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Populaire Trigonométrie >

sinh(4x)= 3/4

Solution

sinh (4 x) = \frac{3}{4}

Solution

x = \frac{1}{4} ln (2)

Degrés

x = 9.92860 \dots^{\circ}

étapes des solutions

sinh (4 x) = \frac{3}{4}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sinh (4 x) = \frac{3}{4}

Use the Hyperbolic identity:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{4 x} - e ^{- 4 x}}{2} = \frac{3}{4}

\frac{e ^{4 x} - e ^{- 4 x}}{2} = \frac{3}{4}

\frac{e ^{4 x} - e ^{- 4 x}}{2} = \frac{3}{4} : x = \frac{1}{4} ln (2)

\frac{e ^{4 x} - e ^{- 4 x}}{2} = \frac{3}{4}

Appliquer la multiplication des fractions croisées : si

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

alors

a \cdot d = b \cdot c

(e^{4 x} - e^{- 4 x}) \cdot 4 = 2 \cdot 3

Simplifier

(e^{4 x} - e^{- 4 x}) \cdot 4 = 6

Appliquer les règles des exposants

(e^{4 x} - e^{- 4 x}) \cdot 4 = 6

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{4 x} = (e^{x})^{4}, e^{- 4 x} = (e^{x})^{- 4}

((e^{x})^{4} - (e^{x})^{- 4}) \cdot 4 = 6

((e^{x})^{4} - (e^{x})^{- 4}) \cdot 4 = 6

Récrire l'équation avec

e^{x} = u

((u)^{4} - (u)^{- 4}) \cdot 4 = 6

Résoudre

(u^{4} - u^{- 4}) \cdot 4 = 6 : u = 2, u = - 2

(u^{4} - u^{- 4}) \cdot 4 = 6

Redéfinir

(u^{4} - \frac{1}{u ^{4}}) \cdot 4 = 6

Simplifier

(u^{4} - \frac{1}{u ^{4}}) \cdot 4 : 4 (u^{4} - \frac{1}{u ^{4}})

(u^{4} - \frac{1}{u ^{4}}) \cdot 4

Appliquer la loi commutative :

(u^{4} - \frac{1}{u ^{4}}) \cdot 4 = 4 (u^{4} - \frac{1}{u ^{4}})

4 (u^{4} - \frac{1}{u ^{4}})

4 (u^{4} - \frac{1}{u ^{4}}) = 6

Développer

4 (u^{4} - \frac{1}{u ^{4}}) : 4 u^{4} - \frac{4}{u ^{4}}

4 (u^{4} - \frac{1}{u ^{4}})

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = u^{4}, c = \frac{1}{u ^{4}}

= 4 u^{4} - 4 \cdot \frac{1}{u ^{4}}

4 \cdot \frac{1}{u ^{4}} = \frac{4}{u ^{4}}

4 \cdot \frac{1}{u ^{4}}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{u ^{4}}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{u ^{4}}

= 4 u^{4} - \frac{4}{u ^{4}}

4 u^{4} - \frac{4}{u ^{4}} = 6

Multiplier les deux côtés par

u^{4}

4 u^{4} - \frac{4}{u ^{4}} = 6

Multiplier les deux côtés par

u^{4}

4 u^{4} u^{4} - \frac{4}{u ^{4}} u^{4} = 6 u^{4}

Simplifier

4 u^{4} u^{4} - \frac{4}{u ^{4}} u^{4} = 6 u^{4}

Simplifier

4 u^{4} u^{4} : 4 u^{8}

4 u^{4} u^{4}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{4} u^{4} = u^{4 + 4}

= 4 u^{4 + 4}

Additionner les nombres :

4 + 4 = 8

= 4 u^{8}

Simplifier

- \frac{4}{u ^{4}} u^{4} : - 4

- \frac{4}{u ^{4}} u^{4}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{4 u ^{4}}{u ^{4}}

