English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2(cos(pi/6)+isin(pi/6))*5(cos(pi/3)+isin(pi/3))

الحلّ

2 (cos (\frac{π}{6}) + i sin (\frac{π}{6})) \cdot 5 (cos (\frac{π}{3}) + i sin (\frac{π}{3}))

الحلّ

10 i

خطوات الحلّ

2 (cos (\frac{π}{6}) + i sin (\frac{π}{6})) \cdot 5 (cos (\frac{π}{3}) + i sin (\frac{π}{3}))

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= 2 (\frac{3}{2} + i \frac{1}{2}) \cdot 5 (\frac{1}{2} + i \frac{3}{2})

2 (\frac{3}{2} + i \frac{1}{2}) \cdot 5 (\frac{1}{2} + i \frac{3}{2})

بسّط:

10 i

2 (\frac{3}{2} + i \frac{1}{2}) \cdot 5 (\frac{1}{2} + i \frac{3}{2})

i \frac{1}{2} = \frac{i}{2}

i \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 i}{2}

1 i = i :

اضرب

= \frac{i}{2}

= 2 \cdot 5 (\frac{3}{2} + \frac{i}{2}) (\frac{1}{2} + i \frac{3}{2})

i \frac{3}{2}

اضرب بـ:

\frac{3 i}{2}

i \frac{3}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 i}{2}

= 2 \cdot 5 (\frac{3}{2} + \frac{i}{2}) (\frac{3 i}{2} + \frac{1}{2})

\frac{3}{2} + \frac{i}{2}

بسّط:

\frac{3 + i}{2}

\frac{3}{2} + \frac{i}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{3 + i}{2}

= 2 \cdot 5 \cdot \frac{3 + i}{2} (\frac{3 i}{2} + \frac{1}{2})

\frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

وحّد الكسور:

\frac{1 + 3 i}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{1 + 3 i}{2}

= 2 \cdot 5 \cdot \frac{3 + i}{2} (\frac{1 + 3 i}{2})

(a + bi) (c + d i) = (a c - b d) + (a d + b c) i

:فعّل قوانين الأعداد المركّبة

a = 53, b = 5, c = \frac{1}{2}, d = \frac{3}{2}

= (53 \frac{1}{2} - 5 \cdot \frac{3}{2}) + (53 \frac{3}{2} + 5 \cdot \frac{1}{2}) i

53 \frac{1}{2} - 5 \cdot \frac{3}{2} = 0

53 \frac{1}{2} - 5 \cdot \frac{3}{2}

53 \frac{1}{2} = \frac{5 3}{2}

53 \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 5 3}{2}

1 \cdot 5 = 5 :

اضرب الأعداد

= \frac{5 3}{2}

5 \cdot \frac{3}{2} = \frac{5 3}{2}

5 \cdot \frac{3}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 \cdot 5}{2}

= \frac{5 3}{2} - \frac{5 3}{2}

\frac{5 3}{2} - \frac{5 3}{2} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 0

53 \frac{3}{2} + 5 \cdot \frac{1}{2} = 10

53 \frac{3}{2} + 5 \cdot \frac{1}{2}

53 \frac{3}{2} = \frac{15}{2}

53 \frac{3}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 \cdot 5 3}{2}

3 \cdot 53 = 15

3 \cdot 53

a a = a

:فعْل قانون الجذور

33 = 3

= 5 \cdot 3

5 \cdot 3 = 15 :

اضرب الأعداد

= 15

= \frac{15}{2}

5 \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{2}

5 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 5}{2}

1 \cdot 5 = 5 :

اضرب الأعداد

= \frac{5}{2}

= \frac{15}{2} + \frac{5}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{15 + 5}{2}

15 + 5 = 20 :

اجمع الأعداد

= \frac{20}{2}

\frac{20}{2} = 10 :

اقسم الأعداد

= 10

= 0 + 10 i

بسّط

= 10 i

= 10 i

أمثلة شائعة

1/(sin(120))

\frac{1}{sin ( 12 0 ^{\circ} )}

cos((4pi)/3)+i*sin((4pi)/3)

cos (\frac{4 π}{3}) + i \cdot sin (\frac{4 π}{3})

51.875cos((2pi)/(365)(55+11))+727.725

51.875 cos (\frac{2 π}{365} (55 + 11)) + 727.725

cos(135)+csc(60)

cos (13 5^{\circ}) + csc (6 0^{\circ})

tan(3/6)

tan (\frac{3}{6})