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Beliebt Trigonometrie >

tan(pi/2+pi/3)

Lösung

tan (\frac{π}{2} + \frac{π}{3})

Lösung

- \frac{3}{3}

Dezimale

- 0.57735 \dots

Schritte zur Lösung

tan (\frac{π}{2} + \frac{π}{3})

Vereinfache:

\frac{π}{2} + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6}

\frac{π}{2} + \frac{π}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 3 : 6

2, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

Für

\frac{π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{π 2}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π 2}{6}

Addiere gleiche Elemente:

3 π + 2 π = 5 π

= \frac{5 π}{6}

= tan (\frac{5 π}{6})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{sin ( \frac{5 π}{6} )}{cos ( \frac{5 π}{6} )}

tan (\frac{5 π}{6})

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( \frac{5 π}{6} )}{cos ( \frac{5 π}{6} )}

= \frac{sin ( \frac{5 π}{6} )}{cos ( \frac{5 π}{6} )}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{5 π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{5 π}{6})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{5 π}{6}) = - \frac{3}{2}

cos (\frac{5 π}{6})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

= \frac{\frac{1}{2}}{- \frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{\frac{1}{2}}{- \frac{3}{2}} : - \frac{3}{3}

\frac{\frac{1}{2}}{- \frac{3}{2}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 3}

Fasse zusammen

= - \frac{2}{2 3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{3}

Rationalisiere

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

Beliebte Beispiele

10cos((5pi)/3)

10 cos (\frac{5 π}{3})

-4(256cos(16)+12sin(16))

- 4 (256 cos (1 6^{\circ}) + 12 sin (1 6^{\circ}))

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