English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

5sinh(2x)+3cosh(2x)=4

Решение

5 sinh (2 x) + 3 cosh (2 x) = 4

Решение

x = \frac{1}{2} ln (\frac{1 + 2}{2})

Градусы

x = 5.39228 \dots^{\circ}

Шаги решения

5 sinh (2 x) + 3 cosh (2 x) = 4

Перепишите используя тригонометрические тождества

5 sinh (2 x) + 3 cosh (2 x) = 4

Используйте гиперболическое тождество:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

5 \cdot \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} + 3 cosh (2 x) = 4

Используйте гиперболическое тождество:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

5 \cdot \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} + 3 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 4

5 \cdot \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} + 3 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 4

5 \cdot \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} + 3 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 4 : x = \frac{1}{2} ln (\frac{1 + 2}{2})

5 \cdot \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} + 3 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 4

Примените правило возведения в степень

5 \cdot \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} + 3 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 4

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{2 x} = (e^{x})^{2}, e^{- 2 x} = (e^{x})^{- 2}

5 \cdot \frac{( e ^{x} ) ^{2} - ( e ^{x} ) ^{- 2}}{2} + 3 \cdot \frac{( e ^{x} ) ^{2} + ( e ^{x} ) ^{- 2}}{2} = 4

5 \cdot \frac{( e ^{x} ) ^{2} - ( e ^{x} ) ^{- 2}}{2} + 3 \cdot \frac{( e ^{x} ) ^{2} + ( e ^{x} ) ^{- 2}}{2} = 4

Перепишите уравнение с

e^{x} = u

5 \cdot \frac{( u ) ^{2} - ( u ) ^{- 2}}{2} + 3 \cdot \frac{( u ) ^{2} + ( u ) ^{- 2}}{2} = 4

Решить

5 \cdot \frac{u ^{2} - u ^{- 2}}{2} + 3 \cdot \frac{u ^{2} + u ^{- 2}}{2} = 4 : u = \frac{1 + 2}{2}, u = - \frac{1 + 2}{2}

5 \cdot \frac{u ^{2} - u ^{- 2}}{2} + 3 \cdot \frac{u ^{2} + u ^{- 2}}{2} = 4

Уточнить

\frac{5 ( u ^{4} - 1 )}{2 u ^{2}} + \frac{3 ( u ^{4} + 1 )}{2 u ^{2}} = 4

Умножьте обе части на

2 u^{2}

\frac{5 ( u ^{4} - 1 )}{2 u ^{2}} + \frac{3 ( u ^{4} + 1 )}{2 u ^{2}} = 4

Умножьте обе части на

2 u^{2}

\frac{5 ( u ^{4} - 1 )}{2 u ^{2}} \cdot 2 u^{2} + \frac{3 ( u ^{4} + 1 )}{2 u ^{2}} \cdot 2 u^{2} = 4 \cdot 2 u^{2}

После упрощения получаем

\frac{5 ( u ^{4} - 1 )}{2 u ^{2}} \cdot 2 u^{2} + \frac{3 ( u ^{4} + 1 )}{2 u ^{2}} \cdot 2 u^{2} = 4 \cdot 2 u^{2}

Упростите

\frac{5 ( u ^{4} - 1 )}{2 u ^{2}} \cdot 2 u^{2} : 5 (u^{4} - 1)

\frac{5 ( u ^{4} - 1 )}{2 u ^{2}} \cdot 2 u^{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 ( u ^{4} - 1 ) \cdot 2 u ^{2}}{2 u ^{2}}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{5 ( u ^{4} - 1 ) u ^{2}}{u ^{2}}

Отмените общий множитель:

u^{2}

= 5 (u^{4} - 1)

Упростите

\frac{3 ( u ^{4} + 1 )}{2 u ^{2}} \cdot 2 u^{2} : 3 (u^{4} + 1)

\frac{3 ( u ^{4} + 1 )}{2 u ^{2}} \cdot 2 u^{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 ( u ^{4} + 1 ) \cdot 2 u ^{2}}{2 u ^{2}}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{3 ( u ^{4} + 1 ) u ^{2}}{u ^{2}}

