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cos(2x)=cos(x)

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解

cos(2x)=cos(x)

解

x=34πn​,x=32π​+34πn​
+1
度
x=0∘+240∘n,x=120∘+240∘n
解答ステップ
cos(2x)=cos(x)
両辺からcos(x)を引くcos(2x)−cos(x)=0
三角関数の公式を使用して書き換える
cos(2x)−cos(x)
和・積の公式を使用する: cos(s)−cos(t)=−2sin(2s+t​)sin(2s−t​)=−2sin(22x+x​)sin(22x−x​)
簡素化 −2sin(22x+x​)sin(22x−x​):−2sin(23x​)sin(2x​)
−2sin(22x+x​)sin(22x−x​)
類似した元を足す:2x+x=3x=−2sin(23x​)sin(22x−x​)
類似した元を足す:2x−x=x=−2sin(23x​)sin(2x​)
=−2sin(23x​)sin(2x​)
−2sin(23x​)sin(2x​)=0
各部分を別個に解くsin(23x​)=0orsin(2x​)=0
sin(23x​)=0:x=34πn​,x=32π​+34πn​
sin(23x​)=0
以下の一般解 sin(23x​)=0
sin(x)2πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
23x​=0+2πn,23x​=π+2πn
23x​=0+2πn,23x​=π+2πn
解く 23x​=0+2πn:x=34πn​
23x​=0+2πn
0+2πn=2πn23x​=2πn
以下で両辺を乗じる:2
23x​=2πn
以下で両辺を乗じる:222⋅3x​=2⋅2πn
簡素化3x=4πn
3x=4πn
以下で両辺を割る3
3x=4πn
以下で両辺を割る333x​=34πn​
簡素化x=34πn​
x=34πn​
解く 23x​=π+2πn:x=32π​+34πn​
23x​=π+2πn
以下で両辺を乗じる:2
23x​=π+2πn
以下で両辺を乗じる:222⋅3x​=2π+2⋅2πn
簡素化3x=2π+4πn
3x=2π+4πn
以下で両辺を割る3
3x=2π+4πn
以下で両辺を割る333x​=32π​+34πn​
簡素化x=32π​+34πn​
x=32π​+34πn​
x=34πn​,x=32π​+34πn​
sin(2x​)=0:x=4πn,x=2π+4πn
sin(2x​)=0
以下の一般解 sin(2x​)=0
sin(x)2πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
2x​=0+2πn,2x​=π+2πn
2x​=0+2πn,2x​=π+2πn
解く 2x​=0+2πn:x=4πn
2x​=0+2πn
0+2πn=2πn2x​=2πn
以下で両辺を乗じる:2
2x​=2πn
以下で両辺を乗じる:222x​=2⋅2πn
簡素化x=4πn
x=4πn
解く 2x​=π+2πn:x=2π+4πn
2x​=π+2πn
以下で両辺を乗じる:2
2x​=π+2πn
以下で両辺を乗じる:222x​=2π+2⋅2πn
簡素化x=2π+4πn
x=2π+4πn
x=4πn,x=2π+4πn
すべての解を組み合わせるx=34πn​,x=32π​+34πn​,x=4πn,x=2π+4πn
重複している区間をマージするx=34πn​,x=32π​+34πn​

グラフ

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sec(30)arctan(-sqrt(3))cos((13pi)/(12))sin(2θ)+sin(θ)=0cos(θ)=(sqrt(3))/2
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