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Beliebt Trigonometrie >

[2sin(4x)-1]*[1+tan(x)]=0

Lösung

[2 sin (4 x) - 1] \cdot [1 + tan (x)] = 0

Lösung

x = \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}, x = \frac{5 π}{24} + \frac{πn}{2}, x = \frac{3 π}{4} + πn

Grad

x = 7. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 37. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

[2 sin (4 x) - 1] [1 + tan (x)] = 0

Löse jeden Teil einzeln

2 sin (4 x) - 1 = 0 or 1 + tan (x) = 0

2 sin (4 x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}, x = \frac{5 π}{24} + \frac{πn}{2}

2 sin (4 x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 sin (4 x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 sin (4 x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 sin (4 x) = 1

2 sin (4 x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (4 x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( 4 x )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

sin (4 x) = \frac{1}{2}

sin (4 x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (4 x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

4 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 4 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

4 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 4 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Löse

4 x = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

4 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

4 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{\frac{π}{6}}{4} = \frac{π}{24}

\frac{\frac{π}{6}}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 4 = 24

= \frac{π}{24}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{πn}{2}

= \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

Löse

4 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{5 π}{24} + \frac{πn}{2}

4 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

4 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{5 π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{5 π}{24} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{\frac{5 π}{6}}{4} = \frac{5 π}{24}

\frac{\frac{5 π}{6}}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 4 = 24

= \frac{5 π}{24}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{πn}{2}

= \frac{5 π}{24} + \frac{πn}{2}

x = \frac{5 π}{24} + \frac{πn}{2}

x = \frac{5 π}{24} + \frac{πn}{2}

x = \frac{5 π}{24} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}, x = \frac{5 π}{24} + \frac{πn}{2}

1 + tan (x) = 0 : x = \frac{3 π}{4} + πn

1 + tan (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + tan (x) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + tan (x) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}, x = \frac{5 π}{24} + \frac{πn}{2}, x = \frac{3 π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos^2(x)=2cos(x)

cos^{2} (x) = 2 cos (x)

sin(4θ)=(sqrt(3))/2

sin (4 θ) = \frac{3}{2}

2sin(θ)=-0.684

2 sin (θ) = - 0.684

5cos(x)=3

5 cos (x) = 3

6cos^2(x)-5sin(x)=2

6 cos^{2} (x) - 5 sin (x) = 2