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Beliebt Trigonometrie >

50sin(-(2pi)/3 x-pi/2)>=-15

Lösung

50 sin (- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2}) \geq - 15

Lösung

\frac{- 9 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n \leq x \leq \frac{- 3 π + 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n

Intervall-Notation

[\frac{- 9 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n, \frac{- 3 π + 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n]

Dezimale

- 2.39548 \dots + 3 n \leq x \leq - 0.60451 \dots + 3 n

Schritte zur Lösung

50 sin (- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2}) \geq - 15

Teile beide Seiten durch

50

50 sin (- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2}) \geq - 15

Teile beide Seiten durch

50

\frac{50 sin ( - \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2} )}{50} \geq \frac{- 15}{50}

Vereinfache

\frac{50 sin ( - \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2} )}{50} \geq \frac{- 15}{50}

Vereinfache

\frac{50 sin ( - \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2} )}{50} : sin (- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2})

\frac{50 sin ( - \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2} )}{50}

Teile die Zahlen:

\frac{50}{50} = 1

= sin (- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2})

Vereinfache

\frac{- 15}{50} : - \frac{3}{10}

\frac{- 15}{50}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{15}{50}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

5

= - \frac{3}{10}

sin (- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2}) \geq - \frac{3}{10}

sin (- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2}) \geq - \frac{3}{10}

sin (- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2}) \geq - \frac{3}{10}

Dividiere

- 1

aus

- \frac{2 π}{3} x - \frac{π}{2} : - (\frac{2 π}{3} x + \frac{π}{2})

sin (- (\frac{2 π}{3} x + \frac{π}{2})) \geq - \frac{3}{10}

Verwende die folgenden Identitäten:

sin (- x) = - sin (x)

- sin (\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3}) \geq - \frac{3}{10}

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

- sin (\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3}) \geq - \frac{3}{10}

Multipliziere beide Seiten mit -1 (kehre die Ungleichung um)

(- sin (\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3})) (- 1) \leq (- \frac{3}{10}) (- 1)

Vereinfache

sin (\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3}) \leq \frac{3}{10}

sin (\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3}) \leq \frac{3}{10}

Für

sin (x) \leq a

, wenn

- 1 < a < 1

dann

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn \leq (\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3}) \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

Wenn

a \leq u \leq b

dann

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn \leq \frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} and \frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn \leq \frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} : x \geq \frac{- 9 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n

- π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn \leq \frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3}

Tausche die Seiten

\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} \geq - π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{2}

auf die rechte Seite

\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} \geq - π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{2}

von beiden Seiten

\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} - \frac{π}{2} \geq - π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

Vereinfache

x \frac{2 π}{3} \geq - π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

x \frac{2 π}{3} \geq - π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

Multipliziere beide Seiten mit

3

x \frac{2 π}{3} \geq - π - arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

Multipliziere beide Seiten mit

3

3 x \frac{2 π}{3} \geq - 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{2}

Vereinfache

3 x \frac{2 π}{3} \geq - 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{2}

Vereinfache

3 x \frac{2 π}{3} : 2 π x

3 x \frac{2 π}{3}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 3 π}{3} x

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= x \cdot 2 π

Vereinfache

- 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{2} : - 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

- 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= - 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - 3 \cdot \frac{π}{2}

Multipliziere

3 \cdot \frac{π}{2} : \frac{3 π}{2}

3 \cdot \frac{π}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 3}{2}

= - 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

2 π x \geq - 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

2 π x \geq - 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

2 π x \geq - 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

Teile beide Seiten durch

2 π

2 π x \geq - 3 π - 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

Teile beide Seiten durch

2 π

\frac{2 π x}{2 π} \geq - \frac{3 π}{2 π} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}

Vereinfache

\frac{2 π x}{2 π} \geq - \frac{3 π}{2 π} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}

Vereinfache

\frac{2 π x}{2 π} : x

\frac{2 π x}{2 π}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{π x}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= x

Vereinfache

- \frac{3 π}{2 π} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π} : 3 n - \frac{3}{2} - \frac{3}{4} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

- \frac{3 π}{2 π} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}

Fasse gleiche Terme zusammen

= - \frac{3 π}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

\frac{3 π}{2 π} = \frac{3}{2}

\frac{3 π}{2 π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= \frac{3}{2}

\frac{6 πn}{2 π} = 3 n

\frac{6 πn}{2 π}

Streiche

\frac{6 πn}{2 π} : 3 n

\frac{6 πn}{2 π}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= \frac{3 πn}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= 3 n

= 3 n

\frac{\frac{3 π}{2}}{2 π} = \frac{3}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2 π}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4 π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= \frac{3}{4}

= - \frac{3}{2} + 3 n - \frac{3}{4} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 3 n - \frac{3}{2} - \frac{3}{4} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

x \geq 3 n - \frac{3}{2} - \frac{3}{4} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

x \geq 3 n - \frac{3}{2} - \frac{3}{4} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

Vereinfache

- \frac{3}{2} - \frac{3}{4} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} : \frac{- 9 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π}

- \frac{3}{2} - \frac{3}{4} - \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 4, 2 π : 4 π

2, 4, 2 π

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 4, 2 : 4

2, 4, 2

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Berechne eine Zahl, die aus Faktoren besteht, welche in mindestens einem der folgenden Elemente auftaucht:

2, 4, 2

= 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die in mindestens einem der faktoriserten Ausdrücke vorkommt.

