English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin(θ)sec(θ)>0\land sin(θ)<4

פתרון

sin (θ) sec (θ) > 0 and sin (θ) < 4

פתרון

πn < θ < \frac{π}{2} + πn

סימון מרווחים

(πn, \frac{π}{2} + πn)

עשרוני

πn < θ < 1.57079 \dots + πn

צעדי פתרון

sin (θ) sec (θ) > 0 and sin (θ) < 4

sin (θ) sec (θ) > 0 : πn < θ < \frac{π}{2} + πn

sin (θ) sec (θ) > 0

sin (θ) sec (θ)

מחזוריות של:

π

:

מורכבת מהפונקציות ומחזוריות הבאים

sin (θ) sec (θ)

2 π

עם מחזוריות של

sin (θ)

:

המחזוריות המורכבת של הפונקציות היא

= π

sin, cos :

בטא באמצאות

sin (θ) sec (θ) > 0

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

sin (θ) \frac{1}{cos ( θ )} > 0

sin (θ) \frac{1}{cos ( θ )} > 0

sin (θ) \frac{1}{cos ( θ )}

פשט את:

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

sin (θ) \frac{1}{cos ( θ )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot sin ( θ )}{cos ( θ )}

1 \cdot sin (θ) = sin (θ) :

הכפל

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} > 0

Find the zeroes and undifined points of

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

for

0 \leq θ < π

To find the zeroes, set the inequality to zero

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0, 0 \leq θ < π : θ = 0

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0, 0 \leq θ < π

Rewrite using trig identities

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

= tan (θ)

tan (θ) = 0

tan (θ) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

פתור את:

θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn

0 \leq θ < π :

פתרונות עבור הטווח

θ = 0

Find the undefined points:

θ = \frac{π}{2}

Find the zeros of the denominator

cos (θ) = 0

cos (θ) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

0 \leq θ < π :

פתרונות עבור הטווח

θ = \frac{π}{2}

0, \frac{π}{2}

זהה את הטווחים השונים

0 < θ < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < θ < π

סכם בטבלה

sin (θ) cos (θ) \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )} θ = 0 0 + 0 0 < θ < \frac{π}{2} + + + θ = \frac{π}{2} + 0 לא מוגדר \frac{π}{2} < θ < π + - - θ = π 0 - 0

> 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

0 < θ < \frac{π}{2}

sin (θ) sec (θ) :

השתמש במזוריות של

πn < θ < \frac{π}{2} + πn

sin (θ) < 4 : θ \in R

מתקיים לכל

sin (θ) < 4

sin (θ)

הטווח של:

- 1 \leq sin (θ) \leq 1

הגדרת טווח הפונקציה

- 1 \leq sin (θ) \leq 1

היא

sin

התמונה של הפונקציה

- 1 \leq sin (θ) \leq 1

sin (θ) < 4 and - 1 \leq sin (θ) \leq 1 : - 1 \leq sin (θ) \leq 1

y = sin (θ)

החלף

אחד את הטווחים

y < 4 and - 1 \leq y \leq 1

מזג טווחים חופפים

y < 4 and - 1 \leq y \leq 1

החיתוך של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים בשני הטווחים

y < 4

וגם

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

מתקיים לכל θ

θ \in R מתקיים לכל

אחד את הטווחים

πn < θ < \frac{π}{2} + πn and θ \in R מתקיים לכל

מזג טווחים חופפים

πn < θ < \frac{π}{2} + πn

דוגמאות פופולריות

csc(x)=(-sqrt(13))/2 \land tan(x)>0

csc (x) = \frac{- 13}{2} and tan (x) > 0

-2<= 2cos(3x+5)<= 2

- 2 \leq 2 cos (3 x + 5) \leq 2

arccos(-0.83)180<θ<270

arccos (- 0.83) 180 < θ < 270

-1/2 <sin(x)<1

- \frac{1}{2} < sin (x) < 1

0<= x<= 2piarccos(1/2)

0 \leq x \leq 2 π arccos (\frac{1}{2})