Отмените общий множитель:

u^{2}

= 3 (u^{4} + 1)

Упростите

4 \cdot 2 u^{2} : 8 u^{2}

4 \cdot 2 u^{2}

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= 8 u^{2}

5 (u^{4} - 1) + 3 (u^{4} + 1) = 8 u^{2}

5 (u^{4} - 1) + 3 (u^{4} + 1) = 8 u^{2}

5 (u^{4} - 1) + 3 (u^{4} + 1) = 8 u^{2}

Решить

5 (u^{4} - 1) + 3 (u^{4} + 1) = 8 u^{2} : u = \frac{1 + 2}{2}, u = - \frac{1 + 2}{2}

5 (u^{4} - 1) + 3 (u^{4} + 1) = 8 u^{2}

Расширьте

5 (u^{4} - 1) + 3 (u^{4} + 1) : 8 u^{4} - 2

5 (u^{4} - 1) + 3 (u^{4} + 1)

Расширить

5 (u^{4} - 1) : 5 u^{4} - 5

5 (u^{4} - 1)

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = u^{4}, c = 1

= 5 u^{4} - 5 \cdot 1

Перемножьте числа:

5 \cdot 1 = 5

= 5 u^{4} - 5

= 5 u^{4} - 5 + 3 (u^{4} + 1)

Расширить

3 (u^{4} + 1) : 3 u^{4} + 3

3 (u^{4} + 1)

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = u^{4}, c = 1

= 3 u^{4} + 3 \cdot 1

Перемножьте числа:

3 \cdot 1 = 3

= 3 u^{4} + 3

= 5 u^{4} - 5 + 3 u^{4} + 3

Упростить

5 u^{4} - 5 + 3 u^{4} + 3 : 8 u^{4} - 2

5 u^{4} - 5 + 3 u^{4} + 3

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 5 u^{4} + 3 u^{4} - 5 + 3

Добавьте похожие элементы:

5 u^{4} + 3 u^{4} = 8 u^{4}

= 8 u^{4} - 5 + 3

Прибавьте/Вычтите числа:

- 5 + 3 = - 2

= 8 u^{4} - 2

= 8 u^{4} - 2

8 u^{4} - 2 = 8 u^{2}

Переместите

8 u^{2}

влево

8 u^{4} - 2 = 8 u^{2}

Вычтите

8 u^{2}

с обеих сторон

8 u^{4} - 2 - 8 u^{2} = 8 u^{2} - 8 u^{2}

После упрощения получаем

8 u^{4} - 2 - 8 u^{2} = 0

8 u^{4} - 2 - 8 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

8 u^{4} - 8 u^{2} - 2 = 0

Перепишите уравнение

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

8 v^{2} - 8 v - 2 = 0

Решить

8 v^{2} - 8 v - 2 = 0 : v = \frac{1 + 2}{2}, v = \frac{1 - 2}{2}

8 v^{2} - 8 v - 2 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

8 v^{2} - 8 v - 2 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 8, b = - 8, c = - 2

v_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 2 )}{2 \cdot 8}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 2 )}{2 \cdot 8}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 8 (- 2) = 82

(- 8)^{2} - 4 \cdot 8 (- 2)

Примените правило

- (- a) = a

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 2

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 2

Перемножьте числа:

4 \cdot 8 \cdot 2 = 64

= 8^{2} + 64

8^{2} = 64

= 64 + 64

Добавьте числа:

64 + 64 = 128

= 128

Первичное разложение на множители

128 : 2^{7}

128

128

делится на

2128 = 64 \cdot 2

= 2 \cdot 64

64

делится на

264 = 32 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 32

32

делится на

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 16

16

делится на

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8

8

делится на

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

является простым числом, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{7}

= 2^{7}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{6} \cdot 2

Примените правило радикалов:

= 2 2^{6}

Примените правило радикалов:

