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Beliebt Trigonometrie >

cos^2(30)-sin^2(135)+8sin(45)cos(135)

Lösung

cos^{2} (3 0^{\circ}) - sin^{2} (13 5^{\circ}) + 8 sin (4 5^{\circ}) cos (13 5^{\circ})

Lösung

- \frac{15}{4}

Dezimale

- 3.75

Schritte zur Lösung

cos^{2} (3 0^{\circ}) - sin^{2} (13 5^{\circ}) + 8 sin (4 5^{\circ}) cos (13 5^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (13 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (13 5^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (13 5^{\circ}) = - \frac{2}{2}

cos (13 5^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

= (\frac{3}{2})^{2} - (\frac{2}{2})^{2} + 8 \cdot \frac{2}{2} (- \frac{2}{2})

Vereinfache

(\frac{3}{2})^{2} - (\frac{2}{2})^{2} + 8 \cdot \frac{2}{2} (- \frac{2}{2}) : - \frac{15}{4}

(\frac{3}{2})^{2} - (\frac{2}{2})^{2} + 8 \cdot \frac{2}{2} (- \frac{2}{2})

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= (\frac{3}{2})^{2} - (\frac{2}{2})^{2} - 8 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{2}{2}

(\frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{2 ^{2}}

(\frac{3}{2})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

(\frac{2}{2})^{2} = \frac{1}{2}

(\frac{2}{2})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 2 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(2)^{2} : 2

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 2

= \frac{2}{2 ^{2}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

8 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{2}{2} = 4

8 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{2}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{2 2 \cdot 8}{2 \cdot 2}

22 \cdot 8 = 16

22 \cdot 8

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2 \cdot 8

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= 16

= \frac{16}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{16}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{16}{4} = 4

= 4

= \frac{3}{2 ^{2}} - \frac{1}{2} - 4

Wandle das Element in einen Bruch um:

4 = \frac{4}{1}

= \frac{3}{2 ^{2}} - \frac{1}{2} - \frac{4}{1}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{3}{4} - \frac{1}{2} - \frac{4}{1}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

4, 2, 1 : 4

4, 2, 1

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

1

Berechne eine Zahl, die aus Faktoren besteht, welche in mindestens einem der folgenden Elemente auftaucht:

4, 2, 1

= 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

4

Für

\frac{1}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

Für

\frac{4}{1} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

4

\frac{4}{1} = \frac{4 \cdot 4}{1 \cdot 4} = \frac{16}{4}

= \frac{3}{4} - \frac{2}{4} - \frac{16}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 2 - 16}{4}

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 2 - 16 = - 15

= \frac{- 15}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{15}{4}

= - \frac{15}{4}

Beliebte Beispiele

cos((3*pi)/4)

cos (\frac{3 \cdot π}{4})

sec^2(12)

sec^{2} (1 2^{\circ})

e^{cos(0)}sin^2(0)-e^{cos(0)}cos(0)

e^{c o s (0)} sin^{2} (0) - e^{c o s (0)} cos (0)

tan(-i/3)

tan (- \frac{i}{3})

sin(tan(50))+sin(tan(310))

sin (tan (5 0^{\circ})) + sin (tan (31 0^{\circ}))