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Beliebt Trigonometrie >

-cos(3x)<0

Lösung

- cos (3 x) < 0

Lösung

- \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3} n < x < \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3} n

Intervall-Notation

(- \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3} n, \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3} n)

Dezimale

- 0.52359 \dots + \frac{2 π}{3} n < x < 0.52359 \dots + \frac{2 π}{3} n

Schritte zur Lösung

- cos (3 x) < 0

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

- cos (3 x) < 0

Multipliziere beide Seiten mit -1 (kehre die Ungleichung um)

(- cos (3 x)) (- 1) > 0 \cdot (- 1)

Vereinfache

cos (3 x) > 0

cos (3 x) > 0

Für

cos (x) > a

, wenn

- 1 \leq a < 1

dann

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < 3 x < arccos (0) + 2 πn

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

- arccos (0) + 2 πn < 3 x and 3 x < arccos (0) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < 3 x : x > - \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

- arccos (0) + 2 πn < 3 x

Tausche die Seiten

3 x > - arccos (0) + 2 πn

Vereinfache

- arccos (0) + 2 πn : - \frac{π}{2} + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2} + 2 πn

3 x > - \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x > - \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} > - \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} > - \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

- \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} : - \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

- \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x > - \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x > - \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x > - \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

3 x < arccos (0) + 2 πn : x < \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

3 x < arccos (0) + 2 πn

Vereinfache

arccos (0) + 2 πn : \frac{π}{2} + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2} + 2 πn

3 x < \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x < \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} < \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} < \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x < \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x < \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x < \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

Kombiniere die Bereiche

x > - \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3} and x < \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3} n < x < \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3} n

Beliebte Beispiele

2cos(t)-cos(2t)>0

2 cos (t) - cos (2 t) > 0

cos(x)<sqrt(3)sin(x)

cos (x) < 3 sin (x)

sin(x)+1/2 >0

sin (x) + \frac{1}{2} > 0

tan(x)<=-3

tan (x) \leq - 3

1/4 sin(x)>=-1

\frac{1}{4} sin (x) \geq - 1