English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin(2x-(2pi)/3)<= (sqrt(2))/2

פתרון

sin (2 x - \frac{2 π}{3}) \leq \frac{2}{2}

פתרון

- \frac{7 π}{24} + πn \leq x \leq \frac{11 π}{24} + πn

סימון מרווחים

[- \frac{7 π}{24} + πn, \frac{11 π}{24} + πn]

עשרוני

- 0.91629 \dots + πn \leq x \leq 1.43989 \dots + πn

צעדי פתרון

sin (2 x - \frac{2 π}{3}) \leq \frac{2}{2}

For

sin (x) \leq a

, if

- 1 < a < 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq (2 x - \frac{2 π}{3}) \leq arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

a \leq u and u \leq b

אז

a \leq u \leq b

אם

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq 2 x - \frac{2 π}{3} and 2 x - \frac{2 π}{3} \leq arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq 2 x - \frac{2 π}{3} : x \geq - \frac{7 π}{24} + πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq 2 x - \frac{2 π}{3}

הפוך את האגפים

2 x - \frac{2 π}{3} \geq - π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

פשט את:

- π - \frac{π}{4} + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{4} + 2 πn

2 x - \frac{2 π}{3} \geq - π - \frac{π}{4} + 2 πn

לצד ימין

\frac{2 π}{3}

העבר

2 x - \frac{2 π}{3} \geq - π - \frac{π}{4} + 2 πn

לשני האגפים

\frac{2 π}{3}

הוסף

2 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} \geq - π - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{2 π}{3}

פשט

2 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} \geq - π - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{2 π}{3}

2 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3}

פשט את:

2 x

2 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3}

- \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} \geq 0 :

חבר איברים דומים

= 2 x

- π - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{2 π}{3}

פשט את:

- π + 2 πn + \frac{5 π}{12}

- π - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{2 π}{3}

קבץ ביטויים דומים יחד

= - π + 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{2 π}{3}

4, 3

הכפולה המשותפת המינימלית של:

12

4, 3

כפולה משותפת מינימלית

4

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2

3

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3

3

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

3

= 3

3

או

4

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

הכפל את המספרים

= 12

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

12

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{4}

עבור

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

4

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{2 π}{3}

עבור

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 4}{3 \cdot 4} = \frac{8 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{8 π}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- π 3 + 8 π}{12}

- 3 π + 8 π = 5 π :

חבר איברים דומים

= - π + 2 πn + \frac{5 π}{12}

2 x \geq - π + 2 πn + \frac{5 π}{12}

2 x \geq - π + 2 πn + \frac{5 π}{12}

2 x \geq - π + 2 πn + \frac{5 π}{12}

2

חלק את שני האגפים ב

2 x \geq - π + 2 πn + \frac{5 π}{12}

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} \geq - \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{12}}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} \geq - \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{12}}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

- \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{12}}{2}

פשט את:

πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{24}

- \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{12}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

\frac{\frac{5 π}{12}}{2} = \frac{5 π}{24}

\frac{\frac{5 π}{12}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{5 π}{12 \cdot 2}

12 \cdot 2 = 24 :

הכפל את המספרים

= \frac{5 π}{24}

= - \frac{π}{2} + πn + \frac{5 π}{24}

קבץ ביטויים דומים יחד

= πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{24}

x \geq πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{24}

x \geq πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{24}

- \frac{π}{2} + \frac{5 π}{24}

פשט את:

- \frac{7 π}{24}

- \frac{π}{2} + \frac{5 π}{24}

2, 24

הכפולה המשותפת המינימלית של:

24

2, 24

כפולה משותפת מינימלית

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

24

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

24

24 = 12 \cdot 2, 2

מתחלק ב

24

= 2 \cdot 12

12 = 6 \cdot 2, 2

מתחלק ב

12

= 2 \cdot 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

24

או

2

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 24 :

הכפל את המספרים

= 24

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

24

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

12

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{2}

עבור

\frac{π}{2} = \frac{π 12}{2 \cdot 12} = \frac{π 12}{24}

= - \frac{π 12}{24} + \frac{5 π}{24}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- π 12 + 5 π}{24}

- 12 π + 5 π = - 7 π :

חבר איברים דומים

= \frac{- 7 π}{24}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{7 π}{24}

x \geq - \frac{7 π}{24} + πn

x \geq - \frac{7 π}{24} + πn

2 x - \frac{2 π}{3} \leq arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : x \leq πn + \frac{11 π}{24}

2 x - \frac{2 π}{3} \leq arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

פשט את:

\frac{π}{4} + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

2 x - \frac{2 π}{3} \leq \frac{π}{4} + 2 πn

לצד ימין

\frac{2 π}{3}

העבר

2 x - \frac{2 π}{3} \leq \frac{π}{4} + 2 πn

לשני האגפים

\frac{2 π}{3}

הוסף

2 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} \leq \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{2 π}{3}

פשט

2 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} \leq \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{2 π}{3}

2 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3}

פשט את:

2 x

2 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3}

- \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} \leq 0 :

חבר איברים דומים

= 2 x

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{2 π}{3}

פשט את:

2 πn + \frac{11 π}{12}

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{2 π}{3}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{2 π}{3}

4, 3

הכפולה המשותפת המינימלית של:

12

4, 3

כפולה משותפת מינימלית

4

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2

3

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3

3

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

3

= 3

3

או

4

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

הכפל את המספרים

= 12

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

12

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{4}

עבור

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

4

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{2 π}{3}

עבור

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 4}{3 \cdot 4} = \frac{8 π}{12}

= \frac{π 3}{12} + \frac{8 π}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{π 3 + 8 π}{12}

3 π + 8 π = 11 π :

חבר איברים דומים

= 2 πn + \frac{11 π}{12}

2 x \leq 2 πn + \frac{11 π}{12}

2 x \leq 2 πn + \frac{11 π}{12}

2 x \leq 2 πn + \frac{11 π}{12}

2

חלק את שני האגפים ב

2 x \leq 2 πn + \frac{11 π}{12}

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} \leq \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{11 π}{12}}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} \leq \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{11 π}{12}}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{11 π}{12}}{2}

פשט את:

πn + \frac{11 π}{24}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{11 π}{12}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

\frac{\frac{11 π}{12}}{2} = \frac{11 π}{24}

\frac{\frac{11 π}{12}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{11 π}{12 \cdot 2}

12 \cdot 2 = 24 :

הכפל את המספרים

= \frac{11 π}{24}

= πn + \frac{11 π}{24}

x \leq πn + \frac{11 π}{24}

x \leq πn + \frac{11 π}{24}

x \leq πn + \frac{11 π}{24}

אחד את הטווחים

x \geq - \frac{7 π}{24} + πn and x \leq πn + \frac{11 π}{24}

מזג טווחים חופפים

- \frac{7 π}{24} + πn \leq x \leq \frac{11 π}{24} + πn

דוגמאות פופולריות

tan(x)>tan(pi/4)

tan (x) > tan (\frac{π}{4})

(sin(x))/(cos(x))>= 2sin(x)*cos(x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} \geq 2 sin (x) \cdot cos (x)

tan(x)*tan(2x)>1

tan (x) \cdot tan (2 x) > 1

2cos^3(3x)-cos(3x)<0

2 cos^{3} (3 x) - cos (3 x) < 0

0<= sin(pix)

0 \leq sin (π x)