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Popolare Trigonometria >

cos((2pi)/(15))cos(pi/(30))-sin((2pi)/(15))sin(pi/(30))

Soluzione

cos (\frac{2 π}{15}) cos (\frac{π}{30}) - sin (\frac{2 π}{15}) sin (\frac{π}{30})

Soluzione

\frac{3}{2}

Decimale

0.86602 \dots

Fasi della soluzione

cos (\frac{2 π}{15}) cos (\frac{π}{30}) - sin (\frac{2 π}{15}) sin (\frac{π}{30})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

cos (\frac{π}{6})

cos (\frac{2 π}{15}) cos (\frac{π}{30}) - sin (\frac{2 π}{15}) sin (\frac{π}{30})

Usa la formula della somma degli angoli:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

= cos (\frac{2 π}{15} + \frac{π}{30})

Semplificare:

\frac{2 π}{15} + \frac{π}{30} = \frac{π}{6}

\frac{2 π}{15} + \frac{π}{30}

Minimo Comune Multiplo di

15, 30 : 30

15, 30

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

15 : 3 \cdot 5

15

15

diviso per

315 = 5 \cdot 3

= 3 \cdot 5

3, 5

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 3 \cdot 5

Fattorizzazione prima di

30 : 2 \cdot 3 \cdot 5

30

30

diviso per

230 = 15 \cdot 2

= 2 \cdot 15

15

diviso per

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3 \cdot 5

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 15 o 30

= 3 \cdot 5 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 5 \cdot 2 = 30

= 30

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

30

Per

\frac{2 π}{15} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{2 π}{15} = \frac{2 π 2}{15 \cdot 2} = \frac{4 π}{30}

= \frac{4 π}{30} + \frac{π}{30}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 π + π}{30}

Aggiungi elementi simili:

4 π + π = 5 π

= \frac{5 π}{30}

Cancella il fattore comune:

5

= \frac{π}{6}

= cos (\frac{π}{6})

= cos (\frac{π}{6})

Usare la seguente identità triviale:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Esempi popolari

cos(65.7)

120(tan(32.3))

(cos(90)+cos(0))/(2cos(50))

cos(2((2pi)/3))

4/(cos(40))