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cos((35pi)/6)

Lösung

cos (\frac{35 π}{6})

\frac{3}{2}

Dezimale

0.86602 \dots

Schritte zur Lösung

cos (\frac{35 π}{6})

cos (\frac{35 π}{6}) = cos (\frac{11 π}{6})

cos (\frac{35 π}{6})

Schreibe

\frac{35 π}{6}

um:

2 π \cdot 2 + \frac{11 π}{6}

= cos (2 π 2 + \frac{11 π}{6})

Verwende die Periodizität von

cos

cos (x + 2 π \cdot k) = cos (x)

cos (2 π \cdot 2 + \frac{11 π}{6}) = cos (\frac{11 π}{6})

= cos (\frac{11 π}{6})

= cos (\frac{11 π}{6})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (π) cos (\frac{5 π}{6}) - sin (π) sin (\frac{5 π}{6})

cos (\frac{11 π}{6})

Schreibe

cos (\frac{11 π}{6})

als

cos (π + \frac{5 π}{6})

= cos (π + \frac{5 π}{6})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (\frac{5 π}{6}) - sin (π) sin (\frac{5 π}{6})

= cos (π) cos (\frac{5 π}{6}) - sin (π) sin (\frac{5 π}{6})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{5 π}{6}) = - \frac{3}{2}

cos (\frac{5 π}{6})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{5 π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{5 π}{6})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{1}{2}

= (- 1) (- \frac{3}{2}) - 0 \cdot \frac{1}{2}

Vereinfache

= \frac{3}{2}

arccos (\frac{5}{3})

sin (2.5)

cos (7 7^{\circ})

sin (36. 9^{\circ})

sin (\frac{1}{3} π)