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sin(2arcsin(1/3))

Lösung

sin (2 arcsin (\frac{1}{3}))

\frac{4 2}{9}

Dezimale

0.62853 \dots

Schritte zur Lösung

sin (2 arcsin (\frac{1}{3}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

2 sin (arcsin (\frac{1}{3})) cos (arcsin (\frac{1}{3}))

sin (2 arcsin (\frac{1}{3}))

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (arcsin (\frac{1}{3})) cos (arcsin (\frac{1}{3}))

= 2 sin (arcsin (\frac{1}{3})) cos (arcsin (\frac{1}{3}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arcsin (\frac{1}{3})) = \frac{1}{3}

Verwende die folgende Identität:

sin (arcsin (x)) = x

= \frac{1}{3}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arcsin (\frac{1}{3})) = \frac{2 2}{3}

cos (arcsin (\frac{1}{3}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arcsin (\frac{1}{3})) = 1 - (\frac{1}{3})^{2}

Verwende die folgende Identität:

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (\frac{1}{3})^{2}

= 1 - (\frac{1}{3})^{2}

Vereinfache

= \frac{2 2}{3}

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2 2}{3}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2 2}{3} : \frac{4 2}{9}

2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2 2}{3}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{1 \cdot 2 2 \cdot 2}{3 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 2}{3 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{4 2}{9}

= \frac{4 2}{9}

arcsin (\frac{2}{8})

sin (arccos (- \frac{2}{3}) + 2 arctan (- \frac{1}{3}))

sin (arcsin (\frac{5}{13}) + arcsin (\frac{4}{5}))

tan (- 81 0^{\circ})

cos (arctan (\frac{2}{3}) - arccos (\frac{3}{5}))