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Beliebt Trigonometrie >

pi/2-arctan(e^n)>0.1

Lösung

\frac{π}{2} - arctan (e^{n}) > 0.1

Lösung

n < ln (9.96664 \dots)

+2

Intervall-Notation

(- \infty, ln (9.96664 \dots))

Dezimale

n < 2.29924 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{π}{2} - arctan (e^{n}) > 0.1

Verschiebe

\frac{π}{2}

auf die rechte Seite

\frac{π}{2} - arctan (e^{n}) > 0.1

Subtrahiere

\frac{π}{2}

von beiden Seiten

\frac{π}{2} - arctan (e^{n}) - \frac{π}{2} > 0.1 - \frac{π}{2}

Vereinfache

- arctan (e^{n}) > 0.1 - \frac{π}{2}

- arctan (e^{n}) > 0.1 - \frac{π}{2}

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

- arctan (e^{n}) > 0.1 - \frac{π}{2}

Multipliziere beide Seiten mit -1 (kehre die Ungleichung um)

(- arctan (e^{n})) (- 1) < 0.1 (- 1) - \frac{π}{2} (- 1)

Vereinfache

arctan (e^{n}) < - 0.1 + \frac{π}{2}

arctan (e^{n}) < - 0.1 + \frac{π}{2}

Wenn

arctan (x) < a

dann

x < tan (a)

e^{n} < tan (- 0.1 + \frac{π}{2})

tan (- 0.1 + \frac{π}{2}) = 9.96664 \dots

tan (- 0.1 + \frac{π}{2})

tan (- 0.1 + \frac{π}{2}) = 9.96664 \dots

= 9.96664 \dots

e^{n} < 9.96664 \dots

e^{n} < 9.96664 \dots : n < ln (9.96664 \dots)

e^{n} < 9.96664 \dots

Wende Exponentenregel an

e^{n} < 9.96664 \dots

Wende Exponentenregel an:

a = b^{l o g_{b} (a)}

9.96664 \dots = e^{l n (9.96664 \dots)}

e^{n} < e^{l n (9.96664 \dots)}

Wenn

a > 1 i s t,

dann ist

a^{f (x)} < a^{g (x)}

äquivalent zu

f (x) < g (x)

a = e, f (x) = n, g (x) = ln (9.96664 \dots)

n < ln (9.96664 \dots)

n < ln (9.96664 \dots)

n < ln (9.96664 \dots)

Beliebte Beispiele

(cos (x) - 1) \leq 0

solvefor 24sin(θ)>0.06>24cos(θ),θ

so l v e f or 24 sin (θ) > 0.06 > 24 cos (θ), θ

sin(2x)-1/2 <= 0

sin (2 x) - \frac{1}{2} \leq 0

cos(x)>0,25-x^2>= 0

cos (x) > 0, 25 - x^{2} \geq 0

cos((x-60)/2)<0

cos (\frac{x - 60}{2}) < 0