English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

csc((2pi)/3)-cos((5pi)/4)+sin(pi/6)

Решение

csc (\frac{2 π}{3}) - cos (\frac{5 π}{4}) + sin (\frac{π}{6})

Решение

\frac{4 3 + 3 + 3 2}{6}

десятичными цифрами

2.36180 \dots

Шаги решения

csc (\frac{2 π}{3}) - cos (\frac{5 π}{4}) + sin (\frac{π}{6})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

csc (\frac{2 π}{3}) = \frac{2 3}{3}

csc (\frac{2 π}{3})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

\frac{1}{sin ( \frac{2 π}{3} )}

csc (\frac{2 π}{3})

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( \frac{2 π}{3} )}

= \frac{1}{sin ( \frac{2 π}{3} )}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{2 π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{2 π}{3})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{3}{2}

= \frac{1}{\frac{3}{2}}

Упростите

\frac{1}{\frac{3}{2}} : \frac{2 3}{3}

\frac{1}{\frac{3}{2}}

Примените правило дробей:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{2}{3}

Рационализируйте

\frac{2}{3} : \frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

Умножить на сопряженное

\frac{3}{3}

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (\frac{5 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{5 π}{4})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

cos (\frac{5 π}{4})

Запишите

cos (\frac{5 π}{4})

как

cos (π + \frac{π}{4})

= cos (π + \frac{π}{4})

Используйте тождество суммы углов:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

= cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= (- 1)

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= 0

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

= (- 1) \frac{2}{2} - 0 \cdot \frac{2}{2}

После упрощения получаем

= - \frac{2}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{1}{2}

= \frac{2 3}{3} - (- \frac{2}{2}) + \frac{1}{2}

Упростите

\frac{2 3}{3} - (- \frac{2}{2}) + \frac{1}{2} : \frac{4 3 + 3 + 3 2}{6}

\frac{2 3}{3} - (- \frac{2}{2}) + \frac{1}{2}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{2 3}{3} + \frac{2}{2} + \frac{1}{2}

Сложите дроби

\frac{2}{2} + \frac{1}{2} : \frac{2 + 1}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{2}

= \frac{2 3}{3} + \frac{1 + 2}{2}

Наименьший Общий Множитель

3, 2 : 6

3, 2

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

3 : 3

3

3

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 3

Первичное разложение на множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

3

или

2

= 3 \cdot 2

Перемножьте числа:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

6

Для

\frac{2 3}{3} :

умножить знаменатель и числитель на

2

\frac{2 3}{3} = \frac{2 3 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 3}{6}

Для

\frac{2 + 1}{2} :

умножить знаменатель и числитель на

3

\frac{2 + 1}{2} = \frac{( 2 + 1 ) \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{( 2 + 1 ) \cdot 3}{6}

= \frac{4 3}{6} + \frac{( 2 + 1 ) \cdot 3}{6}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 3 + ( 2 + 1 ) \cdot 3}{6}

коэффициент

43 + (2 + 1) 3 : 3 (4 + (1 + 2) 3)

43 + (2 + 1) \cdot 3

3 = 33

= 43 + (2 + 1) 33

Убрать общее значение

3

= 3 (4 + (1 + 2) 3)

= \frac{3 ( 4 + ( 1 + 2 ) 3 )}{6}

коэффициент

6 : 2 \cdot 3

Найдите множитель

6 = 2 \cdot 3

= \frac{3 ( 3 ( 1 + 2 ) + 4 )}{2 \cdot 3}

Упраздните

\frac{3 ( 4 + ( 1 + 2 ) 3 )}{2 \cdot 3} : \frac{4 + ( 1 + 2 ) 3}{2 3}

\frac{3 ( 4 + ( 1 + 2 ) 3 )}{2 \cdot 3}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 3 ( 1 + 2 ) + 4 )}{2 \cdot 3}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{4 + 3 ( 1 + 2 )}{2 \cdot 3 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Вычтите числа:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{4 + 3 ( 1 + 2 )}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}

Примените правило радикалов:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{4 + 3 ( 1 + 2 )}{2 3}

= \frac{4 + ( 1 + 2 ) 3}{2 3}

Рационализируйте

\frac{4 + 3 ( 1 + 2 )}{2 3} : \frac{4 3 + 3 + 3 2}{6}

\frac{4 + 3 ( 1 + 2 )}{2 3}

Умножить на сопряженное

\frac{3}{3}

= \frac{( 4 + ( 1 + 2 ) 3 ) 3}{2 3 3}

(4 + (1 + 2) 3) 3 = 43 + 3 + 32

(4 + (1 + 2) 3) 3

= 3 (4 + 3 (1 + 2))

Расширить

3 (4 + (1 + 2) 3) : 43 + 3 (1 + 2)

3 (4 + (1 + 2) 3)

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = 4, c = (1 + 2) 3

= 3 \cdot 4 + 3 (1 + 2) 3

= 43 + 33 (1 + 2)

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 43 + 3 (1 + 2)

= 43 + 3 (1 + 2)

Расширить

3 (1 + 2) : 3 + 32

3 (1 + 2)

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = 1, c = 2

= 3 \cdot 1 + 32

Перемножьте числа:

3 \cdot 1 = 3

= 3 + 32

= 43 + 3 + 32

233 = 6

233

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{4 3 + 3 + 3 2}{6}

= \frac{4 3 + 3 + 3 2}{6}

= \frac{4 3 + 3 + 3 2}{6}

csc((2pi)/3)-cos((5pi)/4)+sin(pi/6)

Решение

Решение

Популярные примеры