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Beliebt Trigonometrie >

tanh(ln(3))

Lösung

tanh (ln (3))

Lösung

\frac{4}{5}

Dezimale

0.8

Schritte zur Lösung

tanh (ln (3))

Hyperbolische Identität anwenden:

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

= \frac{e ^{l n (3)} - e ^{- l n (3)}}{e ^{l n (3)} + e ^{- l n (3)}}

\frac{e ^{l n (3)} - e ^{- l n (3)}}{e ^{l n (3)} + e ^{- l n (3)}} = \frac{4}{5}

\frac{e ^{l n (3)} - e ^{- l n (3)}}{e ^{l n (3)} + e ^{- l n (3)}}

e^{l n (3)} = 3

e^{l n (3)}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= 3

e^{- l n (3)} = 3^{- 1}

e^{- l n (3)}

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (3)})^{- 1}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (3)} = 3

= 3^{- 1}

= \frac{e ^{l n (3)} - e ^{- l n (3)}}{3 + 3 ^{- 1}}

e^{l n (3)} = 3

e^{l n (3)}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= 3

e^{- l n (3)} = 3^{- 1}

e^{- l n (3)}

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (3)})^{- 1}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (3)} = 3

= 3^{- 1}

= \frac{3 - 3 ^{- 1}}{3 + 3 ^{- 1}}

Vereinfache

\frac{3 - 3 ^{- 1}}{3 + 3 ^{- 1}}

Wende Exponentenregel an:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

3^{- 1} = \frac{1}{3}

= \frac{3 - 3 ^{- 1}}{3 + \frac{1}{3}}

Wende Exponentenregel an:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

3^{- 1} = \frac{1}{3}

= \frac{3 - \frac{1}{3}}{3 + \frac{1}{3}}

Füge

3 + \frac{1}{3}

zusammen:

\frac{10}{3}

3 + \frac{1}{3}

Wandle das Element in einen Bruch um:

3 = \frac{3 \cdot 3}{3}

= \frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 \cdot 3 + 1}{3}

3 \cdot 3 + 1 = 10

3 \cdot 3 + 1

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 3 = 9

= 9 + 1

Addiere die Zahlen:

9 + 1 = 10

= 10

= \frac{10}{3}

= \frac{3 - \frac{1}{3}}{\frac{10}{3}}

Füge

3 - \frac{1}{3}

zusammen:

\frac{8}{3}

3 - \frac{1}{3}

Wandle das Element in einen Bruch um:

3 = \frac{3 \cdot 3}{3}

= \frac{3 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 \cdot 3 - 1}{3}

3 \cdot 3 - 1 = 8

3 \cdot 3 - 1

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 3 = 9

= 9 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

9 - 1 = 8

= 8

= \frac{8}{3}

= \frac{\frac{8}{3}}{\frac{10}{3}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 10}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{8}{10}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{4}{5}

= \frac{4}{5}

= \frac{4}{5}

Beliebte Beispiele

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