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Beliebt Trigonometrie >

sin(pi/3-arcsin(-1/2))

Lösung

sin (\frac{π}{3} - arcsin (- \frac{1}{2}))

Lösung

1

Schritte zur Lösung

sin (\frac{π}{3} - arcsin (- \frac{1}{2}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (\frac{π}{3}) cos (arcsin (\frac{1}{2})) + cos (\frac{π}{3}) sin (arcsin (\frac{1}{2}))

sin (\frac{π}{3} - arcsin (- \frac{1}{2}))

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (\frac{π}{3}) cos (arcsin (- \frac{1}{2})) - cos (\frac{π}{3}) sin (arcsin (- \frac{1}{2}))

Verwende die folgende Eigenschaft:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= sin (\frac{π}{3}) cos (arcsin (- \frac{1}{2})) - cos (\frac{π}{3}) sin (- arcsin (\frac{1}{2}))

Verwende die folgende Eigenschaft:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- arcsin (\frac{1}{2})) = - sin (arcsin (\frac{1}{2}))

= sin (\frac{π}{3}) cos (arcsin (- \frac{1}{2})) - cos (\frac{π}{3}) (- sin (arcsin (\frac{1}{2})))

Verwende die folgende Eigenschaft:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= sin (\frac{π}{3}) cos (- arcsin (\frac{1}{2})) - cos (\frac{π}{3}) (- sin (arcsin (\frac{1}{2})))

Verwende die folgende Eigenschaft:

cos (- x) = cos (x)

cos (- arcsin (\frac{1}{2})) = cos (arcsin (\frac{1}{2}))

= sin (\frac{π}{3}) cos (arcsin (\frac{1}{2})) - cos (\frac{π}{3}) (- sin (arcsin (\frac{1}{2})))

Vereinfache

= sin (\frac{π}{3}) cos (arcsin (\frac{1}{2})) + cos (\frac{π}{3}) sin (arcsin (\frac{1}{2}))

= sin (\frac{π}{3}) cos (arcsin (\frac{1}{2})) + cos (\frac{π}{3}) sin (arcsin (\frac{1}{2}))

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{3}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arcsin (\frac{1}{2})) = \frac{3}{2}

cos (arcsin (\frac{1}{2}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arcsin (\frac{1}{2})) = 1 - (\frac{1}{2})^{2}

Verwende die folgende Identität:

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (\frac{1}{2})^{2}

= 1 - (\frac{1}{2})^{2}

Vereinfache

= \frac{3}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arcsin (\frac{1}{2})) = \frac{1}{2}

Verwende die folgende Identität:

sin (arcsin (x)) = x

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} : 1

\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{4}

\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3 3}{2 \cdot 2}

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3}{4}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1}{4}

= \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 1}{4}

Addiere die Zahlen:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 1

Beliebte Beispiele

sec(45)csc(45)

sec (4 5^{\circ}) csc (4 5^{\circ})

cos(60)+sin(30)

cos (6 0^{\circ}) + sin (3 0^{\circ})

cos(60)+sec(60)

cos (6 0^{\circ}) + sec (6 0^{\circ})

4+3cos(pi/2)

4 + 3 cos (\frac{π}{2})

4+3cos(-pi/4)

4 + 3 cos (- \frac{π}{4})