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Populaire Trigonométrie >

(sin((4pi)/3)cot((5pi)/4))/(cos(pi/6))

Solution

\frac{sin ( \frac{4 π}{3} ) cot ( \frac{5 π}{4} )}{cos ( \frac{π}{6} )}

Solution

- 1

étapes des solutions

\frac{sin ( \frac{4 π}{3} ) cot ( \frac{5 π}{4} )}{cos ( \frac{π}{6} )}

cot (\frac{5 π}{4}) = cot (\frac{π}{4})

cot (\frac{5 π}{4})

Récrire

\frac{5 π}{4}

comme

π + \frac{π}{4}

= cot (π + \frac{π}{4})

Appliquer la périodicité de

cot

cot (x + π) = cot (x)

cot (π + \frac{π}{4}) = cot (\frac{π}{4})

= cot (\frac{π}{4})

= \frac{sin ( \frac{4 π}{3} ) cot ( \frac{π}{4} )}{cos ( \frac{π}{6} )}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

sin (\frac{4 π}{3}) = 2 sin (\frac{2 π}{3}) cos (\frac{2 π}{3})

sin (\frac{4 π}{3})

Ecrire

sin (\frac{4 π}{3})

comme

sin (2 \cdot \frac{2 π}{3})

= sin (2 \cdot \frac{2 π}{3})

Utiliser l'identité d'angle double:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (\frac{2 π}{3}) cos (\frac{2 π}{3})

= \frac{2 sin ( \frac{2 π}{3} ) cos ( \frac{2 π}{3} ) cot ( \frac{π}{4} )}{cos ( \frac{π}{6} )}

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (\frac{2 π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{2 π}{3})

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (\frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}

cos (\frac{2 π}{3})

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

cot (\frac{π}{4}) = 1

cot (\frac{π}{4})

Tableau de périodicité

cot (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

= 1

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{2 \cdot \frac{3}{2} ( - \frac{1}{2} ) \cdot 1}{\frac{3}{2}}

Simplifier

\frac{2 \cdot \frac{3}{2} ( - \frac{1}{2} ) \cdot 1}{\frac{3}{2}} : - 1

\frac{2 \cdot \frac{3}{2} ( - \frac{1}{2} ) \cdot 1}{\frac{3}{2}}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= \frac{- 2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 1}{\frac{3}{2}}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

\frac{2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{3}{2}} = \frac{2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 2}{3}

= - \frac{2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 2}{3}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= - \frac{4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}}{3}

Multiplier

4 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} : 3

4 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{3 \cdot 1 \cdot 4}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 3}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 3}{4}

Diviser les nombres :

\frac{4}{4} = 1

= 3

= - \frac{3}{3}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= - 1

= - 1

Exemples populaires

sin(pi/2 5)

sin (\frac{π}{2} 5)

sin(pi/2 4)

sin (\frac{π}{2} 4)

sin(30)*100

sin (3 0^{\circ}) \cdot 100

arcsech(1)

arcsech (1)

tan(32.5)

tan (32. 5^{\circ})