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人気のある三角関数 >

tan((9pi)/(10))

解

tan (\frac{9 π}{10})

解

- \frac{5 - 2 5}{5}

+1

十進法表記

- 0.32491 \dots

解答ステップ

tan (\frac{9 π}{10})

三角関数の公式を使用して書き換える:

- tan (\frac{π}{10})

tan (\frac{9 π}{10})

次の恒等を使用する:

tan (x) = - tan (π - x)

tan (x)

次のプロパティを使用する:

tan (θ) = - tan (- θ)

tan (x) = - tan (- x)

= - tan (- x)

以下の周期性を適用する:

tan

:

tan (π + θ) = tan (θ)

- tan (- x) = - tan (π - x)

= - tan (π - x)

= - tan (2 π - \frac{9 π}{10})

簡素化:

2 π - \frac{9 π}{10} = \frac{11 π}{10}

2 π - \frac{9 π}{10}

元を分数に変換する:

2 π = \frac{2 π 10}{10}

= \frac{2 π 10}{10} - \frac{9 π}{10}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 10 - 9 π}{10}

2 π 10 - 9 π = 11 π

2 π 10 - 9 π

数を乗じる:

2 \cdot 10 = 20

= 20 π - 9 π

類似した元を足す:

20 π - 9 π = 11 π

= 11 π

= \frac{11 π}{10}

= - tan (\frac{11 π}{10})

tan (\frac{11 π}{10}) = tan (\frac{π}{10})

tan (\frac{11 π}{10})

\frac{11 π}{10}

を書き換え

π + \frac{π}{10}

= tan (π + \frac{π}{10})

以下の周期性を適用する:

tan

:

tan (x + π) = tan (x)

tan (π + \frac{π}{10}) = tan (\frac{π}{10})

= tan (\frac{π}{10})

= - tan (\frac{π}{10})

= - tan (\frac{π}{10})

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan (\frac{π}{10}) = \frac{5 - 2 5}{5}

tan (\frac{π}{10})

三角関数の公式を使用して書き換える:

\frac{1 - cos ( \frac{π}{5} )}{1 + cos ( \frac{π}{5} )}

tan (\frac{π}{10})

tan (\frac{π}{10})

を以下として書く:

tan (\frac{\frac{π}{5}}{2})

= tan (\frac{\frac{π}{5}}{2})

半角の公式を使用:

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

次の恒等を使用する

tan (θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

両辺を2乗する

tan^{2} (θ) = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

2倍角の公式を使用

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

辺を交換する

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

両辺に

1

を足す

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

以下で両辺を割る

2

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

2倍角の公式を使用

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

辺を交換する

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

両辺に

1

を足す

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

以下で両辺を割る

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

tan^{2} (θ) = \frac{\frac{1 - c o s ( 2 θ )}{2}}{\frac{1 + c o s ( 2 θ )}{2}}

簡素化

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

θ

を以下で代用:

\frac{θ}{2}

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}{1 + cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}

簡素化

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

両側で平方根

次の四分円に従って根号を選びます

: \frac{θ}{2} :

範囲 [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] 四分円 I II tan 正 負

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{5} )}{1 + cos ( \frac{π}{5} )}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{5} )}{1 + cos ( \frac{π}{5} )}

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

cos (\frac{π}{5})

以下を証明する:

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

加法定理に次の積を使用する:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

以下を証明する:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

以下で両辺を割る

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

次の恒等を使用する:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

以下で両辺を割る

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

以下で両辺を割る

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

代用

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

\frac{1}{2} = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

sin (\frac{3 π}{10}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})

以下を証明する:

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

因数分解の規則を使用する:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})))

改良

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 2 (2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}))

以下を証明する:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

以下で両辺を割る

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

次の恒等を使用する:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

以下で両辺を割る

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

以下で両辺を割る

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

代用

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 1

代用

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

改良

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

両辺に

\frac{1}{4}

を足す

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

改良

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} = \frac{5}{4}

用側の平方根を取得する

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \pm \frac{5}{4}

cos (\frac{π}{5})

負の数にはできない

sin (\frac{π}{10})