= 4 π

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

4 π

Für

\frac{3}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2 π

\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 2 π}{2 \cdot 2 π} = \frac{6 π}{4 π}

Für

\frac{3}{4} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

π

\frac{3}{4} = \frac{3 π}{4 π}

Für

\frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} = \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} ) \cdot 2}{2 π 2} = \frac{6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π}

= - \frac{6 π}{4 π} - \frac{3 π}{4 π} - \frac{6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 6 π - 3 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π}

Addiere gleiche Elemente:

- 6 π - 3 π = - 9 π

= \frac{- 9 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π}

x \geq \frac{- 9 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n

x \geq \frac{- 9 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n

\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn : x \leq \frac{- 3 π + 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n

\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{2}

auf die rechte Seite

\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{2}

von beiden Seiten

\frac{π}{2} + x \frac{2 π}{3} - \frac{π}{2} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

Vereinfache

x \frac{2 π}{3} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

x \frac{2 π}{3} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

Multipliziere beide Seiten mit

3

x \frac{2 π}{3} \leq arcsin (\frac{3}{10}) + 2 πn - \frac{π}{2}

Multipliziere beide Seiten mit

3

3 x \frac{2 π}{3} \leq 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{2}

Vereinfache

3 x \frac{2 π}{3} \leq 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{2}

Vereinfache

3 x \frac{2 π}{3} : 2 π x

3 x \frac{2 π}{3}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 3 π}{3} x

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= x \cdot 2 π

Vereinfache

3 arcsin (\frac{3}{10}) + 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{2} : 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

3 arcsin (\frac{3}{10}) + 3 \cdot 2 πn - 3 \cdot \frac{π}{2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - 3 \cdot \frac{π}{2}

Multipliziere

3 \cdot \frac{π}{2} : \frac{3 π}{2}

3 \cdot \frac{π}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 3}{2}

= 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

2 π x \leq 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

2 π x \leq 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

2 π x \leq 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

Teile beide Seiten durch

2 π

2 π x \leq 3 arcsin (\frac{3}{10}) + 6 πn - \frac{3 π}{2}

Teile beide Seiten durch

2 π

\frac{2 π x}{2 π} \leq \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}

Vereinfache

\frac{2 π x}{2 π} \leq \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}

Vereinfache

\frac{2 π x}{2 π} : x

\frac{2 π x}{2 π}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{π x}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= x

Vereinfache

\frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π} : 3 n - \frac{3}{4} + \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

\frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}

Fasse gleiche Terme zusammen

= \frac{6 πn}{2 π} - \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π} + \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

\frac{6 πn}{2 π} = 3 n

\frac{6 πn}{2 π}

Streiche

\frac{6 πn}{2 π} : 3 n

\frac{6 πn}{2 π}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= \frac{3 πn}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= 3 n

= 3 n

\frac{\frac{3 π}{2}}{2 π} = \frac{3}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2 π}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4 π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= \frac{3}{4}

= 3 n - \frac{3}{4} + \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

x \leq 3 n - \frac{3}{4} + \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

x \leq 3 n - \frac{3}{4} + \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

Vereinfache

- \frac{3}{4} + \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} : \frac{- 3 π + 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π}

- \frac{3}{4} + \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

4, 2 π : 4 π

4, 2 π

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

kleinstes gemeinsames Vielfache von

4, 2 : 4

4, 2

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

4

oder

2

vorkommt

= 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

4

oder

2 π

auftauchen.

= 4 π

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

4 π

Für

\frac{3}{4} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

π

\frac{3}{4} = \frac{3 π}{4 π}

Für

\frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} )}{2 π} = \frac{3 arcsin ( \frac{3}{10} ) \cdot 2}{2 π 2} = \frac{6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π}

= - \frac{3 π}{4 π} + \frac{6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 π + 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π}

x \leq \frac{- 3 π + 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n

x \leq \frac{- 3 π + 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n

Kombiniere die Bereiche

x \geq \frac{- 9 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n and x \leq \frac{- 3 π + 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

\frac{- 9 π - 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n \leq x \leq \frac{- 3 π + 6 arcsin ( \frac{3}{10} )}{4 π} + 3 n

Beliebte Beispiele

cos(pi/6 x)<0

cos (\frac{π}{6} x) < 0

tan(x)<=-2sqrt(3)

tan (x) \leq - 23

tan(x)<= 1,0<= x<= 2pi

tan (x) \leq 1, 0 \leq x \leq 2 π

(sin(x))< 1/2

(sin (x)) < \frac{1}{2}

(2cos(x)-sqrt(2))/(sin(2x))<= 0

\frac{2 cos ( x ) - 2}{sin ( 2 x )} \leq 0