Annuler le facteur commun :

u^{4}

= - 4

4 u^{8} - 4 = 6 u^{4}

4 u^{8} - 4 = 6 u^{4}

4 u^{8} - 4 = 6 u^{4}

Résoudre

4 u^{8} - 4 = 6 u^{4} : u = 2, u = - 2

4 u^{8} - 4 = 6 u^{4}

Déplacer

6 u^{4}

vers la gauche

4 u^{8} - 4 = 6 u^{4}

Soustraire

6 u^{4}

des deux côtés

4 u^{8} - 4 - 6 u^{4} = 6 u^{4} - 6 u^{4}

Simplifier

4 u^{8} - 4 - 6 u^{4} = 0

4 u^{8} - 4 - 6 u^{4} = 0

Ecrire sous la forme standard

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

4 u^{8} - 6 u^{4} - 4 = 0

Récrire l'équation avec

v = u^{2}, v^{2} = u^{4}

v^{4} = u^{8}

4 v^{4} - 6 v^{2} - 4 = 0

Résoudre

4 v^{4} - 6 v^{2} - 4 = 0 : v = 2, v = - 2

4 v^{4} - 6 v^{2} - 4 = 0

Récrire l'équation avec

u = v^{2}

u^{2} = v^{4}

4 u^{2} - 6 u - 4 = 0

Résoudre

4 u^{2} - 6 u - 4 = 0 : u = 2, u = - \frac{1}{2}

4 u^{2} - 6 u - 4 = 0

Résoudre par la formule quadratique

4 u^{2} - 6 u - 4 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 4, b = - 6, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 4 (- 4) = 10

(- 6)^{2} - 4 \cdot 4 (- 4)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- 6)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

Multiplier les nombres :

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64

= 6^{2} + 64

6^{2} = 36

= 36 + 64

Additionner les nombres :

36 + 64 = 100

= 100

Factoriser le nombre :

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 10}{2 \cdot 4}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 10}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 10}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 6 ) + 10}{2 \cdot 4} : 2

\frac{- ( - 6 ) + 10}{2 \cdot 4}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{6 + 10}{2 \cdot 4}

Additionner les nombres :

6 + 10 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 4}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 4 = 8

= \frac{16}{8}

Diviser les nombres :

\frac{16}{8} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 6 ) - 10}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 6 ) - 10}{2 \cdot 4}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{6 - 10}{2 \cdot 4}

Soustraire les nombres :

6 - 10 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 4}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4}{8}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{8}

Annuler le facteur commun :

4

= - \frac{1}{2}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = 2, u = - \frac{1}{2}

u = 2, u = - \frac{1}{2}

Resubstituer

u = v^{2},

résoudre pour

v

Résoudre

v^{2} = 2 : v = 2, v = - 2

v^{2} = 2

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

v = 2, v = - 2

Résoudre

v^{2} = - \frac{1}{2} :

Aucune solution pour

v \in R

v^{2} = - \frac{1}{2}

x^{2}

ne peut pas être négative pour

x \in R

Aucune solution pour v \in R

Les solutions sont

v = 2, v = - 2

v = 2, v = - 2

Resubstituer

v = u^{2},

résoudre pour

u

Résoudre

u^{2} = 2 : u = 2, u = - 2

u^{2} = 2

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = 2, u = - 2

Résoudre

u^{2} = - 2 :

Aucune solution pour

u \in R

u^{2} = - 2

x^{2}

ne peut pas être négative pour

x \in R

Aucune solution pour u \in R

Les solutions sont

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

(u^{4} - u^{- 4}) 4

et le comparer à zéro

Résoudre

u^{4} = 0 : u = 0

u^{4} = 0

Appliquer la règle

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

Resubstituer

u = e^{x},

résoudre pour

x

Résoudre

e^{x} = 2 : x = \frac{1}{4} ln (2)

e^{x} = 2

Appliquer les règles des exposants

e^{x} = 2

Appliquer la règle de l'exposant:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

e^{x} = (2)^{\frac{1}{2}}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

(2)^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}

e^{x} = 2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}

f (x) = g (x)

, alors

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}})

Appliquer la loi des logarithmes:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}})

Appliquer la loi des logarithmes:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} ln (2)

x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} ln (2)

Simplifier

x = \frac{1}{4} ln (2)

x = \frac{1}{4} ln (2)

Résoudre

e^{x} = - 2 :

Aucune solution pour

x \in R

e^{x} = - 2

Appliquer les règles des exposants

e^{x} = - 2

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

2 = 2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}

e^{x} = - 2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}

e^{x} = - 2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}

a^{f (x)}

ne peut pas être nulle ou négative pour

x \in R

Aucune solution pour x \in R

x = \frac{1}{4} ln (2)

x = \frac{1}{4} ln (2)

Graphe

Exemples populaires

tan(x)+sec(x)=3

tan (x) + sec (x) = 3

2sin(pi/3-x)-1=0

2 sin (\frac{π}{3} - x) - 1 = 0

cos(θ)=-(11)/(sqrt(170))

cos (θ) = - \frac{11}{170}

sin(x)=cos^2(x)-sin^2(x)-1

sin (x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - 1

tan((3x)/2+pi/2)=1

tan (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}) = 1