English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

1/(sin(2x))< 1/(sin(x)),0<= x<= pi

Lösung

\frac{1}{sin ( 2 x )} < \frac{1}{sin ( x )}, 0 \leq x \leq π

Lösung

0 < x < \frac{π}{3} or \frac{π}{2} < x < π

Intervall-Notation

(0, \frac{π}{3}) \cup (\frac{π}{2}, π)

Dezimale

0 < x < 1.04719 \dots or 1.57079 \dots < x < 3.14159 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{1}{sin ( 2 x )} < \frac{1}{sin ( x )}, 0 \leq x \leq π

Verschiebe

\frac{1}{sin ( x )}

auf die linke Seite

\frac{1}{sin ( 2 x )} < \frac{1}{sin ( x )}

Subtrahiere

\frac{1}{sin ( x )}

von beiden Seiten

\frac{1}{sin ( 2 x )} - \frac{1}{sin ( x )} < \frac{1}{sin ( x )} - \frac{1}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( 2 x )} - \frac{1}{sin ( x )} < 0

\frac{1}{sin ( 2 x )} - \frac{1}{sin ( x )} < 0

Verwende die folgenden Identitäten:

sin (2 x) = 2 cos (x) sin (x)

\frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )} - \frac{1}{sin ( x )} < 0

Vereinfache

\frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )} - \frac{1}{sin ( x )} : \frac{1 - 2 cos ( x )}{2 cos ( x ) sin ( x )}

\frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )} - \frac{1}{sin ( x )}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2 cos (x) sin (x), sin (x) : 2 cos (x) sin (x)

2 cos (x) sin (x), sin (x)

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

2 cos (x) sin (x)

oder

sin (x)

auftauchen.

= 2 cos (x) sin (x)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

2 cos (x) sin (x)

Für

\frac{1}{sin ( x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2 cos (x)

\frac{1}{sin ( x )} = \frac{1 \cdot 2 cos ( x )}{sin ( x ) \cdot 2 cos ( x )} = \frac{2 cos ( x )}{2 cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )} - \frac{2 cos ( x )}{2 cos ( x ) sin ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 2 cos ( x )}{2 cos ( x ) sin ( x )}

\frac{1 - 2 cos ( x )}{2 cos ( x ) sin ( x )} < 0

Periodizität von

\frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )} - \frac{1}{sin ( x )} : 2 π

Die zusammengesetzte Periodizität der Summe der periodischen Funktionen ist der kleinste gemeinsame Multiplikator der Perioden

\frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )}, \frac{1}{sin ( x )}

Periodizität von

\frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )} : π

\frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )}

besteht aus den folgenden Funktionen und Perioden:

cos (x)

mit Periodizität von

2 π

Die zusammengesetzte Periodizität ist:

π

Periodizität von

\frac{1}{sin ( x )} : 2 π

Periodizität von

a \cdot sin (b x + c) + d = \frac{Periodizit a ¨ t von sin ( x )}{∣ b ∣}

Die Periodizität von

sin (x)

ist

2 π

= \frac{2 π}{∣ 1 ∣}

Vereinfache

= 2 π

Kombiniere Perioden:

π, 2 π

= 2 π

Finde die Nullstellen und undefinierten Punkte von

\frac{1 - 2 cos ( x )}{2 cos ( x ) sin ( x )}

für

0 \leq x < 2 π

Um die Nullstellen zu finden, setze die Ungleichung auf Null

\frac{1 - 2 cos ( x )}{2 cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{1 - 2 cos ( x )}{2 cos ( x ) sin ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

\frac{1 - 2 cos ( x )}{2 cos ( x ) sin ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - 2 cos (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - 2 cos (x) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - 2 cos (x) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- 2 cos (x) = - 1

- 2 cos (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 cos (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Vereinfache

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

Finde die unbestimmten Punkte:

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}, x = 0, x = π

Finde die Nullstellen des Nenners

2 cos (x) sin (x) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (x) = 0 or sin (x) = 0

cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < 2 π

x = 0, x = π

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}, x = 0, x = π

0, \frac{π}{3}, \frac{π}{2}, π, \frac{3 π}{2}, \frac{5 π}{3}

Identifiziere die Intervalle

0 < x < \frac{π}{3}, \frac{π}{3} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < π, π < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{3}, \frac{5 π}{3} < x < 2 π

Fasse in einer Tabelle zusammen:

1 - 2 cos (x) cos (x) sin (x) \frac{1 - 2 c o s ( x )}{2 c o s ( x ) s i n ( x )} x = 0 - + 0 Unbestimmt 0 < x < \frac{π}{3} - + + - x = \frac{π}{3} 0 + + 0 \frac{π}{3} < x < \frac{π}{2} + + + + x = \frac{π}{2} + 0 + Unbestimmt \frac{π}{2} < x < π + - + - x = π + - 0 Unbestimmt π < x < \frac{3 π}{2} + - - + x = \frac{3 π}{2} + 0 - Unbestimmt \frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{3} + + - - x = \frac{5 π}{3} 0 + - 0 \frac{5 π}{3} < x < 2 π - + - + x = 2 π - + 0 Unbestimmt

Finde die Intervalle, die geforderte Bedingung erfüllen:

< 0

0 < x < \frac{π}{3} or \frac{π}{2} < x < π or \frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{3}

Verwende die Periodizität von

\frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )} - \frac{1}{sin ( x )}

2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn or \frac{π}{2} + 2 πn < x < π + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere die Bereiche

2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn or \frac{π}{2} + 2 πn < x < π + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < \frac{5 π}{3} + 2 πn and 0 \leq x \leq π

0 < x < \frac{π}{3} or \frac{π}{2} < x < π

Graph

Beliebte Beispiele

2tan(2x)<= 3tan(x)

2 tan (2 x) \leq 3 tan (x)

1/((sin(x))^2)< 4/3 ,0<x< pi/(15)

\frac{1}{( sin ( x ) ) ^{2}} < \frac{4}{3}, 0 < x < \frac{π}{15}

cos^2(x)<sin^2(x)

cos^{2} (x) < sin^{2} (x)

sin(x-45)> 1/2 sqrt(3),0<= x<= 360

sin (x - 4 5^{\circ}) > \frac{1}{2} 3, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

2sin^2(x)>-1

2 sin^{2} (x) > - 1