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Popolare Trigonometria >

csc((2pi)/3)-cos((5pi)/4)+sin(pi/6)

Soluzione

csc (\frac{2 π}{3}) - cos (\frac{5 π}{4}) + sin (\frac{π}{6})

Soluzione

\frac{4 3 + 3 + 3 2}{6}

Decimale

2.36180 \dots

Fasi della soluzione

csc (\frac{2 π}{3}) - cos (\frac{5 π}{4}) + sin (\frac{π}{6})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

csc (\frac{2 π}{3}) = \frac{2 3}{3}

csc (\frac{2 π}{3})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

\frac{1}{sin ( \frac{2 π}{3} )}

csc (\frac{2 π}{3})

Usare l'identità trigonometrica di base:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( \frac{2 π}{3} )}

= \frac{1}{sin ( \frac{2 π}{3} )}

Usare la seguente identità triviale:

sin (\frac{2 π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{2 π}{3})

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{1}{\frac{3}{2}}

Semplificare

\frac{1}{\frac{3}{2}} : \frac{2 3}{3}

\frac{1}{\frac{3}{2}}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{2}{3}

Razionalizzare

\frac{2}{3} : \frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{3}{3}

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Applicare la regola della radice:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

cos (\frac{5 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{5 π}{4})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

cos (\frac{5 π}{4})

Scrivere

cos (\frac{5 π}{4})

come

cos (π + \frac{π}{4})

= cos (π + \frac{π}{4})

Usa la formula della somma degli angoli:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

= cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

Usare la seguente identità triviale:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Usare la seguente identità triviale:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Usare la seguente identità triviale:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

Usare la seguente identità triviale:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= (- 1) \frac{2}{2} - 0 \cdot \frac{2}{2}

Semplificare

= - \frac{2}{2}

Usare la seguente identità triviale:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{2 3}{3} - (- \frac{2}{2}) + \frac{1}{2}

Semplificare

\frac{2 3}{3} - (- \frac{2}{2}) + \frac{1}{2} : \frac{4 3 + 3 + 3 2}{6}

\frac{2 3}{3} - (- \frac{2}{2}) + \frac{1}{2}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{2 3}{3} + \frac{2}{2} + \frac{1}{2}

Combinare le frazioni

\frac{2}{2} + \frac{1}{2} : \frac{2 + 1}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{2}

= \frac{2 3}{3} + \frac{1 + 2}{2}

Minimo Comune Multiplo di

3, 2 : 6

3, 2

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 3 o 2

= 3 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

6

Per

\frac{2 3}{3} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{2 3}{3} = \frac{2 3 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 3}{6}

Per

\frac{2 + 1}{2} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{2 + 1}{2} = \frac{( 2 + 1 ) \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{( 2 + 1 ) \cdot 3}{6}

= \frac{4 3}{6} + \frac{( 2 + 1 ) \cdot 3}{6}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 3 + ( 2 + 1 ) \cdot 3}{6}

Fattorizza

43 + (2 + 1) 3 : 3 (4 + (1 + 2) 3)

43 + (2 + 1) \cdot 3

3 = 33

= 43 + (2 + 1) 33

Fattorizzare dal termine comune

3

= 3 (4 + (1 + 2) 3)

= \frac{3 ( 4 + ( 1 + 2 ) 3 )}{6}

Fattorizza

6 : 2 \cdot 3

Fattorizza

6 = 2 \cdot 3

= \frac{3 ( 3 ( 1 + 2 ) + 4 )}{2 \cdot 3}

Cancellare

\frac{3 ( 4 + ( 1 + 2 ) 3 )}{2 \cdot 3} : \frac{4 + ( 1 + 2 ) 3}{2 3}

\frac{3 ( 4 + ( 1 + 2 ) 3 )}{2 \cdot 3}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 3 ( 1 + 2 ) + 4 )}{2 \cdot 3}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{4 + 3 ( 1 + 2 )}{2 \cdot 3 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Sottrai i numeri:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{4 + 3 ( 1 + 2 )}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}

Applicare la regola della radice:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{4 + 3 ( 1 + 2 )}{2 3}

= \frac{4 + ( 1 + 2 ) 3}{2 3}

Razionalizzare

\frac{4 + 3 ( 1 + 2 )}{2 3} : \frac{4 3 + 3 + 3 2}{6}

\frac{4 + 3 ( 1 + 2 )}{2 3}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{3}{3}

= \frac{( 4 + ( 1 + 2 ) 3 ) 3}{2 3 3}

(4 + (1 + 2) 3) 3 = 43 + 3 + 32

(4 + (1 + 2) 3) 3

= 3 (4 + 3 (1 + 2))

Espandi

3 (4 + (1 + 2) 3) : 43 + 3 (1 + 2)

3 (4 + (1 + 2) 3)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = 4, c = (1 + 2) 3

= 3 \cdot 4 + 3 (1 + 2) 3

= 43 + 33 (1 + 2)

Applicare la regola della radice:

a a = a

33 = 3

= 43 + 3 (1 + 2)

= 43 + 3 (1 + 2)

Espandi

3 (1 + 2) : 3 + 32

3 (1 + 2)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = 1, c = 2

= 3 \cdot 1 + 32

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 1 = 3

= 3 + 32

= 43 + 3 + 32

233 = 6

233

Applicare la regola della radice:

a a = a

33 = 3

= 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{4 3 + 3 + 3 2}{6}

= \frac{4 3 + 3 + 3 2}{6}

= \frac{4 3 + 3 + 3 2}{6}

Esempi popolari

sin(arccos(-9/(sqrt(145))))

sin (arccos (- \frac{9}{145}))

1/(cos(90))

\frac{1}{cos ( 9 0 ^{\circ} )}

-e^0sin(2)

- e^{0} sin (2)

(sin(60))/(cos(45))

\frac{sin ( 6 0 ^{\circ} )}{cos ( 4 5 ^{\circ} )}

-2sec(pi/4)

- 2 sec (\frac{π}{4})