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Populaire Trigonométrie >

sin(arctan(-1)+arcsin(-(sqrt(2))/2))

Solution

sin (arctan (- 1) + arcsin (- \frac{2}{2}))

Solution

- 1

étapes des solutions

sin (arctan (- 1) + arcsin (- \frac{2}{2}))

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

- sin (arctan (1)) cos (arcsin (\frac{2}{2})) - cos (arctan (1)) sin (arcsin (\frac{2}{2}))

sin (arctan (- 1) + arcsin (- \frac{2}{2}))

Utiliser l'identité de la somme de l'angle:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (arctan (- 1)) cos (arcsin (- \frac{2}{2})) + cos (arctan (- 1)) sin (arcsin (- \frac{2}{2}))

Utiliser la propriété suivante :

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{2}{2}) = - arcsin (\frac{2}{2})

= sin (arctan (- 1)) cos (arcsin (- \frac{2}{2})) + cos (arctan (- 1)) sin (- arcsin (\frac{2}{2}))

Utiliser la propriété suivante :

sin (- x) = - sin (x)

sin (- arcsin (\frac{2}{2})) = - sin (arcsin (\frac{2}{2}))

= sin (arctan (- 1)) cos (arcsin (- \frac{2}{2})) + cos (arctan (- 1)) (- sin (arcsin (\frac{2}{2})))

Utiliser la propriété suivante :

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- 1) = - arctan (1)

= sin (arctan (- 1)) cos (arcsin (- \frac{2}{2})) + cos (- arctan (1)) (- sin (arcsin (\frac{2}{2})))

Utiliser la propriété suivante :

cos (- x) = cos (x)

cos (- arctan (1)) = cos (arctan (1))

= sin (arctan (- 1)) cos (arcsin (- \frac{2}{2})) + cos (arctan (1)) (- sin (arcsin (\frac{2}{2})))

Utiliser la propriété suivante :

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{2}{2}) = - arcsin (\frac{2}{2})

= sin (arctan (- 1)) cos (- arcsin (\frac{2}{2})) + cos (arctan (1)) (- sin (arcsin (\frac{2}{2})))

Utiliser la propriété suivante :

cos (- x) = cos (x)

cos (- arcsin (\frac{2}{2})) = cos (arcsin (\frac{2}{2}))

= sin (arctan (- 1)) cos (arcsin (\frac{2}{2})) + cos (arctan (1)) (- sin (arcsin (\frac{2}{2})))

Utiliser la propriété suivante :

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- 1) = - arctan (1)

= sin (- arctan (1)) cos (arcsin (\frac{2}{2})) + cos (arctan (1)) (- sin (arcsin (\frac{2}{2})))

Utiliser la propriété suivante :

sin (- x) = - sin (x)

sin (- arctan (1)) = - sin (arctan (1))

= (- sin (arctan (1))) cos (arcsin (\frac{2}{2})) + cos (arctan (1)) (- sin (arcsin (\frac{2}{2})))

Simplifier

= - sin (arctan (1)) cos (arcsin (\frac{2}{2})) - cos (arctan (1)) sin (arcsin (\frac{2}{2}))

= - sin (arctan (1)) cos (arcsin (\frac{2}{2})) - cos (arctan (1)) sin (arcsin (\frac{2}{2}))

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

sin (arctan (1)) = \frac{2}{2}

sin (arctan (1))

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

sin (arctan (1)) = \frac{1 \cdot 1 + 1 ^{2}}{1 + 1 ^{2}}

Utiliser l'identité suivante :

sin (arctan (x)) = \frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 \cdot 1 + 1 ^{2}}{1 + 1 ^{2}}

= \frac{1 \cdot 1 + 1 ^{2}}{1 + 1 ^{2}}

Simplifier

= \frac{2}{2}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

cos (arcsin (\frac{2}{2})) = \frac{1}{2}

cos (arcsin (\frac{2}{2}))

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

cos (arcsin (\frac{2}{2})) = 1 - (\frac{2}{2})^{2}

Utiliser l'identité suivante :

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (\frac{2}{2})^{2}

= 1 - (\frac{2}{2})^{2}

Simplifier

= \frac{1}{2}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

cos (arctan (1)) = \frac{2}{2}

cos (arctan (1))

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

cos (arctan (1)) = \frac{1 + 1 ^{2}}{1 + 1 ^{2}}

Utiliser l'identité suivante :

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 + 1 ^{2}}{1 + 1 ^{2}}

= \frac{1 + 1 ^{2}}{1 + 1 ^{2}}

Simplifier

= \frac{2}{2}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

sin (arcsin (\frac{2}{2})) = \frac{2}{2}

Utiliser l'identité suivante :

sin (arcsin (x)) = x

= \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2} \frac{1}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{2}{2}

Simplifier

- \frac{2}{2} \frac{1}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{2}{2} : - 1

- \frac{2}{2} \frac{1}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{2}{2}

\frac{2}{2} \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

\frac{2}{2} \frac{1}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \frac{1}{2}}{2}

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

Appliquer la règle des radicaux :

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{2}

Appliquer la règle

1 = 1

= \frac{1}{2}

= \frac{2 \frac{1}{2}}{2}

Multiplier

2 \frac{1}{2} : 1

2 \frac{1}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= \frac{1}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{2}{2} = \frac{1}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{2}{2}

Multiplier des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 2}{2 \cdot 2}

22 = 2

22

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 - 1}{2}

Soustraire les nombres :

- 1 - 1 = - 2

= \frac{- 2}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= - 1

= - 1

Exemples populaires

tan((-1590)/(3cot^2(60)))

tan (\frac{- 159 0 ^{\circ}}{3 cot ^{2} ( 6 0 ^{\circ} )})

cos (46 5^{\circ})

arccos(sin((5pi)/2))

arccos (sin (\frac{5 π}{2}))

sin((7pi)/8)-sin((7pi)/6)-cot(pi/3)

sin (\frac{7 π}{8}) - sin (\frac{7 π}{6}) - cot (\frac{π}{3})

2sin(60)sec(30)cos(45)tan(45)

2 sin (6 0^{\circ}) sec (3 0^{\circ}) cos (4 5^{\circ}) tan (4 5^{\circ})