English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

3/(tan(18))

Решение

\frac{3}{tan ( 1 8 ^{\circ} )}

Решение

3 (5 + 2) 5 - 25

десятичными цифрами

9.23305 \dots

Шаги решения

\frac{3}{tan ( 1 8 ^{\circ} )}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

tan (1 8^{\circ}) = \frac{5 - 2 5}{5}

tan (1 8^{\circ})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

\frac{1 - cos ( 3 6 ^{\circ} )}{1 + cos ( 3 6 ^{\circ} )}

tan (1 8^{\circ})

Запишите

tan (1 8^{\circ})

как

tan (\frac{3 6 ^{\circ}}{2})

= tan (\frac{3 6 ^{\circ}}{2})

Ипользуйте тождество половинного угла:

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

Используйте следующую тождественность

tan (θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Возведите в квадрат обе части

tan^{2} (θ) = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Используйте тождество двойного угла

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Поменяйте стороны

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

Разделите обе стороны на

2

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

Используйте тождество двойного угла

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Поменяйте стороны

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

Разделите обе стороны на

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

tan^{2} (θ) = \frac{\frac{1 - c o s ( 2 θ )}{2}}{\frac{1 + c o s ( 2 θ )}{2}}

После упрощения получаем

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

Замените

θ

на

\frac{θ}{2}

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}{1 + cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}

После упрощения получаем

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Квадратный корень в обеих частях

Выберите знак корня в зависимости от квадранта

\frac{θ}{2}

область значений [0, 9 0^{\circ}] [9 0^{\circ}, 18 0^{\circ}] квадранта I II tan положительный отрицательный

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

= \frac{1 - cos ( 3 6 ^{\circ} )}{1 + cos ( 3 6 ^{\circ} )}

= \frac{1 - cos ( 3 6 ^{\circ} )}{1 + cos ( 3 6 ^{\circ} )}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

cos (3 6^{\circ})

Покажите, что:

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Используйте следующее произведение для суммирования тождества:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Покажите, что:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Разделите обе стороны на

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Используйте следующую тождественность:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Разделите обе стороны на

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Разделите обе стороны на

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Подставьте

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Покажите, что:

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Используйте правило факторизации:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

Уточнить

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

Покажите, что:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Разделите обе стороны на

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Используйте следующую тождественность:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Разделите обе стороны на

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Разделите обе стороны на

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Подставьте

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

Подставьте

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Уточнить

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Добавьте

\frac{1}{4}

к обеим сторонам

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Уточнить

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

Извлеките квадратный корень у обеих сторон

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

cos (3 6^{\circ})

не может быть отрицательным

sin (1 8^{\circ})

не может быть отрицательным

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Добавьте следующие уравнения

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Уточнить

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= \frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{1 + \frac{5 + 1}{4}}

Упростите

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{1 + \frac{5 + 1}{4}} : \frac{5 - 2 5}{5}

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{1 + \frac{5 + 1}{4}}

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{1 + \frac{5 + 1}{4}} = \frac{3 - 5}{5 + 5}

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{1 + \frac{5 + 1}{4}}

Присоединить

1 + \frac{5 + 1}{4}

к одной дроби:

\frac{5 + 5}{4}

1 + \frac{5 + 1}{4}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{5 + 1}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 + 5 + 1}{4}

1 \cdot 4 + 5 + 1 = 5 + 5

1 \cdot 4 + 5 + 1

Перемножьте числа:

1 \cdot 4 = 4

= 4 + 5 + 1

Добавьте числа:

4 + 1 = 5

= 5 + 5

= \frac{5 + 5}{4}

= \frac{1 - \frac{1 + 5}{4}}{\frac{5 + 5}{4}}

Присоединить

1 - \frac{5 + 1}{4}

к одной дроби:

\frac{3 - 5}{4}

1 - \frac{5 + 1}{4}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{5 + 1}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - ( 5 + 1 )}{4}

Перемножьте числа:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 - ( 1 + 5 )}{4}

Расширить

4 - (5 + 1) : 3 - 5

4 - (5 + 1)

- (5 + 1) : - 5 - 1

- (5 + 1)

Расставьте скобки

= - (5) - (1)

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - 5 - 1

= 4 - 5 - 1

Вычтите числа:

4 - 1 = 3

= 3 - 5

= \frac{3 - 5}{4}

= \frac{\frac{3 - 5}{4}}{\frac{5 + 5}{4}}

Разделите дроби:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 3 - 5 ) \cdot 4}{4 ( 5 + 5 )}

Отмените общий множитель:

