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Beliebt Trigonometrie >

solvefor x, 3/4-sin^2(2x)>0

Lösung

löse nach

x, \frac{3}{4} - sin^{2} (2 x) > 0

Lösung

πn \leq x < \frac{π}{6} + πn or \frac{π}{3} + πn < x < \frac{2 π}{3} + πn or \frac{5 π}{6} + πn < x < π + πn

Schritte zur Lösung

\frac{3}{4} - sin^{2} (2 x) > 0

Verschiebe

\frac{3}{4}

auf die rechte Seite

\frac{3}{4} - sin^{2} (2 x) > 0

Subtrahiere

\frac{3}{4}

von beiden Seiten

\frac{3}{4} - sin^{2} (2 x) - \frac{3}{4} > 0 - \frac{3}{4}

Vereinfache

- sin^{2} (2 x) > - \frac{3}{4}

- sin^{2} (2 x) > - \frac{3}{4}

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

- sin^{2} (2 x) > - \frac{3}{4}

Multipliziere beide Seiten mit -1 (kehre die Ungleichung um)

(- sin^{2} (2 x)) (- 1) < (- \frac{3}{4}) (- 1)

Vereinfache

sin^{2} (2 x) < \frac{3}{4}

sin^{2} (2 x) < \frac{3}{4}

Für

u^{n} < a

, wenn

n

ist gerade dann

- n a < u < n a

- \frac{3}{4} < sin (2 x) < \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} < sin (2 x) < \frac{3}{2}

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

- \frac{3}{2} < sin (2 x) and sin (2 x) < \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} < sin (2 x) : - \frac{π}{6} + πn < x < \frac{2 π}{3} + πn

- \frac{3}{2} < sin (2 x)

Tausche die Seiten

sin (2 x) > - \frac{3}{2}

Für

sin (x) > a

, wenn

- 1 \leq a < 1

dann

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn < 2 x < π - arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn < 2 x and 2 x < π - arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn < 2 x : x > - \frac{π}{6} + πn

arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn < 2 x

Tausche die Seiten

2 x > arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn : - \frac{π}{3} + 2 πn

arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{3}{2}) = - \frac{π}{3}

arcsin (- \frac{3}{2})

Verwende die folgende Eigenschaft:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{3}{2}) = - arcsin (\frac{3}{2})

= - arcsin (\frac{3}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3} + 2 πn

2 x > - \frac{π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x > - \frac{π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

- \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : - \frac{π}{6} + πn

- \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= - \frac{π}{6} + πn

x > - \frac{π}{6} + πn

x > - \frac{π}{6} + πn

x > - \frac{π}{6} + πn

2 x < π - arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn : x < \frac{2 π}{3} + πn

2 x < π - arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn

Vereinfache

π - arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn : π + \frac{π}{3} + 2 πn

π - arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{3}{2}) = - \frac{π}{3}

arcsin (- \frac{3}{2})

Verwende die folgende Eigenschaft:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{3}{2}) = - arcsin (\frac{3}{2})

= - arcsin (\frac{3}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

= π - (- \frac{π}{3}) + 2 πn

Wende Regel an

- (- a) = a

= π + \frac{π}{3} + 2 πn

2 x < π + \frac{π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x < π + \frac{π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} < \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} < \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{2} + \frac{π}{6} + πn

\frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{2} + \frac{π}{6} + πn

x < \frac{π}{2} + \frac{π}{6} + πn

x < \frac{π}{2} + \frac{π}{6} + πn

Vereinfache

\frac{π}{2} + \frac{π}{6} : \frac{2 π}{3}

\frac{π}{2} + \frac{π}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 6 : 6

2, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

6

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

3 π + π = 4 π

= \frac{4 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{2 π}{3}

x < \frac{2 π}{3} + πn

x < \frac{2 π}{3} + πn

Kombiniere die Bereiche

x > - \frac{π}{6} + πn and x < \frac{2 π}{3} + πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- \frac{π}{6} + πn < x < \frac{2 π}{3} + πn

sin (2 x) < \frac{3}{2} : - \frac{2 π}{3} + πn < x < \frac{π}{6} + πn

sin (2 x) < \frac{3}{2}

Für

sin (x) < a

, wenn

- 1 < a \leq 1

dann

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < 2 x < arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < 2 x and 2 x < arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < 2 x : x > - \frac{2 π}{3} + πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < 2 x

Tausche die Seiten

2 x > - π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

Vereinfache

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn : - π - \frac{π}{3} + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{3} + 2 πn

2 x > - π - \frac{π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x > - π - \frac{π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} > - \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} > - \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

- \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : - \frac{π}{2} - \frac{π}{6} + πn

- \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= - \frac{π}{2} - \frac{π}{6} + πn

x > - \frac{π}{2} - \frac{π}{6} + πn

x > - \frac{π}{2} - \frac{π}{6} + πn

Vereinfache

- \frac{π}{2} - \frac{π}{6} : - \frac{2 π}{3}

- \frac{π}{2} - \frac{π}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 6 : 6

2, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

6

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= - \frac{π 3}{6} - \frac{π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 - π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

- 3 π - π = - 4 π

= \frac{- 4 π}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{2 π}{3}

x > - \frac{2 π}{3} + πn

x > - \frac{2 π}{3} + πn

2 x < arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn : x < \frac{π}{6} + πn

2 x < arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn : \frac{π}{3} + 2 πn

arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + 2 πn

2 x < \frac{π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x < \frac{π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} < \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} < \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{6} + πn

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{6} + πn

x < \frac{π}{6} + πn

x < \frac{π}{6} + πn

x < \frac{π}{6} + πn

Kombiniere die Bereiche

x > - \frac{2 π}{3} + πn and x < \frac{π}{6} + πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- \frac{2 π}{3} + πn < x < \frac{π}{6} + πn

Kombiniere die Bereiche

- \frac{π}{6} + πn < x < \frac{2 π}{3} + πn and - \frac{2 π}{3} + πn < x < \frac{π}{6} + πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

πn \leq x < \frac{π}{6} + πn or \frac{π}{3} + πn < x < \frac{2 π}{3} + πn or \frac{5 π}{6} + πn < x < π + πn

Beliebte Beispiele

cos(θ)<= (sqrt(2))/2

cos (θ) \leq \frac{2}{2}

sin(a)tan(a)>0

sin (a) tan (a) > 0

tan(x)>cot(x)

tan (x) > cot (x)

-6sin(2x-30)>0

- 6 sin (2 x - 30) > 0

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