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Beliebt Trigonometrie >

sec(135)tan(210)sin(240)

Lösung

sec (13 5^{\circ}) tan (21 0^{\circ}) sin (24 0^{\circ})

Lösung

\frac{2}{2}

Dezimale

0.70710 \dots

Schritte zur Lösung

sec (13 5^{\circ}) tan (21 0^{\circ}) sin (24 0^{\circ})

tan (21 0^{\circ}) = tan (3 0^{\circ})

tan (21 0^{\circ})

Schreibe

21 0^{\circ}

um:

18 0^{\circ} + 3 0^{\circ}

= tan (18 0^{\circ} + 3 0^{\circ})

Verwende die Periodizität von

tan

tan (x + 18 0^{\circ}) = tan (x)

tan (18 0^{\circ} + 3 0^{\circ}) = tan (3 0^{\circ})

= tan (3 0^{\circ})

= sec (13 5^{\circ}) tan (3 0^{\circ}) sin (24 0^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (24 0^{\circ}) = 2 sin (12 0^{\circ}) cos (12 0^{\circ})

sin (24 0^{\circ})

Schreibe

sin (24 0^{\circ})

als

sin (2 \cdot 12 0^{\circ})

= sin (2 \cdot 12 0^{\circ})

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (12 0^{\circ}) cos (12 0^{\circ})

= sec (13 5^{\circ}) tan (3 0^{\circ}) \cdot 2 sin (12 0^{\circ}) cos (12 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sec (13 5^{\circ}) = - 2

sec (13 5^{\circ})

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

= - 2

Verwende die folgende triviale Identität:

tan (3 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

tan (3 0^{\circ})

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

18 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (12 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (12 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{3}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (12 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (12 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

= (- 2) \frac{3}{3} \cdot 2 \cdot \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})

Vereinfache

(- 2) \frac{3}{3} \cdot 2 \cdot \frac{3}{2} (- \frac{1}{2}) : \frac{2}{2}

(- 2) \frac{3}{3} \cdot 2 \cdot \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= 2 \frac{3}{3} \cdot 2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{3 3 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 2}{3 \cdot 2 \cdot 2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3 3 \cdot 1 \cdot 2}{3 \cdot 2}

33 \cdot 1 \cdot 2 = 32

33 \cdot 1 \cdot 2

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3 \cdot 1 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= 32

= \frac{3 2}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{3 2}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

Beliebte Beispiele

arcsin(-0.331)

arcsin (- 0.331)

1/(sin(150))

\frac{1}{sin ( 15 0 ^{\circ} )}

2*sin(120)

2 \cdot sin (12 0^{\circ})

sin(47.3)

sin (47. 3^{\circ})

arctan(10/30)

arctan (\frac{10}{30})