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人気のある三角関数 >

6cos(2x-60)<= 0

解

6 cos (2 x - 60) \leq 0

解

\frac{120 + π}{4} + πn \leq x \leq \frac{3 π + 120}{4} + πn

+2

区間表記

[\frac{120 + π}{4} + πn, \frac{3 π + 120}{4} + πn]

十進法表記

30.78539 \dots + πn \leq x \leq 32.35619 \dots + πn

解答ステップ

6 cos (2 x - 60) \leq 0

以下で両辺を割る

6

6 cos (2 x - 60) \leq 0

以下で両辺を割る

6

\frac{6 cos ( 2 x - 60 )}{6} \leq \frac{0}{6}

簡素化

cos (2 x - 60) \leq 0

cos (2 x - 60) \leq 0

cos (x) \leq a

では,

- 1 < a < 1

の場合は

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn \leq (2 x - 60) \leq 2 π - arccos (0) + 2 πn

a \leq u \leq b

の場合は

a \leq u and u \leq b

arccos (0) + 2 πn \leq 2 x - 60 and 2 x - 60 \leq 2 π - arccos (0) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn \leq 2 x - 60 : x \geq \frac{120 + π}{4} + πn

arccos (0) + 2 πn \leq 2 x - 60

辺を交換する

2 x - 60 \geq arccos (0) + 2 πn

簡素化

arccos (0) + 2 πn : \frac{π}{2} + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2} + 2 πn

2 x - 60 \geq \frac{π}{2} + 2 πn

60

を右側に移動します

2 x - 60 \geq \frac{π}{2} + 2 πn

両辺に

60

を足す

2 x - 60 + 60 \geq \frac{π}{2} + 2 πn + 60

簡素化

2 x \geq \frac{π}{2} + 2 πn + 60

2 x \geq \frac{π}{2} + 2 πn + 60

以下で両辺を割る

2

2 x \geq \frac{π}{2} + 2 πn + 60

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} \geq \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{60}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} \geq \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{60}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{60}{2} : 30 + πn + \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{60}{2}

条件のようなグループ

= \frac{60}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{60}{2} = 30

\frac{60}{2}

数を割る:

\frac{60}{2} = 30

= 30

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

= 30 + πn + \frac{π}{4}

x \geq 30 + πn + \frac{π}{4}

x \geq 30 + πn + \frac{π}{4}

簡素化

30 + \frac{π}{4} : \frac{120 + π}{4}

30 + \frac{π}{4}

元を分数に変換する:

30 = \frac{30 \cdot 4}{4}

= \frac{30 \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{30 \cdot 4 + π}{4}

数を乗じる:

30 \cdot 4 = 120

= \frac{120 + π}{4}

x \geq \frac{120 + π}{4} + πn

x \geq \frac{120 + π}{4} + πn

2 x - 60 \leq 2 π - arccos (0) + 2 πn : x \leq \frac{3 π + 120}{4} + πn

2 x - 60 \leq 2 π - arccos (0) + 2 πn

簡素化

2 π - arccos (0) + 2 πn : 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

2 π - arccos (0) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

2 x - 60 \leq 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

60

を右側に移動します

2 x - 60 \leq 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

両辺に

60

を足す

2 x - 60 + 60 \leq 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn + 60

簡素化

2 x \leq 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn + 60

2 x \leq 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn + 60

以下で両辺を割る

2

2 x \leq 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn + 60

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} \leq \frac{2 π}{2} - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{60}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} \leq \frac{2 π}{2} - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{60}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{2 π}{2} - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{60}{2} : π + 30 + πn - \frac{π}{4}

\frac{2 π}{2} - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{60}{2}

条件のようなグループ

= \frac{2 π}{2} + \frac{60}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{2 π}{2} = π

\frac{2 π}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= π

\frac{60}{2} = 30

\frac{60}{2}

数を割る:

\frac{60}{2} = 30

= 30

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

= π + 30 + πn - \frac{π}{4}

x \leq π + 30 + πn - \frac{π}{4}

x \leq π + 30 + πn - \frac{π}{4}

簡素化

π + 30 - \frac{π}{4} : \frac{3 π + 120}{4}

π + 30 - \frac{π}{4}

元を分数に変換する:

π = \frac{π 4}{4}, 30 = \frac{30 \cdot 4}{4}

= \frac{π 4}{4} + \frac{30 \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 + 30 \cdot 4 - π}{4}

π 4 + 30 \cdot 4 - π = 3 π + 120

π 4 + 30 \cdot 4 - π

条件のようなグループ

= 4 π - π + 30 \cdot 4

類似した元を足す:

4 π - π = 3 π

= 3 π + 30 \cdot 4

数を乗じる:

30 \cdot 4 = 120

= 3 π + 120

= \frac{3 π + 120}{4}

x \leq \frac{3 π + 120}{4} + πn

x \leq \frac{3 π + 120}{4} + πn

区間を組み合わせる

x \geq \frac{120 + π}{4} + πn and x \leq \frac{3 π + 120}{4} + πn

重複している区間をマージする

\frac{120 + π}{4} + πn \leq x \leq \frac{3 π + 120}{4} + πn

人気の例

tan (θ) > 1

2 sin (\frac{x}{2}) > 1

8-9sin(x)cos(x)>20

8 - 9 sin (x) cos (x) > 20

cos^2(x)-2cos(x)+1<= 0

cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 1 \leq 0

cos (x) sin (x) < 0