4

= \frac{3 - 5}{5 + 5}

= \frac{3 - 5}{5 + 5}

\frac{3 - 5}{5 + 5} = \frac{5 - 2 5}{5}

\frac{3 - 5}{5 + 5}

Умножить на сопряженное

\frac{5 - 5}{5 - 5}

= \frac{( 3 - 5 ) ( 5 - 5 )}{( 5 + 5 ) ( 5 - 5 )}

(3 - 5) (5 - 5) = 20 - 85

(3 - 5) (5 - 5)

Примените метод ПВВП :

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 3, b = - 5, c = 5, d = - 5

= 3 \cdot 5 + 3 (- 5) + (- 5) \cdot 5 + (- 5) (- 5)

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 3 \cdot 5 - 35 - 55 + 55

Упростить

3 \cdot 5 - 35 - 55 + 55 : 20 - 85

3 \cdot 5 - 35 - 55 + 55

Добавьте похожие элементы:

- 35 - 55 = - 85

= 3 \cdot 5 - 85 + 55

Перемножьте числа:

3 \cdot 5 = 15

= 15 - 85 + 55

Примените правило радикалов:

a a = a

55 = 5

= 15 - 85 + 5

Добавьте числа:

15 + 5 = 20

= 20 - 85

= 20 - 85

(5 + 5) (5 - 5) = 20

(5 + 5) (5 - 5)

Примените формулу разности двух квадратов:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 5, b = 5

= 5^{2} - (5)^{2}

Упростить

5^{2} - (5)^{2} : 20

5^{2} - (5)^{2}

5^{2} = 25

5^{2}

5^{2} = 25

= 25

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 5

= 25 - 5

Вычтите числа:

25 - 5 = 20

= 20

= 20

= \frac{20 - 8 5}{20}

коэффициент

20 - 85 : 4 (5 - 25)

20 - 85

Перепишите как

= 4 \cdot 5 - 4 \cdot 25

Убрать общее значение

4

= 4 (5 - 25)

= \frac{4 ( 5 - 2 5 )}{20}

Отмените общий множитель:

4

= \frac{5 - 2 5}{5}

= \frac{5 - 2 5}{5}

= \frac{5 - 2 5}{5}

= \frac{3}{\frac{5 - 2 5}{5}}

Упростите

\frac{3}{\frac{5 - 2 5}{5}} : 3 (5 + 2) 5 - 25

\frac{3}{\frac{5 - 2 5}{5}}

\frac{5 - 2 5}{5} = \frac{5 - 2 5}{5}

\frac{5 - 2 5}{5}

Применить радикальное правило:

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{5 - 2 5}{5}

= \frac{3}{\frac{5 - 2 5}{5}}

Примените правило дробей:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{3 5}{5 - 2 5}

Рационализируйте

\frac{3 5}{5 - 2 5} : 3 (2 + 5) 5 - 25

\frac{3 5}{5 - 2 5}

Умножить на сопряженное

\frac{5 - 2 5}{5 - 2 5}

= \frac{3 5 5 - 2 5}{5 - 2 5 5 - 2 5}

5 - 25 5 - 25 = 5 - 25

5 - 25 5 - 25

Примените правило радикалов:

a a = a

5 - 25 5 - 25 = 5 - 25

= 5 - 25

= \frac{3 5 5 - 2 5}{5 - 2 5}

коэффициент

5 - 25 : 5 (5 - 2)

5 - 25

5 = 55

= 55 - 25

Убрать общее значение

5

= 5 (5 - 2)

= \frac{3 5 5 - 2 5}{5 ( 5 - 2 )}

Отмените общий множитель:

5

= \frac{3 5 - 2 5}{5 - 2}

Умножить на сопряженное

\frac{5 + 2}{5 + 2}

= \frac{3 5 - 2 5 ( 5 + 2 )}{( 5 - 2 ) ( 5 + 2 )}

(5 - 2) (5 + 2) = 1

(5 - 2) (5 + 2)

Примените формулу разности двух квадратов:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 5, b = 2

= (5)^{2} - 2^{2}

Упростить

(5)^{2} - 2^{2} : 1

(5)^{2} - 2^{2}

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 5

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= 5 - 4

Вычтите числа:

5 - 4 = 1

= 1

= 1

= \frac{3 ( 5 + 2 ) 5 - 2 5}{1}

Примените правило

\frac{a}{1} = a

= 3 (2 + 5) 5 - 25

= 3 (2 + 5) 5 - 25

= 3 (5 + 2) 5 - 25

3/(tan(18))

Решение

Решение

Популярные примеры