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Popular Trigonometria >

cos(2x)>sin^2(x)-2

Solução

cos (2 x) > sin^{2} (x) - 2

Solução

πn \leq x < 0.61547 \dots + πn or - 0.61547 \dots + π + πn < x \leq π + πn

Notação de intervalo

[πn, 0.61547 \dots + πn) \cup (- 0.61547 \dots + π + πn, π + πn]

Decimal

πn \leq x < 0.61547 \dots + πn or 2.52611 \dots + πn < x \leq 3.14159 \dots + πn

Passos da solução

cos (2 x) > sin^{2} (x) - 2

Mova

sin^{2} (x)

para o lado esquerdo

cos (2 x) > sin^{2} (x) - 2

Subtrair

sin^{2} (x)

de ambos os lados

cos (2 x) - sin^{2} (x) > sin^{2} (x) - 2 - sin^{2} (x)

cos (2 x) - sin^{2} (x) > - 2

cos (2 x) - sin^{2} (x) > - 2

Usar a seguinte identidade:

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - sin^{2} (x) > - 2

Simplificar

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) > - 2

Periodicidade de

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) : π

A periodicidade composta da soma das funções periódicas é o menor multiplicador comum dos períodos

cos^{2} (x), 2 sin^{2} (x)

Periodicidade de

cos^{2} (x) : π

Periodicidade de

cos^{n} (x) = \frac{Periodicidade de cos ( x )}{2},

se n é par

Periodicidade de

cos (x) : 2 π

Periodicidade da

cos (x)

2 π

= 2 π

\frac{2 π}{2}

Simplificar

π

Periodicidade de

2 sin^{2} (x) : π

Periodicidade de

sin^{n} (x) = \frac{Periodicidade de sin ( x )}{2},

se n é par

Periodicidade de

sin (x) : 2 π

Periodicidade da

sin (x)

2 π

= 2 π

\frac{2 π}{2}

Simplificar

π

Juntar períodos:

π, π

= π

Fatorar

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) : (cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x))

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

Reescrever

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

como

cos^{2} (x) - (2 sin (x))^{2}

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= cos^{2} (x) - (2)^{2} sin^{2} (x)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} sin^{2} (x) = (2 sin (x))^{2}

= cos^{2} (x) - (2 sin (x))^{2}

= cos^{2} (x) - (2 sin (x))^{2}

Aplicar a regra da diferença de quadrados:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (x) - (2 sin (x))^{2} = (cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x))

= (cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x))

(cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x)) > - 2

Para encontrar os zeros, defina a desigualdade como zero

(cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x)) = 0

Resolver

(cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x)) = 0

para

0 \leq x < π

(cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x)) = 0

Resolver cada parte separadamente

cos (x) + 2 sin (x) = 0 : x = - 0.61547 \dots + π

cos (x) + 2 sin (x) = 0, 0 \leq x < π

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cos (x) + 2 sin (x) = 0

Dividir ambos os lados por

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) + 2 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

1 + \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 + 2 tan (x) = 0

1 + 2 tan (x) = 0

Mova

1

para o lado direito

1 + 2 tan (x) = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

1 + 2 tan (x) - 1 = 0 - 1

Simplificar

2 tan (x) = - 1

2 tan (x) = - 1

Dividir ambos os lados por

2

2 tan (x) = - 1

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplificar

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplificar

\frac{2 tan ( x )}{2} : tan (x)

\frac{2 tan ( x )}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= tan (x)

Simplificar

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Racionalizar

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

tan (x) = - \frac{2}{2}

tan (x) = - \frac{2}{2}

tan (x) = - \frac{2}{2}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (x) = - \frac{2}{2}

Soluções gerais para

tan (x) = - \frac{2}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{2}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{2}{2}) + πn

