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Beliebt Trigonometrie >

arccos(4/(sqrt(5*\sqrt{5))})

Lösung

arccos (\frac{4}{5 \cdot 5})

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

arccos (\frac{4}{5 5})

Vereinfache:

\frac{4}{5 5} = \frac{4 4 5}{5}

\frac{4}{5 5}

55 = 5^{\frac{3}{4}}

55

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b,

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= 55

5 : 45

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1}{4}

= 5^{\frac{1}{4}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

= 45

= 545

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

545 = 5^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{4}} = 5^{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}}

= 5^{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}}

Füge

\frac{1}{2} + \frac{1}{4}

zusammen:

\frac{3}{4}

\frac{1}{2} + \frac{1}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 4 : 4

2, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

4

vorkommt

= 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

4

Für

\frac{1}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} + \frac{1}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{4}

Addiere die Zahlen:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{4}

= 5^{\frac{3}{4}}

= \frac{4}{5 ^{\frac{3}{4}}}

Rationalisiere

\frac{4}{5 ^{\frac{3}{4}}} : \frac{4 4 5}{5}

\frac{4}{5 ^{\frac{3}{4}}}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{4 5}{4 5}

= \frac{4 4 5}{5 ^{\frac{3}{4}} 4 5}

5^{\frac{3}{4}} 45 = 5

5^{\frac{3}{4}} 45

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

5^{\frac{3}{4}} 45 = 5^{\frac{3}{4}} \cdot 5^{\frac{1}{4}} = 5^{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 5^{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Füge

\frac{3}{4} + \frac{1}{4}

zusammen:

1

\frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 1}{4}

Addiere die Zahlen:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 5^{1}

Wende Regel an

a^{1} = a

= 5

= \frac{4 4 5}{5}

= \frac{4 4 5}{5}

= arccos (\frac{4 4 5}{5})

Realer Definitionsbereich für

arccos (x)

ist

- 1 \leq x \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Beliebte Beispiele

cos(295)

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2sin^2(pi/4)

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arccos(cos(-(3pi)/2))

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