2^{6} = 2^{\frac{6}{2}} = 2^{3}

= 2^{3} 2

Уточнить

= 82

v_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 8 2}{2 \cdot 8}

Разделите решения

v_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 8 2}{2 \cdot 8}, v_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 8 2}{2 \cdot 8}

v = \frac{- ( - 8 ) + 8 2}{2 \cdot 8} : \frac{1 + 2}{2}

\frac{- ( - 8 ) + 8 2}{2 \cdot 8}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{8 + 8 2}{2 \cdot 8}

Перемножьте числа:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{8 + 8 2}{16}

коэффициент

8 + 82 : 8 (1 + 2)

8 + 82

Перепишите как

= 8 \cdot 1 + 82

Убрать общее значение

8

= 8 (1 + 2)

= \frac{8 ( 1 + 2 )}{16}

Отмените общий множитель:

8

= \frac{1 + 2}{2}

v = \frac{- ( - 8 ) - 8 2}{2 \cdot 8} : \frac{1 - 2}{2}

\frac{- ( - 8 ) - 8 2}{2 \cdot 8}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{8 - 8 2}{2 \cdot 8}

Перемножьте числа:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{8 - 8 2}{16}

коэффициент

8 - 82 : 8 (1 - 2)

8 - 82

Перепишите как

= 8 \cdot 1 - 82

Убрать общее значение

8

= 8 (1 - 2)

= \frac{8 ( 1 - 2 )}{16}

Отмените общий множитель:

8

= \frac{1 - 2}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

v = \frac{1 + 2}{2}, v = \frac{1 - 2}{2}

v = \frac{1 + 2}{2}, v = \frac{1 - 2}{2}

Произведите обратную замену

v = u^{2},

решите для

u

Решить

u^{2} = \frac{1 + 2}{2} : u = \frac{1 + 2}{2}, u = - \frac{1 + 2}{2}

u^{2} = \frac{1 + 2}{2}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1 + 2}{2}, u = - \frac{1 + 2}{2}

Решить

u^{2} = \frac{1 - 2}{2} :

Решения для

u \in R

нет

u^{2} = \frac{1 - 2}{2}

x^{2}

не может быть отрицательно для

x \in R

Решения для u \in R нет

Решениями являются

u = \frac{1 + 2}{2}, u = - \frac{1 + 2}{2}

u = \frac{1 + 2}{2}, u = - \frac{1 + 2}{2}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

5 \frac{u ^{2} - u ^{- 2}}{2} + 3 \frac{u ^{2} + u ^{- 2}}{2}

и сравните с нулем

Решить

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Примените правило

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = \frac{1 + 2}{2}, u = - \frac{1 + 2}{2}

u = \frac{1 + 2}{2}, u = - \frac{1 + 2}{2}

Произведите обратную замену

u = e^{x},

решите для

x

Решить

e^{x} = \frac{1 + 2}{2} : x = \frac{1}{2} ln (\frac{1 + 2}{2})

e^{x} = \frac{1 + 2}{2}

Примените правило возведения в степень

e^{x} = \frac{1 + 2}{2}

Примените правило возведения в степень:

a = a^{\frac{1}{2}}

\frac{1 + 2}{2} = (\frac{1 + 2}{2})^{\frac{1}{2}}

e^{x} = (\frac{1 + 2}{2})^{\frac{1}{2}}

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{1 + 2}{2})^{\frac{1}{2}}

Примените логарифмическое правило:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{1 + 2}{2})^{\frac{1}{2}}

Примените логарифмическое правило:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (\frac{1 + 2}{2})^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} ln (\frac{1 + 2}{2})

x = \frac{1}{2} ln (\frac{1 + 2}{2})

x = \frac{1}{2} ln (\frac{1 + 2}{2})

Решить

e^{x} = - \frac{1 + 2}{2} :

Решения для

x \in R

нет

e^{x} = - \frac{1 + 2}{2}

a^{f (x)}

не может быть нулевым или отрицательным для

x \in R

Решения для x \in R нет

x = \frac{1}{2} ln (\frac{1 + 2}{2})

x = \frac{1}{2} ln (\frac{1 + 2}{2})

Решение

Решение

График

Популярные примеры