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Popolare Trigonometria >

cos((13pi)/(36))cos(pi/9)+sin((13pi)/(36))sin(pi/9)

Soluzione

cos (\frac{13 π}{36}) cos (\frac{π}{9}) + sin (\frac{13 π}{36}) sin (\frac{π}{9})

Soluzione

\frac{2}{2}

Decimale

0.70710 \dots

Fasi della soluzione

cos (\frac{13 π}{36}) cos (\frac{π}{9}) + sin (\frac{13 π}{36}) sin (\frac{π}{9})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

cos (\frac{π}{4})

cos (\frac{13 π}{36}) cos (\frac{π}{9}) + sin (\frac{13 π}{36}) sin (\frac{π}{9})

Usa la formula della differenza degli angoli:

cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = cos (s - t)

= cos (\frac{13 π}{36} - \frac{π}{9})

Semplificare:

\frac{13 π}{36} - \frac{π}{9} = \frac{π}{4}

\frac{13 π}{36} - \frac{π}{9}

Minimo Comune Multiplo di

36, 9 : 36

36, 9

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

36 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

36

36

diviso per

236 = 18 \cdot 2

= 2 \cdot 18

18

diviso per

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 9

9

diviso per

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

Fattorizzazione prima di

9 : 3 \cdot 3

9

9

diviso per

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 36 o 9

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 36

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

36

Per

\frac{π}{9} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

4

\frac{π}{9} = \frac{π 4}{9 \cdot 4} = \frac{π 4}{36}

= \frac{13 π}{36} - \frac{π 4}{36}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{13 π - π 4}{36}

Aggiungi elementi simili:

13 π - 4 π = 9 π

= \frac{9 π}{36}

Cancella il fattore comune:

9

= \frac{π}{4}

= cos (\frac{π}{4})

= cos (\frac{π}{4})

Usare la seguente identità triviale:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

Esempi popolari

4tan(pi/2)

4 tan (\frac{π}{2})

arctan(15/25)

arctan (\frac{15}{25})

(8sqrt(3))/(sin(60))

\frac{8 3}{sin ( 6 0 ^{\circ} )}

sec^2(-1.8)

sec^{2} (- 1.8)

(119.64)/(0.3*0.3*cos(43.4))

\frac{119.64}{0.3 \cdot 0.3 \cdot cos ( 43. 4 ^{\circ} )}