Soluções para o intervalo

0 \leq x < π

x = - arctan (\frac{2}{2}) + π

Mostrar soluções na forma decimal

x = - 0.61547 \dots + π

cos (x) - 2 sin (x) = 0 : x = 0.61547 \dots

cos (x) - 2 sin (x) = 0, 0 \leq x < π

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cos (x) - 2 sin (x) = 0

Dividir ambos os lados por

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) - 2 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

1 - \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - 2 tan (x) = 0

1 - 2 tan (x) = 0

Mova

1

para o lado direito

1 - 2 tan (x) = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

1 - 2 tan (x) - 1 = 0 - 1

Simplificar

- 2 tan (x) = - 1

- 2 tan (x) = - 1

Dividir ambos os lados por

- 2

- 2 tan (x) = - 1

Dividir ambos os lados por

- 2

\frac{- 2 tan ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Simplificar

\frac{- 2 tan ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Simplificar

\frac{- 2 tan ( x )}{- 2} : tan (x)

\frac{- 2 tan ( x )}{- 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 tan ( x )}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= tan (x)

Simplificar

\frac{- 1}{- 2} : \frac{2}{2}

\frac{- 1}{- 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{1}{2}

Racionalizar

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

tan (x) = \frac{2}{2}

tan (x) = \frac{2}{2}

tan (x) = \frac{2}{2}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (x) = \frac{2}{2}

Soluções gerais para

tan (x) = \frac{2}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{2}{2}) + πn

x = arctan (\frac{2}{2}) + πn

Soluções para o intervalo

0 \leq x < π

x = arctan (\frac{2}{2})

Mostrar soluções na forma decimal

x = 0.61547 \dots

Combinar toda as soluções

0.61547 \dots or - 0.61547 \dots + π

Os tervalos entre os zeros

0 < x < 0.61547 \dots, 0.61547 \dots < x < - 0.61547 \dots + π, - 0.61547 \dots + π < x < π

Resumir em uma tabela:

cos (x) + 2 sin (x) cos (x) - 2 sin (x) (cos (x) + 2 sin (x)) (cos (x) - 2 sin (x)) x = 0 + + + 0 < x < 0.61547 \dots + + + x = 0.61547 \dots + 00 0.61547 \dots < x < - 0.61547 \dots + π + - - x = - 0.61547 \dots + π 0 - 0 - 0.61547 \dots + π < x < π - - + x = π - - +

Identifique os intervalos que satisfaçam à condição necessária:

> 0

x = 0 or 0 < x < 0.61547 \dots or - 0.61547 \dots + π < x < π or x = π

Junte intervalos que se sobrepoem

0 \leq x < 0.61547 \dots or - 0.61547 \dots + π < x < π or x = π

A união de dois intervalos é o conjunto de números que está em algum dos intervalos

x = 0

0 < x < 0.61547 \dots

0 \leq x < 0.61547 \dots

A união de dois intervalos é o conjunto de números que está em algum dos intervalos

0 \leq x < 0.61547 \dots

- 0.61547 \dots + π < x < π

0 \leq x < 0.61547 \dots or - 0.61547 \dots + π < x < π

A união de dois intervalos é o conjunto de números que está em algum dos intervalos

0 \leq x < 0.61547 \dots or - 0.61547 \dots + π < x < π

x = π

0 \leq x < 0.61547 \dots or - 0.61547 \dots + π < x \leq π

0 \leq x < 0.61547 \dots or - 0.61547 \dots + π < x \leq π

Utilizar a periodicidade de

cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

πn \leq x < 0.61547 \dots + πn or - 0.61547 \dots + π + πn < x \leq π + πn

Exemplos populares

cos(x/2)+1/2 >0

cos (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} > 0

cos^2(θ)>= 1/2

cos^{2} (θ) \geq \frac{1}{2}

sin(x)cos(x)<= 1

sin (x) cos (x) \leq 1

cos(θ)>0,cot(θ)<0

cos (θ) > 0, cot (θ) < 0

(cot(x))^2<1,0<= x<= 2pi

(cot (x))^{2} < 1, 0 \leq x \leq 2 π