

- 8 sin^{2} (θ) + 4

8 - 12 sin^{2} (θ) - 4 (1 - sin^{2} (θ))

- 4 (1 - sin^{2} (θ))

확대한다:

- 4 + 4 sin^{2} (θ)

- 4 (1 - sin^{2} (θ))

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= - 4 \cdot 1 - (- 4) sin^{2} (θ)

마이너스 플러스 규칙 적용

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 sin^{2} (θ)

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 sin^{2} (θ)

= 8 - 12 sin^{2} (θ) - 4 + 4 sin^{2} (θ)

8 - 12 sin^{2} (θ) - 4 + 4 sin^{2} (θ)

단순화하세요:

- 8 sin^{2} (θ) + 4

8 - 12 sin^{2} (θ) - 4 + 4 sin^{2} (θ)

집단적 용어

= - 12 sin^{2} (θ) + 4 sin^{2} (θ) + 8 - 4

유사 요소 추가:

- 12 sin^{2} (θ) + 4 sin^{2} (θ) = - 8 sin^{2} (θ)

= - 8 sin^{2} (θ) + 8 - 4

숫자 더하기/ 빼기:

8 - 4 = 4

= - 8 sin^{2} (θ) + 4

= - 8 sin^{2} (θ) + 4

= - 8 sin^{2} (θ) + 4

4 - 8 sin^{2} (θ) = 0

대체로 해결

4 - 8 sin^{2} (θ) = 0

하게:

sin (θ) = u

4 - 8 u^{2} = 0

4 - 8 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

4 - 8 u^{2} = 0

4

를 오른쪽으로 이동

4 - 8 u^{2} = 0

빼다

4

양쪽에서

4 - 8 u^{2} - 4 = 0 - 4

단순화

- 8 u^{2} = - 4

- 8 u^{2} = - 4

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 8

- 8 u^{2} = - 4

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 8

\frac{- 8 u ^{2}}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}

단순화

\frac{- 8 u ^{2}}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}

\frac{- 8 u ^{2}}{- 8}

간소화하다 :

u^{2}

\frac{- 8 u ^{2}}{- 8}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8 u ^{2}}{8}

숫자를 나눕니다:

\frac{8}{8} = 1

= u^{2}

\frac{- 4}{- 8}

간소화하다 :

\frac{1}{2}

\frac{- 4}{- 8}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{8}

공통 요인 취소:

4

= \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

뒤로 대체

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

일반 솔루션

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

일반 솔루션

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

모든 솔루션 결합

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

인기 있는 예

(sin(34))/(12)=(sin(x))/(15)

\frac{sin ( 3 4 ^{\circ} )}{12} = \frac{sin ( x )}{15}

3-3cos(θ)= 3/2 sec(θ)

3 - 3 cos (θ) = \frac{3}{2} sec (θ)

18sec^2(x)-3tan(x)=21

18 sec^{2} (x) - 3 tan (x) = 21

sin^2(θ)-2cos(θ)=2

sin^{2} (θ) - 2 cos (θ) = 2

3 + 4 sin (θ) = 0