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Populaire Trigonométrie >

cos(arctan(5/7)+arctan(1/6))

Solution

cos (arctan (\frac{5}{7}) + arctan (\frac{1}{6}))

Solution

\frac{2}{2}

Décimale

0.70710 \dots

étapes des solutions

cos (arctan (\frac{5}{7}) + arctan (\frac{1}{6}))

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

arctan (\frac{5}{7}) + arctan (\frac{1}{6}) = arctan (1)

arctan (\frac{5}{7}) + arctan (\frac{1}{6})

Utiliser l'identité de la somme au produit:

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

= arctan (\frac{\frac{5}{7} + \frac{1}{6}}{1 - \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{6}})

Simplifier:

\frac{\frac{5}{7} + \frac{1}{6}}{1 - \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{6}} = 1

\frac{\frac{5}{7} + \frac{1}{6}}{1 - \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{6}}

\frac{5}{7} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{42}

\frac{5}{7} \cdot \frac{1}{6}

Multiplier des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{5 \cdot 1}{7 \cdot 6}

Multiplier les nombres :

5 \cdot 1 = 5

= \frac{5}{7 \cdot 6}

Multiplier les nombres :

7 \cdot 6 = 42

= \frac{5}{42}

= \frac{\frac{5}{7} + \frac{1}{6}}{1 - \frac{5}{42}}

Relier

\frac{5}{7} + \frac{1}{6} : \frac{37}{42}

\frac{5}{7} + \frac{1}{6}

Plus petit commun multiple de

7, 6 : 42

7, 6

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

7 : 7

7

7

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 7

Factorisation première de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

7

6

= 7 \cdot 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

7 \cdot 2 \cdot 3 = 42

= 42

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

42

Pour

\frac{5}{7} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

6

\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{30}{42}

Pour

\frac{1}{6} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

7

\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{42}

= \frac{30}{42} + \frac{7}{42}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{30 + 7}{42}

Additionner les nombres :

30 + 7 = 37

= \frac{37}{42}

= \frac{\frac{37}{42}}{1 - \frac{5}{42}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{37}{42 ( 1 - \frac{5}{42} )}

Relier

1 - \frac{5}{42} : \frac{37}{42}

1 - \frac{5}{42}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 \cdot 42}{42}

= \frac{1 \cdot 42}{42} - \frac{5}{42}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 42 - 5}{42}

1 \cdot 42 - 5 = 37

1 \cdot 42 - 5

Multiplier les nombres :

1 \cdot 42 = 42

= 42 - 5

Soustraire les nombres :

42 - 5 = 37

= 37

= \frac{37}{42}

= \frac{37}{42 \cdot \frac{37}{42}}

Multiplier

42 \cdot \frac{37}{42} : 37

42 \cdot \frac{37}{42}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{37 \cdot 42}{42}

Annuler le facteur commun :

42

= 37

= \frac{37}{37}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= 1

= arctan (1)

= cos (arctan (1))

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

cos (arctan (1)) = \frac{1 + 1 ^{2}}{1 + 1 ^{2}}

Utiliser l'identité suivante :

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 + 1 ^{2}}{1 + 1 ^{2}}

= \frac{1 + 1 ^{2}}{1 + 1 ^{2}}

Simplifier

= \frac{2}{2}

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