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Popolare Trigonometria >

3(cos(120)+isin(120))

Soluzione

3 (cos (12 0^{\circ}) + i sin (12 0^{\circ}))

Soluzione

- \frac{3}{2} + i \frac{3 3}{2}

Fasi della soluzione

3 (cos (12 0^{\circ}) + i sin (12 0^{\circ}))

Usare la seguente identità triviale:

cos (12 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (12 0^{\circ})

cos (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

Usare la seguente identità triviale:

sin (12 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (12 0^{\circ})

sin (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= 3 (- \frac{1}{2} + i \frac{3}{2})

Semplificare

3 (- \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}) : - \frac{3}{2} + i \frac{3 3}{2}

3 (- \frac{1}{2} + i \frac{3}{2})

Moltiplicare

i \frac{3}{2} : \frac{3 i}{2}

i \frac{3}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 i}{2}

= 3 (- \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2})

Semplifica

- \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2} : \frac{- 1 + 3 i}{2}

- \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + 3 i}{2}

= 3 \cdot \frac{- 1 + 3 i}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 + 3 i ) \cdot 3}{2}

Riscrivi

\frac{( - 1 + 3 i ) \cdot 3}{2}

in forma complessa standard:

- \frac{3}{2} + \frac{3 3}{2} i

\frac{( - 1 + 3 i ) \cdot 3}{2}

Espandi

(- 1 + 3 i) \cdot 3 : - 3 + 33 i

(- 1 + 3 i) \cdot 3

= 3 (- 1 + 3 i)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = - 1, c = 3 i

= 3 (- 1) + 33 i

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= - 3 \cdot 1 + 33 i

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 1 = 3

= - 3 + 33 i

= \frac{- 3 + 3 3 i}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 3 + 3 3 i}{2} = - \frac{3}{2} + \frac{3 3 i}{2}

= - \frac{3}{2} + \frac{3 3 i}{2}

= - \frac{3}{2} + \frac{3 3}{2} i

= - \frac{3}{2} + i \frac{3 3}{2}

Esempi popolari

sin (4 \frac{π}{3})

sin (4 \frac{π}{4})

sin (103 5^{\circ})

6 + 3 cos (0)

cos(60)+sin(60)

cos (6 0^{\circ}) + sin (6 0^{\circ})