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Beliebt Trigonometrie >

4cos(x)+6=5(cos(x)+1)

Lösung

4 cos (x) + 6 = 5 (cos (x) + 1)

Lösung

x = 2 πn

+1

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 cos (x) + 6 = 5 (cos (x) + 1)

Löse mit Substitution

4 cos (x) + 6 = 5 (cos (x) + 1)

Angenommen:

cos (x) = u

4 u + 6 = 5 (u + 1)

4 u + 6 = 5 (u + 1) : u = 1

4 u + 6 = 5 (u + 1)

Schreibe

5 (u + 1)

um:

5 u + 5

5 (u + 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 5, b = u, c = 1

= 5 u + 5 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 1 = 5

= 5 u + 5

4 u + 6 = 5 u + 5

Verschiebe

6

auf die rechte Seite

4 u + 6 = 5 u + 5

Subtrahiere

6

von beiden Seiten

4 u + 6 - 6 = 5 u + 5 - 6

Vereinfache

4 u = 5 u - 1

4 u = 5 u - 1

Verschiebe

5 u

auf die linke Seite

4 u = 5 u - 1

Subtrahiere

5 u

von beiden Seiten

4 u - 5 u = 5 u - 1 - 5 u

Vereinfache

- u = - 1

- u = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

- u = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- u}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Vereinfache

u = 1

u = 1

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = 1

cos (x) = 1

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sin(x)cos^2(x)-sin(x)=0

tan(x)= 1/(sec(x))

4cos(x)+3sin(x)=5

tan^2(θ)-sec^2(θ)=cos(-θ)