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人気のある三角関数 >

arccos(4/(sqrt(5*\sqrt{5))})

解

arccos (\frac{4}{5 \cdot 5})

解

以下の解はない : x \in R

解答ステップ

arccos (\frac{4}{5 5})

簡素化:

\frac{4}{5 5} = \frac{4 4 5}{5}

\frac{4}{5 5}

55 = 5^{\frac{3}{4}}

55

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b,

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= 55

5 : 45

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1}{4}

= 5^{\frac{1}{4}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

= 45

= 545

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

545 = 5^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{4}} = 5^{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}}

= 5^{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}}

結合

\frac{1}{2} + \frac{1}{4} : \frac{3}{4}

\frac{1}{2} + \frac{1}{4}

以下の最小公倍数:

2, 4 : 4

2, 4

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

4

= 2 \cdot 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

4

\frac{1}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} + \frac{1}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{4}

数を足す:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{4}

= 5^{\frac{3}{4}}

= \frac{4}{5 ^{\frac{3}{4}}}

有理化する

\frac{4}{5 ^{\frac{3}{4}}} : \frac{4 4 5}{5}

\frac{4}{5 ^{\frac{3}{4}}}

共役で乗じる

\frac{4 5}{4 5}

= \frac{4 4 5}{5 ^{\frac{3}{4}} 4 5}

5^{\frac{3}{4}} 45 = 5

5^{\frac{3}{4}} 45

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

5^{\frac{3}{4}} 45 = 5^{\frac{3}{4}} \cdot 5^{\frac{1}{4}} = 5^{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 5^{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

結合

\frac{3}{4} + \frac{1}{4} : 1

\frac{3}{4} + \frac{1}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 1}{4}

数を足す:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{4}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 5^{1}

規則を適用

a^{1} = a

= 5

= \frac{4 4 5}{5}

= \frac{4 4 5}{5}

= arccos (\frac{4 4 5}{5})

arccos (x)

の実領域は

- 1 \leq x \leq 1

である

以下の解はない : x \in R

人気の例

cos (29 5^{\circ})

2 sin^{2} (\frac{π}{4})

arccos(cos(-(3pi)/2))

arccos (cos (- \frac{3 π}{2}))

3 e^{0} cos (\frac{π}{3})

csc (\frac{- 3 π}{4})