負の数にはできない

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

次のequationを追加する

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{2}

((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

改良

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= \frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{1 + \frac{5 + 1}{4}}

簡素化

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{1 + \frac{5 + 1}{4}} : \frac{5 - 2 5}{5}

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{1 + \frac{5 + 1}{4}}

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{1 + \frac{5 + 1}{4}} = \frac{3 - 5}{5 + 5}

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{1 + \frac{5 + 1}{4}}

結合

1 + \frac{5 + 1}{4} : \frac{5 + 5}{4}

1 + \frac{5 + 1}{4}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{5 + 1}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 + 5 + 1}{4}

1 \cdot 4 + 5 + 1 = 5 + 5

1 \cdot 4 + 5 + 1

数を乗じる:

1 \cdot 4 = 4

= 4 + 5 + 1

数を足す:

4 + 1 = 5

= 5 + 5

= \frac{5 + 5}{4}

= \frac{1 - \frac{1 + 5}{4}}{\frac{5 + 5}{4}}

結合

1 - \frac{5 + 1}{4} : \frac{3 - 5}{4}

1 - \frac{5 + 1}{4}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{5 + 1}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - ( 5 + 1 )}{4}

数を乗じる:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 - ( 1 + 5 )}{4}

拡張

4 - (5 + 1) : 3 - 5

4 - (5 + 1)

- (5 + 1) : - 5 - 1

- (5 + 1)

括弧を分配する

= - (5) - (1)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 5 - 1

= 4 - 5 - 1

数を引く:

4 - 1 = 3

= 3 - 5

= \frac{3 - 5}{4}

= \frac{\frac{3 - 5}{4}}{\frac{5 + 5}{4}}

分数を割る:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 3 - 5 ) \cdot 4}{4 ( 5 + 5 )}

共通因数を約分する:

4

= \frac{3 - 5}{5 + 5}

= \frac{3 - 5}{5 + 5}

\frac{3 - 5}{5 + 5} = \frac{5 - 2 5}{5}

\frac{3 - 5}{5 + 5}

共役で乗じる

\frac{5 - 5}{5 - 5}

= \frac{( 3 - 5 ) ( 5 - 5 )}{( 5 + 5 ) ( 5 - 5 )}

(3 - 5) (5 - 5) = 20 - 85

(3 - 5) (5 - 5)

FOIL メソッドを適用する:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 3, b = - 5, c = 5, d = - 5

= 3 \cdot 5 + 3 (- 5) + (- 5) \cdot 5 + (- 5) (- 5)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 3 \cdot 5 - 35 - 55 + 55

簡素化

3 \cdot 5 - 35 - 55 + 55 : 20 - 85

3 \cdot 5 - 35 - 55 + 55

類似した元を足す:

- 35 - 55 = - 85

= 3 \cdot 5 - 85 + 55

数を乗じる:

3 \cdot 5 = 15

= 15 - 85 + 55

累乗根の規則を適用する:

a a = a

55 = 5

= 15 - 85 + 5

数を足す:

15 + 5 = 20

= 20 - 85

= 20 - 85

(5 + 5) (5 - 5) = 20

(5 + 5) (5 - 5)

2乗の差の公式を適用する:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 5, b = 5

= 5^{2} - (5)^{2}

簡素化

5^{2} - (5)^{2} : 20

5^{2} - (5)^{2}

5^{2} = 25

5^{2}

5^{2} = 25

= 25

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 5

= 25 - 5

数を引く:

25 - 5 = 20

= 20

= 20

= \frac{20 - 8 5}{20}

因数

20 - 85 : 4 (5 - 25)

20 - 85

書き換え

= 4 \cdot 5 - 4 \cdot 25

共通項をくくり出す

4

= 4 (5 - 25)

= \frac{4 ( 5 - 2 5 )}{20}

共通因数を約分する:

4

= \frac{5 - 2 5}{5}

= \frac{5 - 2 5}{5}

= \frac{5 - 2 5}{5}

= - \frac{5 - 2 5}{5}

人気の例

tan (2 5^{\circ}) 30

arctan((1.75)/(0.54))

arctan (\frac{1.75}{0.54})

arctan (1.48)

arctan (1.45)

3.414 \cdot cos (4 5^{\circ})